拋物線-2021屆高三數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)易錯題專練16-【含答案】

1、易錯題專練16拋物線一單選題1已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則A3B4或CD或2若1，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是A或B或2C或2D或3斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，則的值為AB1C2D44若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的標準方程為ABCD5拋物線的焦點為，、為拋物線上的兩個動點，且滿足過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為ABC1D26已知拋物線的焦點為，為坐標原點，為拋物線上兩點，且，則的斜率不可能是ABCD7如圖，過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，點是線段的中點，過作軸的垂線交拋物

2、線于點，記，則的值為A2B4C6D88點為拋物線上任意一點，點為圓上任意一點，若函數(shù)的圖象恒過定點，則的最小值為ABC3D二多選題9設(shè)、是拋物線上的兩點，是坐標原點，且，則下列結(jié)論成立的是A點到直線的距離不大于1B直線過定點C直線過點D10已知點，為坐標原點，為曲線上的兩點，為其焦點下列說法正確的是A點的坐標為B若為線段的中點，則直線的斜率為C若直線過點，且是與的等比中項，則D若直線過點，曲線在點處的切線為，在點處的切線為，則11設(shè)拋物線的焦點為點在軸上，若線段的中點在拋物線上，且點到拋物線準線的距離為，則點的坐標為ABCD12設(shè)，是拋物線上的兩個不同的點，是坐標原點，若直線與的斜率之積為，則

3、下列說法錯誤的是AB以為直徑的圓的面積大于C直線過拋物線的焦點D到直線的距離不大于2三填空題13已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么，是坐標原點）14已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于，兩點，則，的最小值為15過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，若與的斜率存在且傾斜角互補，則16希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓在平面直角坐標系中，則點滿足的阿波羅尼斯圓的方程為已知點，為拋物線上的動點，點在直線上的射影為，為

4、上動點，則的最小值為四解答題17已知拋物線，過點分別作斜率為，的拋物線的動弦，設(shè)，分別為線段，的中點（）若為線段的中點，求直線的方程；（）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標18已知拋物線的焦點為，為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點（1）若當點的橫坐標為3，且為等邊三角形，求的方程；（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關(guān)于軸的對稱點為，交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍19平面直角坐標系中，已知拋物線及點，動直線過點交拋物線于，兩點，當垂直于軸時，（1）求的值；（2）若與軸不垂直，設(shè)線段中點為，直線經(jīng)過點且垂直于軸，直線經(jīng)過點且垂

5、直于直線，記，相交于點，求證：點在定直線上20在平面直角坐標系中，已知拋物線，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為（1）求拋物線的方程；（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值易錯題專練16拋物線答案1解：當在的延長線時，過向準線作垂線，垂足為，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得，當在之間時，過向準線作垂線，垂足為，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得，故選：2解：三個數(shù)1，9成等比數(shù)列，則，解得，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：3解：由得，由已知得，消去得設(shè)，則，又，所以故故選：4解：拋物線的焦

6、點為，到雙曲線的一條漸近線的距離為，化簡得，解得；拋物線的標準方程為故選：5解：設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值為1故選：6解：易知拋物線的焦點為，為坐標原點，又，為拋物線上兩點，故，代入得，故，或；易知，所以所以，所以，代入得，故，或故，或，或，或故選：7解：拋物線的焦點為，準線方程為，（1）當直線存在斜率時，設(shè)直線的方程為，由，消去，得；設(shè)，則，；中點坐標的橫坐標為，縱坐標為，由，解得，所以點的橫坐標為，所以；所以（2）當直線不存在斜率時，所以綜上知，故選：8解：拋物線上化為標準形式是，焦點是，準線方程是；圓的方程可化為，圓心是，半徑為；函數(shù)的圖象

7、恒過定點，又點為拋物線上任意一點，點為圓上任意一點，由圖象知，的最小值為故選：9解：設(shè)直線方程為，將直線方程代入拋物線方程，得，則，于是直線方程為，該直線過定點，不過點，所以選項、錯誤；又點到直線的距離為，所以正確；當時，取得最小值2，所以，選項正確故選：10解：由得，則焦點坐標，故錯誤，設(shè)，代入得，即，則，為線段的中點，即，得，故正確，若直線過點，且是與的等比中項，則，由拋物線的準線方程為，代入得，則，則，代入，得，得，滿足判別式，則，故正確，設(shè)，則得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即在處切線斜率，在處切線斜率，則，由選項知，則，即，故正確故選：11解：根據(jù)題意，拋物線的焦點為，準線方程為，設(shè)的坐標為，若為、

8、的中點，則，又由點到拋物線準線的距離為，則，解可得，則拋物線的方程為，且，在拋物線上，則，解可得，則的坐標為，則點的坐標為或；故選：12解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去可得，設(shè)，則，故，直線方程為，過定點，故錯誤；，以為直徑的圓的面積，故錯誤；到直線的距離為，故正確；當時，直線的方程為，此時，故，故錯誤故選：13解：拋物線，焦點為，準線方程為，由直線的斜率為，直線的方程為，由，可得點坐標為，為垂足，點縱坐標為，代入拋物線方程，得點坐標為，；則的面積為故12，14解：拋物線的焦點坐標為，焦點為，得，即拋物線方程為，當軸時，此時，即，則，當不垂直軸時，設(shè)斜率為，設(shè)，則，代入得，即，即，則，則，

9、則，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為，15解：，由，傾斜角互補知即可得故故16解：設(shè)，由題意可得：，即，整理可得：做出圖象如右：設(shè)圓是動點到與到定點的距離比為2的阿氏圓所以，化簡得則，所以，故，結(jié)合拋物線定義，（當且僅當，四點共線，且，在，之間時取等號），此時故的最小值為故，17解：（）設(shè)，則，得又因為是線段的中點，所以所以，又直線過，所以直線的方程為；（）依題設(shè)，直線的方程為 ，即 ，亦即，代入拋物線方程并化簡得 所以，；于是，同理，易知，所以直線的斜率故直線的方程為，即此時直線過定點故直線恒過定點18解：（1）由題知，則，的中點坐標為，由，解得，所以拋物線的方程為；（2）依題可設(shè)直線的方程為，點，則，由，消去，得；因為，所以，；設(shè)的坐標為，則，；由題知，所以，即；顯然，所以，即證，由題知為等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，又因為，所以，所以；令，則，所以，易知在上是減函數(shù)，所以191）解：當直線過點，且垂直于軸時，由，知拋物線過點，代入拋物線方程，得，解得；（2）證明：由題意設(shè)直線的方程為：，且，點，聯(lián)立，消去，化簡得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，；又點在直線上，則，所以直線的方程為；又直線過點且與直線垂直，則直線的方程為；聯(lián)立，解得，所以點，所以點在定直線上20解：（1）由題意知焦點的坐標為，將代入拋物線的方程可求得點、