初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱等腰三角形復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)（定稿）

1、等腰三角形復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)江油市華豐初中 羅安全一、教材分析：1、 本節(jié)內(nèi)容是新人教版八年級上冊第 13 章軸對稱中的重點(diǎn)部分，等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。2、 對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。3、例一中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的方程思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。4、 新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的習(xí)題也進(jìn)一步做了練

2、習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)： 復(fù)習(xí)等腰三角形的相關(guān)概念，定理的理解及應(yīng)用。技能目標(biāo)： 體會方程思想和分類討論思想，學(xué)會運(yùn)用方程思想去思考解決一些幾何問題。情感目標(biāo)：在等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用過程中，感受數(shù)學(xué)邏輯推理的必要性，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)無處不在，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用。難點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等思想方法四、教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合教學(xué)手段： ppt、投影儀五、教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：1、 回歸學(xué)

3、生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。2、 原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。3、 教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。六、教學(xué)過程：（一）、課前熱身1、(教材P81頁第1題變式）若等腰三角形的周長為19cm，一邊長為7cm，則腰長為（）A7cm B5cm C7cm或5cm D7cm或6cm2、等腰ABC中，C=50，則A的度數(shù)不可能是（）A80 B50 C65 D45【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確等腰三角形的角有頂角和底角之分，邊

4、有底和腰之分，在滿足三角形內(nèi)角和和三邊關(guān)系的基礎(chǔ)上要合理適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類討論。(教材P83頁第10題變式）如圖，ABC中，AB=6，AC=9，BD、CD分別平分ABC，ACB過點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則AEF的周長為（）A12 B13 C14 D154、(教材P92頁第7題變式）如圖，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=8，則BD=（） A2 B3 C4 D6（二）、要點(diǎn)梳理（1）等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系等腰三角形的判定等腰三角形 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形1、等腰三角形兩腰相等1、兩邊相等。幾何語言_2、等邊對等角，幾何語言_等角對等邊幾

5、何語言_3、三線合一4、是軸對稱圖形等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)的幾何語言(1)AB=AC，1=2_( )(2)AB=AC，BD=DC_( )(3)AB=AC，ADBC_( )（2）等邊三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系等邊三角形的判定等邊三角形 三邊相等的三角形是等邊三角形。1、三邊相等.1、三邊相等2、三角相等,且為60。2、三角相等。3、三線合一3、一角為60的等腰三角形4、是軸對稱圖形等邊三角形的判定：(1)_ABC是等邊三角形(2)_ABC是等邊三角形(3)_ABC是等邊三角形（3）300直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何語

6、言:C=900，B=300，_（直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）【設(shè)計(jì)意圖】通過對知識點(diǎn)的梳理，建立知識框架確保學(xué)生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)生。（三）、例題變式例1、(教材P76頁例題1變式）如圖，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度數(shù)變式：(教材P76頁例題1變式）在ABC中，AB=AC，CD=CB，若ACD=42，求A的度數(shù)？【設(shè)計(jì)意圖】在幾何教學(xué)中滲透方程思想，將方程的應(yīng)用和幾何計(jì)算相銜接，可以有效、簡潔的表達(dá)幾何圖形或幾何語言的意思，從而簡化幾何的計(jì)算和證明例題2、(教

7、材P93頁第13題）如圖，等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD 求證：DBDE 變式一、(教材P93頁第13題變式）如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、M分別是AC、BE的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD求證：DMBC變式二、(教材P93頁第13題變式）如圖：已知等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DMBC，垂足為M，猜想CM和BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 【設(shè)計(jì)意圖】利用“變式教學(xué)”和“變式訓(xùn)練”，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高類比推理的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。（四）課堂小結(jié)1、今天這節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思

8、想和方法？2、這節(jié)課你有什么收獲？你還有什么困惑？【設(shè)計(jì)意圖】師生互動，針對本堂課引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、方法等進(jìn)行小結(jié)、反思。加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通?。ㄎ澹?、課后作業(yè)1、(教材P92頁第7題變式）如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DEBC，CE=3，則AB等于（）A11 B12 C13 D14（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）2、(教材P76頁例題1變式）如圖，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF，則DEF等于 _3、(教材P79頁練習(xí)第2變式）一張長方

9、形紙條ABCD，沿EF折疊后得到如圖所示的形狀，已知AMC=70則MEF的度數(shù)為_04、如圖所示，ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延長線上，且AD=AE，連接DE求證：DEBC 5、(教材P83頁第10題變式如圖，ABC中，CE、CF分別是ACB及外角ACD的平分線，且CE交AB于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)M，已知EFBC（1）求證：M為EF中點(diǎn)；（2）若B=40，A=60，求F的度數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】通過這幾題訓(xùn)練，讓學(xué)生體會知識學(xué)以致用的原則，如何將所學(xué)知識正確無誤的應(yīng)用到具體的題目中，在自己的頭腦中形成一種解決問題的方式方法。（六）、課后拓展1、(教材P83頁第10題變式）如圖，若AB

10、C中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由 （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2、(教材P78頁例題1變式）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，AM是ABC的外角CAE的平分線（1）求證：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于點(diǎn)N，判斷ADN的形狀并說明理由3、（1）如圖1，點(diǎn)P是等腰三角形ABC的底邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交直線AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R，請觀察AR與AQ，它們有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想（2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按

11、由C向B的方向運(yùn)動到CB的延長線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，并直接寫出結(jié)論4、(教材P93頁第13題變式）已知，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，且BD=DE（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由 5、(教材P83頁第12題變式）已知：如圖，ABC和DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；AN=BM；

12、CMN是等邊三角形，PC平分MPN，MP+PN=PC,點(diǎn)S,T是BE、AD的中點(diǎn)，則CST是等邊三角形，其中，正確的有（）A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè) 【設(shè)計(jì)意圖】為一些學(xué)習(xí)能力有于的學(xué)生提供拓展練習(xí)，鍛煉他們運(yùn)用知識點(diǎn)的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力、增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力七、教學(xué)反思本節(jié)課是期末復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對等腰三角形知識的靈活運(yùn)用而設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課，結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟：1、起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生全面參與，符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念，今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，但如果陷入茫茫的題海中，“解題千萬道，解后拋九霄”，是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望，在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識和技能的前提下，對先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰?、拓展、整合，是提高學(xué)生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識與技能的重要方法。既來源于教材，又高于教材，較有新意，又能提高綜合應(yīng)用知識的能力，這才是高層次的復(fù)習(xí)課。3、這堂課