初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第23章 圖形的相似第23章 圖形的相似

1、第23章圖形的相似231成比例線段23成比例線段1了解成比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例2會(huì)利用比例的性質(zhì)，求出未知線段的長(zhǎng)重點(diǎn)成比例線段的定義；比例的基本性質(zhì)及直接運(yùn)用難點(diǎn)比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，探索比例的其他性質(zhì)一、情境引入教師多媒體展示兩幅相似的圖片，提問(wèn)：1這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系？它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似圖形2這兩個(gè)圖形是相似圖形，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來(lái)相像又不會(huì)相似呢？相似的兩個(gè)圖形有什么主要特征呢？為了探究相似圖形的特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)線段的成比例二、探究新知(1)回憶什么叫兩個(gè)數(shù)的比，怎樣度量線段的長(zhǎng)度，怎樣比較兩條線段的大小如

2、果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比ABCDmn，或?qū)懗蒭q f(AB,CD)eq f(m,n)，其中，線段AB，CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)如果把eq f(m,n)表示成比值k，則eq f(AB,CD)k或ABkCD.注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位(2)做一做量出數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)和寬(精確到 cm)，并求出長(zhǎng)和寬的比改用m作單位，則長(zhǎng)為 m，寬為 m，長(zhǎng)與寬的比為211148.只要是選用同一單位測(cè)量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變(3)求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一

3、單位，再求它們的比；兩條線段的比沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù)問(wèn)：兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？(學(xué)生討論)(答：線段的長(zhǎng)度比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān))2成比例線段的定義四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，如eq f(a,b)eq f(c,d)，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段3比例的基本性質(zhì)兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比，如果a，b，c，d四個(gè)數(shù)滿足eq f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc嗎？反過(guò)來(lái)，如果說(shuō)adbc，那么eq f(a,b)e

4、q f(c,d)嗎？與同伴交流如果eq f(a,b)eq f(c,d)，那么adbc.若adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么eq f(a,b)eq f(c,d).教師多媒體展示例1，例2，教師引導(dǎo)，學(xué)生自主完成，小組內(nèi)交流，教師點(diǎn)評(píng)例1在某市城區(qū)地圖(比例尺19000)上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是16 cm，10 cm.(1)新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？(2)新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？解：(1)1440米，900米；(2)85，85.例2如圖，已知eq f(a,b)eq f(c,d)3，求eq f(ab,b)和eq f(

5、cd,d).解：eq f(ab,b)4，eq f(cd,d)4.三、練習(xí)鞏固教師展示課件，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名展示，教師點(diǎn)評(píng)1已知eq f(a,b)eq f(c,d)3，求eq f(ab,b)和eq f(cd,d)及eq f(ab,b)eq f(cd,d)成立嗎？2已知eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)2(bdf0)，求：(1)eq f(ace,bdf)；(2)eq f(ace,bdf)；(3)eq f(a2c3e,b2d3f)；(4)eq f(a5e,b5f).【答案】 f(ab,b)2，eq f(cd,d) f(ab,b)eq f(cd,d)成立2(1)2；(2)2；

6、(3)2；(4)2.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1注意點(diǎn)：(1)兩線段的比值總是正數(shù)；(2)討論線段的比時(shí)，不指明長(zhǎng)度單位；(3)對(duì)兩條線段的長(zhǎng)度一定要用同一長(zhǎng)度單位表示2比例尺：圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比3熟記成比例線段的定義4掌握比例的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課時(shí)從生活實(shí)例情境引入線段的比及成比例線段的概念，并引導(dǎo)學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，通過(guò)互動(dòng)交流加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)23平行線分線段成比例了解平行線分線段成比例定理的證明，掌握定理的內(nèi)容能應(yīng)用定理證明線段成比例等問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算重點(diǎn)定理的應(yīng)用難點(diǎn)定理的推導(dǎo)證明一、情境引入問(wèn)題1翻開我

