初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊（2023年新編）第24章 解直角三角形2直角三角形的性質(zhì)

1、 直角三角形的性質(zhì) 自由小學(xué)：楊亮【知識與技能】（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用.（2）繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關(guān)系.【過程與方法】（1）經(jīng)歷探索直角三角形性質(zhì)的過程，體會(huì)研究圖形性質(zhì)的方法.（2）培養(yǎng)在自主探索和合作交流中構(gòu)建知識的能力.（3）培養(yǎng)識圖的能力，提高分析和解決問題的能力，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】使學(xué)生對邏輯思維產(chǎn)生興趣，在積極參與定理的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不斷增強(qiáng)主體意識、綜合意識.【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法.一、新課導(dǎo)入提問 1.什么是直角三角形？2.我們學(xué)

2、過了直角三角形哪些性質(zhì)？（由習(xí)題引出）（1） 在RtABC中，兩銳角的和AB=？性質(zhì)1：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余；（2）在RtABC中，AB、AC、BC之間有什么關(guān)系？性質(zhì)2：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）.二、思考探究，獲取新知除了剛才同學(xué)們回答的性質(zhì)外，直角三角形還具備哪些特殊性質(zhì)？現(xiàn)在我們一起探索！1.實(shí)驗(yàn)操作：任意畫一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，比較中線與斜邊的的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長度之間的關(guān)系.2.猜想命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.證明命題：你能否用演繹推理證明這一猜想？已知，如圖，在RtABC中，A

3、CB=90，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB. 【分析】可“倍長中線”,延長CD至點(diǎn)E，使DE=CD，易證四邊形ACBE是矩形，所以CD=CE=AB.思考還有其他方法來證明嗎？還可作如下的輔助線.4.得到結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（性質(zhì)3）數(shù)學(xué)語言表述為：在RtABC中CD是斜邊AB上的中線CDADBDAB5.應(yīng)用：例 在RtACB中，ACB=90,A=30.求證：BC=AB【分析】構(gòu)造斜邊上的中線，作斜邊上的中線CD，易證BDC為等邊三角形，所以BC=BD=AB. 【歸納結(jié)論】直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、搶答，比一比。1、已知RtABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為_2、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CDA=80，則A=_ B=_3、如圖在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=_.4、如圖， C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交BC邊于D,BD=16cm，則AC的長為_ 2題圖 3題圖 4題圖NMDEBCA課堂練習(xí):如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，求證：MNDE.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)性質(zhì)1：直角三角形兩個(gè)銳角互余性質(zhì)2：勾股定理性質(zhì)3：直角三角形斜邊上的中線等于斜