2022-2023學(xué)年江西省上饒市大石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省上饒市大石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，且滿足|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A，1）B（，1）C（，1）D（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)橢圓的定義，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值為ac，建立a，c的關(guān)系即可求出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，

2、3|PF2|=2a，即|PF2|=，|PF2|=ac，c，即e，橢圓的離心率e1，e1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)橢圓的定義求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2. 已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是ABCDc參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的極小值為，選D.3. 點(diǎn)為雙曲線：和圓：的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D參考答案：C4. 定義在上的函數(shù)滿足，則的值為 A1 B2 C D參考答案：D5. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn), 若且的最小內(nèi)角為, 則的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：

3、6. 己知,，則( ) A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,則,即,所以,選A.7. 如圖，將半徑為l的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部 分）現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A8. 下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則” B若命題：，則：C中，是的充要條件D若為假命題，則、均為假命題參考答案：D9. 已知實(shí)數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D10. 命題的否定是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)含有量詞

4、的命題的否定形式求解,改變量詞否定結(jié)論.【詳解】命題的否定是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定形式，含有量詞的命題的否定形式求解,一是要改變量詞，二是要否定結(jié)論.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記，當(dāng)時(shí)，觀察下列等式： ，可以推測(cè)，_參考答案：12. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行分組如下。第1組：；第2組：，；如果第k組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第k+1組的（k+1）個(gè)數(shù)依次排列為：，則第10組的第一個(gè)數(shù)是_參考答案：8913. 已知正數(shù)滿足，則的最大值為 ，當(dāng)且僅當(dāng) .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和

5、二次方程的解法及運(yùn)用14. ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，則B的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式可將（2a+c）cosB+bcosC=0化為 2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值【解答】解：ABC中，（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得 2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，B=，故答案為15. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則 參考答案：16. 已知中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，且，則 參考答案：因

6、為，所以，所以。又，所以。17. 某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1000、1200和1500，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高三年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了 人參考答案：185三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)（）證明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知

7、得ACPD，ACBD，由此能證明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐PEAD的體積【解答】（）證明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四邊形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中點(diǎn)，E是PB中點(diǎn)取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，四邊形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，= 19. 2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日，其主題是：新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)某市為了解全民健

8、身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；（2）（）若從樣本中年齡在50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（）已知該小區(qū)年齡在10，80內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)參考答案：（1）平均數(shù)前三組的頻率之和為0.150.20.30.65，故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x30）0.030.1

9、50.20.5，解得x35，即中位數(shù)為35（2）（）樣本中，年齡在50，70）的人共有400.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設(shè)為x，y則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）記“這2人中至少有1人年齡不低于6

10、0歲”為事件A，故所求概率（）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1（1810）0.0150.88，故可以估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)約為20000.88176020. （本小題滿分12分） 一個(gè)四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，直觀圖如圖 （1）求四棱錐P-ABCD的體積： （2）求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值； （3）M為棱PB上的一點(diǎn)，當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí)，CMPA?參考答案：（1）VP-ABCD=SABCDPD= （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立 設(shè)為平面PAB的法向量 ，PC與所成角，有，PC與PAB所成角為 余弦值為（3）由M在棱PB上，得M（）即當(dāng)|PM|=|PB|=時(shí)CMPA21. （本小題滿分分）選修45：不等式證明選講已知函數(shù)（1）求 的解集；（