7、們的作業(yè)本，每一頁(yè)都是由一些間距相等的平行線組成的，如圖在作業(yè)本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A，B，C三點(diǎn)，得到兩條線段AB，BC，量一量，你發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？相等即ABBC.(由學(xué)生回答)思考：再任意畫一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段DE和EF，你發(fā)現(xiàn)DE與EF的長(zhǎng)度存在什么關(guān)系？(1)由此，我們可以得到eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).問(wèn)題2選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫直線m，n與它們相交，如果m，n這兩條直線平行，觀察并思考這時(shí)所得的AD，DB，F(xiàn)E，EC這四條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，如果m，n這兩條直線不平行，你再觀察一下，量一量，

8、算一算，看看它們是否存在類似關(guān)系(2)(3)歸納：eq f(AD,DB)eq f(FE,EC).兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(簡(jiǎn)稱“平行線分線段成比例”)二、探究新知教師結(jié)合問(wèn)題1，2，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，歸納定理思考：(1)如圖，當(dāng)圖(3)中的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)就形成一個(gè)三角形的特殊情況，此時(shí)，AD，DB，AE，EC這四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？(2)如圖，當(dāng)圖(3)中的直線m，n相交于第二條平行線上某點(diǎn)時(shí)，是否也有類似的成比例線段呢？歸納：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例教師多媒體展示例1，例2，引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)例

9、1如圖，l1l2l3.(1)已知AB3，DE2，EF4，求BC；(2)已知AC8，DE2，EF3，求AB.【分析】根據(jù)題目中的已知和所求線段，尋求有關(guān)的比例式，注意選擇合理簡(jiǎn)捷的方法如第(2)問(wèn)，有以下兩種解法：若選eq f(AB,BC)eq f(DE,EF)，則ABx，BC8x，可得eq f(x,8x)eq f(2,3)；若選eq f(AB,AC)eq f(DE,DF)，則列出eq f(AB,8)eq f(2,23)，得ABeq f(16,5).例2如圖，DEBC，AD2，DB5，EC3，求AC的長(zhǎng)解：DEBC，eq f(DB,AB)eq f(EC,AC)，eq f(5,52)eq f(3,

10、AC)，ACeq f(21,5).三、練習(xí)鞏固教師展示課件，可由學(xué)生自主完成，搶答，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是() f(AC,CE)eq f(BD,DF) f(AC,AE)eq f(BD,BF) f(CE,AE)eq f(DF,BF) f(AE,BF)eq f(BD,AC)第1題圖第2題圖2如圖，已知l1l2l3，下列比例式中成立的是() f(AD,DF)eq f(CE,BC) f(AD,BE)eq f(BC,AF) f(AD,AF)eq f(BC,BE) D. eq f(DF,AF)eq f(BE,CE)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1平行線分線段成比例定理及其推論，注意“對(duì)

11、應(yīng)”的含義2研究問(wèn)題的方法：從特殊到一般，類比聯(lián)想布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課時(shí)從學(xué)生所熟知的作業(yè)本入手，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖，測(cè)量、觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)并加以應(yīng)用，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想232相似圖形知道相似圖形的兩個(gè)特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法重點(diǎn)相似圖形的定義和性質(zhì)難點(diǎn)相似圖形的性質(zhì)一、情境引入回顧1若線段a6 cm，b4 cm，c cm，d cm，那么線段a，b，c，d會(huì)成比例嗎？2兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？(都成比例)二、探究新知教師多媒體展示問(wèn)題，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析相似的兩張地圖中

12、的對(duì)應(yīng)線段都會(huì)成比例，對(duì)于一般的相似多邊形，這個(gè)結(jié)論是否成立呢？同學(xué)們動(dòng)手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第58頁(yè)兩個(gè)相似四邊形的邊長(zhǎng)，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學(xué)把量得的結(jié)果寫在黑板上，其他同學(xué)把量得的結(jié)果與同伴交流同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢？經(jīng)過(guò)觀察、計(jì)算得出這兩個(gè)相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊會(huì)成比例，對(duì)應(yīng)角會(huì)相等，再觀察課本中兩個(gè)相似的五邊形，是否也具有一樣的結(jié)果？反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系？同學(xué)們用格點(diǎn)圖畫相似的兩個(gè)三角形，觀察、度量，它們是否也具有這種關(guān)系(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等)?由此可以得到兩個(gè)相似多邊形的特征：(由同學(xué)回答，教師板書)對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等實(shí)際上

