初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2023年更新） 一元一次方程七年級數(shù)學(xué)《一元一次方程》教案

1、授課章節(jié)：第三章 一元一次方程授課日期：課題：教學(xué)目標(biāo)知識：了解方程、一元一次方程的概念根據(jù)方程解的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個方程的解能力：通過對多種實際問題的分析，能列出該問題的方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義情感、態(tài)度、價值觀：鼓勵學(xué)生進(jìn)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力教學(xué)重點：了解一元一次方程的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解教學(xué)難點：找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程以及估計方程的解。教學(xué)過程：問題1.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)，沿同一公路同向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比

2、卡車早一小時經(jīng)過B地，A,B兩地間的路程是多少？（1）你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？列式試試.（2）如果設(shè)A,B兩地相距x km，你能分別列式表示客車與卡車從A地到B地的行駛時間嗎？客車時間 ，貨車時間 .（3）如何用式子表示兩車行駛時間之間的關(guān)系？.問題2：對于上述問題，你還能列出其他的方程嗎？問題3：比較列算式和列方程解決這個問題個有什么特點？二、探究新知問題4：你能歸納出方程的概念么？方程是含有未知數(shù)的等式.三、典型例題例1. 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程.（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機(jī)已使用了1700h，預(yù)計每月再用150h，經(jīng)過多少

3、月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h?(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？小結(jié)：列方程時，要先設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的等量關(guān)系，寫出方程.問題5：觀察上面的例題，列出的三個方程有什么特點？只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫一元一次方程. 練習(xí) 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）問題6：能滿足方程4x=24的未知數(shù)的值是多少？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時，4x的值是24，這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解.練習(xí)：x=100

4、0和x=2000中哪一個是方程（）x=80的解？課堂練習(xí)依據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程.環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？甲鉛筆每支元，乙鉛筆每支元，用9元錢買了兩種鉛筆共220支，兩種鉛筆各買了多少支？一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40，求上底.用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯單價多5元，兩種水杯的單價各是多少？四、小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個特征各指什么？（3）從實際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？課后反思：授課章節(jié)：第三章 一元一次方程授課日期：課題：教學(xué)目標(biāo)：知識：通過觀察、分析，將有理數(shù)的

5、運(yùn)算推廣到字母運(yùn)算，掌握用字母表示等式的兩條性質(zhì).能力：培養(yǎng)觀察能力、思考能力、歸納能力和創(chuàng)新能力.會用等式的兩條性質(zhì)解一元一次方程.情感、態(tài)度、價值觀：鼓勵學(xué)生對事物進(jìn)行觀察和思考，發(fā)展合作交流的意識和能力教學(xué)重點：等式的性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點：對等式性質(zhì)的理解.教學(xué)過程：問題1：等式具有什么樣的性質(zhì)呢？我們不妨做一個實驗，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后用“、=”填空：6=6 65 65；-3=-3 -3（-2） -3（-2）； a=b 6a 6b8=8 82 82；-10=-10 -10（-5） -10（-5）； m=n EQ f(1,8)m EQ f(1,8)n歸納：這樣的式子叫等式.問題3

6、：通過以上觀察，你能說說等式有什么性質(zhì)么？如果，那么 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果，那么 ；如果，那么 。追問1：根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形需要注意什么？1.必須等式兩邊同時進(jìn)行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊；2.等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同；3.利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0.追問2：（1）從a+b=b+c，能否得到a=c？ （2）從ab=cb，能否得到a=c？（3）從ab=bc能否得到a=c？ （4）從=，能否得到a=c

7、？（5）從xy=1，能否得到x=？例1.用等式的性質(zhì)解方程.（1） （2）練習(xí)：1.下列等式變形錯誤的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y2運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( ) A.若a=b,則a+c=b-c; B. 若,則a=b; C. 若a=b, 則; D. 若a2=3a, 則a=33. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的：（1）如果x+8=10,那么x=10_; （ ）（2）如果4x=3x+7,那么4x-_=7; （ ）（3）如果-3x=8,那么x=_; （ ）

