初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十五章 分式分式方程

1、分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)三星堆第一學(xué)校 張龍教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。(二)過(guò)程與方法通過(guò)具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想 。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐

2、款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?若設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過(guò)的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書(shū)課題)二.新課學(xué)習(xí)：(一).分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程以前學(xué)過(guò)的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程反饋練習(xí)(二).探索分式方程的解法1.回顧整式方程的解法解方程 (解上面練習(xí)中的第三題)師生共同回顧：解整式方程的步驟(1)去分母,(2)去括號(hào), (3)移項(xiàng), (4)合并同類

3、項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為12.如何解分式方程呢?(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)解方程：2000 x=2150/x+15解：方程兩邊同時(shí)乘以x(x+15)，得2000(x+15)=2150 x解這個(gè)整式方程，得x=200則200+15=215檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，因?yàn)?左邊=10右邊=10所以 左邊=右邊所以x=200是原方程的解。3.歸納解分式方程的步驟一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)4.例題解方程：(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!師怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊

4、嗎?生最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡(jiǎn)公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。三.應(yīng)用升華四.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)精講1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步驟：(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程;(2)解這個(gè)整式方程;(3)驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助

5、未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式; 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值; 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值; 檢驗(yàn)作答.4.分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ;(2)檢驗(yàn)所求的解是否 .5.易錯(cuò)知識(shí)辨析：(1)去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).(2) 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母, 使最簡(jiǎn)公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.(3)如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程;將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值

6、.三.例題分析與跟蹤訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1 分式方程解法例1解分式方程：分析：按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解分式方程，對(duì)得到的方程的解一定要檢驗(yàn)是否為增根。解：去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解所以原方程的解是 .方法點(diǎn)撥：對(duì)求出的方程的解一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，此點(diǎn)最易忽略。跟蹤訓(xùn)練1：分式方程 的解為( ) 知識(shí)點(diǎn)2 增根的意義例2若關(guān)于 的分式方程 無(wú)解，則 .分析：本題考查了分式方程增根的意義。根據(jù)分式方程求解出的未知數(shù)的值，若使分式方程任一分母為零，則為增根，即原方程無(wú)解。解：1或-2方法點(diǎn)撥：理解分式方程增根的意義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。跟蹤訓(xùn)練2：關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是-1 -1且a0-1 -1且a-2知識(shí)點(diǎn)3換元法解分式方程例3：用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè) ，將原方程化為關(guān)于 的整式方程，那么這個(gè)整式方程是( )a. b.c. d.分析： 利用轉(zhuǎn)化思想，將代入原分式方程，并進(jìn)行去分母以轉(zhuǎn)化為整式方程。解：選a方法點(diǎn)撥：利用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在使用換元法時(shí)要注意去分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的選擇。跟蹤訓(xùn)練3：解方程 時(shí)，若設(shè) ，則方程可化為 .知識(shí)點(diǎn)4 分式方程的應(yīng)用例4：在某鐵路工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù).已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)