13、這兩個(gè)特征，也是我們識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法，即如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：(數(shù)相同)，對(duì)應(yīng)邊要(成比例)，對(duì)應(yīng)角要(都相等)(括號(hào)內(nèi)要求同學(xué)填)填一填：(1)兩個(gè)三角形一定是相似圖形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似嗎？所有的矩形呢？正方形呢？學(xué)生小組內(nèi)交流，代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)教師課件展示例1，例2，學(xué)生可自主完成，小組內(nèi)交流，點(diǎn)名展示，教師點(diǎn)評(píng)例1矩形ABCD與矩形ABCD中，AB cm，BC cm，AB cm，BC cm，這兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？解：相似，eq f(A

14、B,AB)eq f(BC,BC)eq f(AD,AD)eq f(DC,DC)eq f(15,8).例2如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD相似，求A的度數(shù)與x的值解：由相似圖形的性質(zhì)知AA107，eq f(4,x)eq f(5,2)，xeq f(8,5).三、練習(xí)鞏固教師多媒體展示，學(xué)生獨(dú)立完成，點(diǎn)名展示，并講解，師生共同點(diǎn)評(píng)1在矩形ABCD與矩形ABCD中，已知AB16 cm，AD10 cm，AD6 cm，矩形ABCD的面積為54 cm2，這兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？2如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD是相似的，且CDBC，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x、y及角.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1相似多邊

15、形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等2相似多邊形的判定布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本節(jié)課學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，探究相似圖形的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)歸納等思維過(guò)程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法，同時(shí)升華學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀233相似三角形23相似三角形1知道相似三角形的概念2能夠熟練地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角3會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似，能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)4掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似重點(diǎn)掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否

16、相似難點(diǎn)熟練找出對(duì)應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)一、情境引入復(fù)習(xí)：什么是相似圖形？識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？二、探究新知教師展示多媒體，從復(fù)習(xí)引入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究1相似三角形的有關(guān)概念由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相似三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似？如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如在ABC與ABC中，AA，BB，CC，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)，那么ABC與ABC相似，記作ABCABC.“”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”

17、，這樣兩個(gè)三角形相似就讀作“ABC相似于ABC”由于AA，BB，CC，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書寫相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊如果記eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)k，那么這個(gè)比值k就表示這兩個(gè)相似三角形的相似比，相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系如ABCABC，它的相似比為k，即指eq f(AB,AB)k，那么ABC與ABC的相似比應(yīng)是eq f(AB,AB)，就不是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想如果ABCABC，相似比k1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？eq f(AB

18、,AB)eq f(BC,BC)eq f(AC,AC)1，所以可得ABAB，BCBC，ACAC，因此這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例試問(wèn)：全等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？教師利用多媒體展示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題，學(xué)生歸納總結(jié)，教師點(diǎn)評(píng)2在ABC中，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC邊于點(diǎn)E，那么ADE與ABC是否相似？教師引導(dǎo)分析：判斷它們是否相似，由對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮能否得對(duì)應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事

19、實(shí)，推得eq f(AE,AC)eq f(DE,BC)，通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)eq f(DE,BC)eq f(AD,AB)，所以可以判斷出ADE與ABC相似思考(1)你能否通過(guò)演繹推理證明你的猜想？(2)若是DEBC，DE與BA，CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，D，那么ADE與ABC還會(huì)相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式學(xué)生歸納總結(jié)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似教師再展示例題，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)例1如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DEBC，DE5，求BC的長(zhǎng)解：DEBC，ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(A

