初中數(shù)學華東師大七年級下冊（2023年新編）第9章 多邊形《三角形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、三角形的內(nèi)角和與外角和教案教材分析“三角形的內(nèi)角和與外角和定理”是中學數(shù)學重要的定理之一，它是在學習了三角形定義及有關概念和邊與邊之間關系的基礎上展開的，既是知識的延續(xù)，又是進一步學習各種特殊三角形和其他圖形的基礎，它本身在實際中也有廣泛應用，所以本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點。特別是其中所包含的化歸思想、方程思想、分類思想，對發(fā)展學生的思維能力、培養(yǎng)學生解決問題的能力、形成用數(shù)學的意識有重要作用。教學目的（一）知識目標:1.通過操作活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180; 2.會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);（重點、 難點）3.掌握三角形的外角的性質及外角和.（重點、 難點） （二）能力

2、目標:1通過直觀教學培養(yǎng)學生觀察、 分析的思維能力。 2. 采用多種方法解決問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及探索創(chuàng)新的能力和解決問題的能力（三）情感目標: 通過學生探索、發(fā)現(xiàn)等一系列的思維活動， 讓學生體驗成功的喜悅，進而提高學生的學習興趣。教學過程一、活動引入：你有什么辦法可以探究它呢？活動內(nèi)容：(1)：通過折疊的方法，驗證三角形的內(nèi)角和(2)方法二：剪拼法把三個角拼在一起試試看？通過折疊、剪拼的方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角和是180二創(chuàng)設問題，探究新知從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎？已知：ABC求證：A+B+C=180ABCED 方法一：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBACEBAB=EC

3、D(兩直線平行，同位角相等)A=ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)方法二：過A點作AEBCAEBCEAB=B (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)EAB+BAC+C=180B+C+BAC=180定理：三角形的內(nèi)角和等于180例1 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù). 解: 設B為x，則A為(3x)，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度數(shù)分別為99， 33， 48.例2 如圖，在ABC中， BAC=

4、40 , B=75 , AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù). 解: BAC=40 ，AD是ABC的角平分線 BAD= BAC=20 . 在ABD中，ADB=180-B-BAD =180-75-20=85. 2直角三角形兩銳角之間的關系由三角形的內(nèi)角和等于180，容易得到下面的結論：直角三角形的兩個銳角互余例3 如圖， C=D=90 ,AD,BC相交于點E. CAE與DBE有什么關系？為什么？解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中， DBE=90 - BED AEC= BED， CAE= DBE. SHAPE * MERGEFORMAT 3三角形的外角的性質及外角和

5、問題1在圖中，外角ACD與它不相鄰的內(nèi)角A，B之間有什么大小關系？ 因為ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，所以ACD =A +B.由此可知：三角形外角有兩條性質：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 SHAPE * MERGEFORMAT 做一做 如圖，CAD=100，B=30，求C 的度數(shù).解：因為B+C=CAD， 所以C=CAD-B， 所以C=100-30=70.問題2如圖， BAE, CBF, ACD是ABC的三個外角，它們的和是多少？方法一：解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

6、得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 . 方法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360. 總結：三角形的外角和等于360.例4 (一題多解）如圖，計算BDC解：（解法一）連接AD并延長于點E.在ABD中，BAD+ABD=BDE，在ACD中，CAD+ACD=CDE.因為BDC=BD

7、E+CDE，BAC=BAD+CAD，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法二）延長BD交AC于點E.在ABE中，BEC=ABE+BAE，在ECD中，BDC=BEC+ECD. 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法三）連接延長CD交AB于點F.（解題過程同解法二） 重要發(fā)現(xiàn)：BDC= ABD+ BAC+ ACD. 三、課堂小結1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？ 2.直角三角形的兩個銳角是什么關系？ 3.三角形的外角性質：外角+相鄰的內(nèi)角=180 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。

8、4.三角形的外角和等于多少度？ 四、當堂練習1.已知ABC中，A 70，C30，B_. 2.直角三角形一個銳角為70，另一個銳角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，則C=_. 4.如圖，AD是ABC的角平分線，B= 36， C= 76，則DAC的度數(shù)為_.5 .如圖，D是ABC的BC邊上一點,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度數(shù)； （2）C的度數(shù).五、布置作業(yè)教科書第79頁的1、2、3題教學反思1.本節(jié)課我根據(jù)教學內(nèi)容和學生的實際，精心設計了創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習中，在知識發(fā)生的處理上，結合實際問題，讓學生積極思考，發(fā)現(xiàn)并掌握相應的結論和方法，通過例題和練習對知識點進行鞏固，讓學生在解決問題中體驗到研究，并能成功解決問題的快樂。2.從課后學生對