8、4. 用等式的性質(zhì)解方程 2x - 6=14 8y=4y+1 -x-1=4 2x+3=x-1小結(jié)：課后反思：授課章節(jié)： 第三章 一元一次方程授課日期：課題：解一元一次方程（一）合并同類項與移項教學(xué)目標(biāo)知識：1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型2.掌握移項和合并，理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)，會解“axbx=c”類型的一元一次方程能力：能夠找出簡單實際問題中的已知量和未知量，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程情感、態(tài)度、價值觀：初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化.教學(xué)重點：合并同類項和移項法則.教學(xué)難點：合并同類項和移項，系數(shù)化為1等步驟的數(shù)學(xué)本質(zhì).教學(xué)過程：問題1

9、：某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？題目中的相等關(guān)系為：_ 列方程：_問題2：回顧解決這個問題的過程，你發(fā)現(xiàn)其中哪些步驟和以前所學(xué)的哪些知識有聯(lián)系？例1解方程（1） ； （2）例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？追問1：知道了三個數(shù)中的某一個，是不是就可以知道另外兩個數(shù)了？追問2：你是否能找到不同的設(shè)置未知數(shù)的辦法來解決這個問題？問題3：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個

10、班有多少學(xué)生？分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系；(1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本；根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系(2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本；列方程： _；問題4：怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？例3 解方程(1)3x+7=322x （2）x-3=32x+1小結(jié)：解方程的步驟:例4：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之

11、比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？課堂練習(xí)1解方程：（1）6x7=4x 5 （2）x6 =x （3）3x+5=4x+1 （4）93y=5y+52解下列方程：（1）（2）（3）（4）3.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.前年的產(chǎn)值是多少？4某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)小結(jié)：課后反思：授課章節(jié)：第三章 一元一次方程授課日期：課題：解一元一次方程（二）去括號教學(xué)目標(biāo)知識：掌握解方程過程中“去括號”的步驟，進(jìn)一步理解去括號法則的數(shù)學(xué)本質(zhì).能力：準(zhǔn)確、熟練

12、地解含有括號的一元一次方程，培養(yǎng)整式的計算能力.情感、態(tài)度、價值觀：增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點：解方程的去括號法則.教學(xué)難點：去括號法則的數(shù)學(xué)本質(zhì).教學(xué)過程：問題1：請大家回憶去括號法則，化簡下列各式：（1）=_；（2）=_；問題2：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與今年上半年相比，月平均用電量減少2000kwh(千瓦時)，全年用電15萬kwh（千瓦時），這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？例1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）.注意：1. 當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要_.2括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)_，不能漏乘并注意_.3去括號的的本質(zhì)是_

13、.歸納:解一元一次方程的步驟：_ _.例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了小時.已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間解：練習(xí) 1方程 3x+2(3x1)4(x1)= 0，去括號正確的是（ ）A3x+6x24x+1=0 B3x+ 6x+24x4=0 C3x+6x+2+4x+4=0 D3x+6x24x+4=02若x=2是方程k(2x1)=kx+7 的解，則k 的值為（ ）A1B1C7D73方程 2(x-3)=6-x 的解是x=_4解方程 2

14、（x+3）=5x (2) 43(20 x)=3 （3） 4x + 3（2x 3）=12 （x +4） 2（10 = （+2) （5） (6)2-3(x+1)=1-2(1+小結(jié)：課后反思：授課章節(jié)：第三章 一元一次方程授課日期：課題：解一元一次方程（二）去分母教學(xué)目標(biāo)知識：掌握解方程過程中“去分母”的步驟，理解去分母的數(shù)學(xué)本質(zhì).能力：準(zhǔn)確、熟練地解含有分母的一元一次方程，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力.情感、態(tài)度、價值觀：通過將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，體會方程的同解變換和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點：準(zhǔn)確、熟練地解含有分母的一元一次方程.教學(xué)難點：去掉分母后記得給分子添加括號.教學(xué)過程：問題1：一個數(shù)，它的三分