20、D,AB)eq f(1,3)，BC3DE15.三、練習(xí)鞏固第1題可由學(xué)生自主完成，第2題教師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組討論后完成，上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，DEBC.(1)如果AD2，DB3，求DEBC的值；(2)如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的長(zhǎng)2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：eq f(GE,GB)eq f(AE,BC)；(2)若GE2，BF3，求線段EF的長(zhǎng)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入

21、三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過(guò)思考探究、動(dòng)手測(cè)量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過(guò)例題練習(xí)運(yùn)用新知，深化理解23相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定(1)會(huì)判定兩個(gè)三角形相似的方法：兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形是否相似重點(diǎn)相似三角形的判定定理1以及推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用判定定理1來(lái)證明和計(jì)算難點(diǎn)相似三角形的判定定理1的運(yùn)用一、情境引入教師展示課件，提出問(wèn)題1兩個(gè)矩形一定會(huì)相似嗎？為什么？2如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？根據(jù)定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

22、3如圖，ABC與ABC會(huì)相似嗎？為什么？是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法？本節(jié)就是探索識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法二、探究新知同學(xué)們觀察你與你的同伴用的三角尺，及老師用的三角板，如有一個(gè)角是30的直角三角尺，它們的大小不一樣，這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索(1)45角的三角尺是等腰直角三角形，它們是相似的；(2)30的三角尺，另一個(gè)銳角為60，有一個(gè)直角，因此它們的三個(gè)角都相等，同學(xué)們量一量它們的對(duì)應(yīng)邊，是否成比例呢？這樣，從直觀上看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，它們好像就會(huì)“相似”，是這樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試：1畫兩個(gè)三角形，使它們的三個(gè)角分別

23、相等畫ABC與DEF，使AD，BE，CF，在實(shí)際畫圖過(guò)程中，同學(xué)們畫幾個(gè)角相等？為什么？實(shí)際畫圖中，只畫AD，BE，則第三個(gè)角C與F一定會(huì)相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180所確定的2用刻度尺量一量各邊長(zhǎng)，它們的對(duì)應(yīng)邊是否會(huì)成比例？與同伴交流，是否有相同結(jié)果3發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似4兩個(gè)矩形的四個(gè)角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫?huì)相似呢？這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì)，三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性于是我們得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡(jiǎn)

24、單地說(shuō)，兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似同學(xué)們思考，能否再簡(jiǎn)便一些，僅有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，是否一定會(huì)相似呢？教師再展示課件，展示例1，例2，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生完成例1在ABC與ABC中，AA50，B70，B60，這兩個(gè)三角形相似嗎？解：由三角形的內(nèi)角和定理知C180AB180506070，CB，又AA，ABCACB.例2如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，試說(shuō)明ADEEFC.證明：DEBC，AEDC.又EFAB，CEFA.ADEEFC.三、練習(xí)鞏固教師用多媒體展示習(xí)題，第1題由學(xué)生自主完成，第2題教師可適當(dāng)點(diǎn)撥，注意分類討論1在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，找出圖中所有的相似

25、三角形第1題圖第2題圖2在ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作一直線與AC相交于點(diǎn)E，要使ADE與ABC相似，你怎樣畫這條直線？說(shuō)明理由，和你的同伴交流作法是否一樣【答案】1.ACDCBDABC.2有兩種不同的畫法：過(guò)點(diǎn)D作DEBC，DE交AC于點(diǎn)E：以AD為一邊在ABC內(nèi)部作ADEC，另一邊DE交AC于點(diǎn)E.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到哪些判定三角形相似的方法？還有什么疑惑，說(shuō)說(shuō)看布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課時(shí)從學(xué)生所熟悉的特殊三角板入手，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作探究相似三角形的判定定理1，從中感受學(xué)習(xí)幾何的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力第2課時(shí)相似三角形的判

26、定(2)1掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似2掌握相似三角形的判定定理3：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似3能依據(jù)條件，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個(gè)三角形相似重點(diǎn)相似三角形的判定定理2，3的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定定理2，3并能靈活應(yīng)用難點(diǎn)相似三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用一、情境引入復(fù)習(xí)1現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；(2)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E是AB，AC上的三等分點(diǎn)(即ADeq f(1,3)AB，AEeq f(1,3)AC)，那么ADE與ABC相似嗎？你用的是