15、之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).問題2：解方程：小結(jié)：解一元一次方程的步驟：例1：解方程：（1）（2）歸納：去分母應(yīng)注意：程兩邊應(yīng)乘以各分母的公倍數(shù)；不要漏乘的項；分?jǐn)?shù)線有括號作用，去掉分母后，若分子是一個多項式，要加，視多項式為一個整體.練習(xí)1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正.（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得.2. 解方程,去分母正確的是（ ）A2(x-3)-(1+2x) = 1 B(x-3)-(1+2x)= 8 C2x-3-1-2x= 8 D2(x-3

16、)-(1+2x)=83.解方程：（1）； （2）；（3） （4）（5） ； （6）；小結(jié)：課后反思：授課章節(jié)：第三章 一元一次方程授課日期：課題：一元一次方程的解法（習(xí)題課）教學(xué)目標(biāo)知識：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程過程一般步驟，及其理論依據(jù)、數(shù)學(xué)本質(zhì).理解并會解簡單的含參方程.能力：準(zhǔn)確地解具有一定難度的一元一次方程，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力.情感、態(tài)度、價值觀：通過將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，體會一元一次方程的同解變換；通過對含參方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點：準(zhǔn)確、熟練地解一元一次方程.教學(xué)難點：含參方程的學(xué)習(xí).教學(xué)方法：探究與講解相結(jié)合.教學(xué)過程：問題1：

17、解方程：問題2：解方程：問題3：解關(guān)于的方程：提問：（1）這是什么方程？為什么？（2）你打算如何解這個方程？問題4：解關(guān)于的方程：問題5：（1）在解決問題3和問題4的過程中，你遇到了什么問題？是如何解決的？（2）為什么要這樣解決？解決問題的依據(jù)是什么？練習(xí)：解方程：（1）（2）小結(jié)：課后反思：授課章節(jié): 第三章 一元一次方程授課日期:課題: 實際問題與一元一次方程.教學(xué)目標(biāo)知識:用一元一次方程解決實際問題，及解決實際問題的步驟.能力:感受探究的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力，逐步建立方程思想.情感、態(tài)度、價值觀：在探究性活動的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助生活中熟悉的例子認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)

18、用價值.教學(xué)重點:用一元一次方程解決實際問題教學(xué)難點:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題教學(xué)過程：探究1. 生產(chǎn)調(diào)度規(guī)劃分工問題某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的人各多少名？分析：本題的相等關(guān)系是 .歸納：用一元一次方程解決實際問題的基本過程：練習(xí)：1.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制造這種儀器，應(yīng)用多少鋼材制造A部件，多少鋼材制造B部件，恰好配成這種儀器多少套？2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果

19、每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出土及時運(yùn)走？3.某某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個.甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在18天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？探究2. 工程問題整理一批圖書，由一個人做需要40h完成，現(xiàn)規(guī)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率（一個人一小時完成的工作量）為工作量、人均效率、人數(shù)、時間四個量之間的關(guān)系式是練習(xí)1. 一條地下管線由甲工程隊單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙

20、工程隊單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？2一個道路工程，甲隊單獨(dú)施工9天完成，乙隊單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？3、一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？探究3.銷售中的盈虧問題一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？或是不盈不虧.練習(xí)：1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩

21、件商品賣后（ ）.A贏利元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ）A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團(tuán)體票計價,即每人均按8折優(yōu)惠收費(fèi).”若這兩家旅行社每人的原票價相同,那么優(yōu)惠條件是( )A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關(guān)4.某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進(jìn)價少10元，而它們的售后利潤額相同，其中每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求

22、兩種書包的進(jìn)價.注：盈利率=（售價-進(jìn)價）進(jìn)價5.我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？探究4.球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414(1)根據(jù)表中信息，勝一場得分，負(fù)一場得分.（2）探究某球隊總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M=_(3)有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分.你認(rèn)為這個說法正確嗎？請說明理由.追問：我們檢驗實際問題方程的解的時候，需要檢驗幾個方面？用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合實際意義.練習(xí)：1.在一次有12支球