27、哪一種方法？由于沒(méi)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，同學(xué)們可以動(dòng)手量一量，量得什么后可以判斷它們是否相似？【教學(xué)說(shuō)明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例，無(wú)論哪一種，都應(yīng)肯定他們是正確的，要求同學(xué)們說(shuō)出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的二、探究新知同學(xué)們通過(guò)量角或量線段計(jì)算之后，得出：ADEABC.從已知條件看，ADE與ABC有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即AA(是公共角)，而一個(gè)條件是ADeq f(1,3)AB，AEeq f(1,3)AC，即是eq f(AD,AB)eq f(1,3)，eq f(AE,AC)eq f(1,3)，因此eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).ADE的兩條邊AD，AE

28、與ABC的兩條邊AB，AC對(duì)應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個(gè)三角形也會(huì)相似嗎？我們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn)，觀察教材圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？圖中的兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為eq f(1,3)，將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AEeq f(1,3)AC時(shí)，ADE與ABC相似，此時(shí)eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).猜想：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并有夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？教師在此引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想，并在小組內(nèi)交流，讓學(xué)生歸納總結(jié)

29、出判定定定理2.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會(huì)相似，你能畫出有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有一個(gè)角相等，但它們不相似的兩個(gè)三角形嗎？(畫頂角與底角相等的兩個(gè)等腰三角形)BB，eq f(AB,AB)eq f(AC,AC).教師再展示課件，由學(xué)生自主完成例1如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E是AB，AC上的點(diǎn)，AB，AD3，AC6，CE，試判斷ADE與ABC是否會(huì)相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：解：ACAECE，而AC6，CE，AE6，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)，ADE與ABC不相似你同意小張同學(xué)的判斷

30、嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由解：小張同學(xué)的判斷是錯(cuò)誤的eq f(AD,AC)eq f(3,6)，eq f(AE,AB)eq f,eq f(1,2)，eq f(AD,AC)eq f(AE,AB)，而A是公共角，AA，ADEACB.請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn)，看看如果兩個(gè)三角形的三邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似？看課本69頁(yè)“做一做”通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似教師可根據(jù)上述結(jié)論，再展示例2，可由學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)例2在ABC和ABC中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC2

31、4 cm，AC30 cm，試判定它們是否相似，并說(shuō)明理由解：eq f(AB,AB)eq f(AC,AC)eq f(BC,BC)eq f(1,3)，ABCABC.三、練習(xí)鞏固教師展示課件，引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，ADE與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由第1題圖第2題圖2如圖，已知eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，BAD20，求CAE的大小【答案】1.解：ADE與ABC相似理由：eq f(AD,AB)eq f(2,24)eq f(1,3)，eq f(AE,AC)eq f,5)eq f(1,3)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).

32、又AA，ADEABC.2解：eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，ABCADE，BACDAE，又DAC是公共角，CAEBAD20.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似2相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似3根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理入手，提出新問(wèn)題引入新課，再通過(guò)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、猜想結(jié)論并證明等活動(dòng)中的體驗(yàn)，完成對(duì)相似三角形的判定定理2，3的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)判定定理的理解教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究和合作交流

33、，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等思維過(guò)程，從中獲得知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力23相似三角形的性質(zhì)會(huì)說(shuō)出相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方重點(diǎn)1相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)2相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)3運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用一、情境引入復(fù)習(xí)：1判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法有哪些？2在ABC與ABC中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm，這兩個(gè)三角形相

34、似嗎？說(shuō)明理由如果相似，它們的相似比是多少？二、探究新知教師結(jié)合上述第2題，引導(dǎo)學(xué)生探究：上述兩個(gè)三角形是相似的，它們對(duì)應(yīng)邊的比就是相似比，ABCABC，相似比為eq f(AC,AC)2.相似的兩個(gè)三角形，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊會(huì)成比例，除此之處，還會(huì)得出什么結(jié)果呢？一個(gè)三角形內(nèi)有三條主要線段高線、中線、角平分線，如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢？我們先探索一下它們的對(duì)應(yīng)高之間的關(guān)系同學(xué)們畫出上述的兩個(gè)三角形，作對(duì)應(yīng)邊BC和BC邊上的高，用刻度尺量一量AD與AD的長(zhǎng)，eq f(AD,AD)等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比我們能否用推

35、理的方法來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論呢？ABD和ABD都是直角三角形，且BB.ABDABD，eq f(AD,AD)eq f(AB,AB)k.接下來(lái)，教師再提出問(wèn)題讓學(xué)生歸納，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演繹推理來(lái)證明思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？eq f(SABC,SABC)eq f(f(1,2)ADBC,f(1,2)ADBC)eq f(AD,AD)eq f(BC,BC)k2歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方同學(xué)們用上面類似的方法得出：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比教師展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流例1如圖

36、，梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，eq f(DC,AB)eq f(2,3)，已知SDOC4，求SAOB，SAOD.三、練習(xí)鞏固教師展示課件，可由學(xué)生自由完成，教師點(diǎn)名上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圖形)的示意圖已知桌面的直徑為 m，桌面距離地面為1 m，若燈泡距離地面3 m，則地面上陰影部分的面積為_【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵2如圖，在ABC中，BC24 cm，高AD12 cm，矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，且EFEH43，求EF，EH的長(zhǎng)四、小結(jié)

37、與作業(yè)小結(jié)1相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課時(shí)從復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問(wèn)題繼續(xù)探究相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生分析、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力，并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問(wèn)題的習(xí)慣，形成理性思維23相似三角形的應(yīng)用會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾茸约涸O(shè)計(jì)方案測(cè)量高度，體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用重點(diǎn)構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)

38、學(xué)問(wèn)題，利用相似三角形來(lái)解決一、情境引入復(fù)習(xí)1相似三角形有哪些性質(zhì)？2如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，ABBF，DEBF，ACDF.(1)DEF與ABC相似嗎？為什么？(2)若DE1，EF2，BC10，那么AB等于多少？(1)DEFABC.(2)AB5.二、探究新知教師結(jié)合多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生分析第二題我們根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長(zhǎng)人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾冉處熣n件展示例1，可由學(xué)生小組討論交流，代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)例1古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O

39、B，比較木棒的影長(zhǎng)AB與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OB1米，AB2米，AB274米，求金字塔的高度OB.【分析】因?yàn)樘?yáng)光是互相平行的，易得AOBAOB，從而求得OB的長(zhǎng)度解：太陽(yáng)光是平行光線即OAOA，OABOAB.又ABOABO90，OABOAB.eq f(OB,OB)eq f(AB,AB)，OBeq f(2741,2)137(米)答：金字塔的高度OB為137米教師多媒體展示例2，3，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊上選定點(diǎn)B和C，使ABBC，然后選定點(diǎn)E，使ECBC，用視線確

40、定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB.解：ADBEDC，ABCECD90，ABDECD(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，eq f(AB,EC)eq f(BD,CD)，解得ABeq f(BDEC,CD)eq f(12050,60)100(米)答：兩岸間的大致距離AB為100米這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的方法例3如圖，已知點(diǎn)D，E是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且ADEC.求證：ADABAEAC.【分析】把等積式化為比例式eq f(AD,AC)eq f(AE,AB)，猜想ADE與ABC相似，從而找條件加以證明證明：ADEC

41、，AA，ADEACB(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，eq f(AD,AC)eq f(AE,AB)，ADABAEAC.三、練習(xí)鞏固1如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10 m，在這岸離開岸邊16 m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對(duì)岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？【教學(xué)說(shuō)明】先由實(shí)際問(wèn)題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得ABEACD，再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段BC的長(zhǎng)2亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測(cè)量影子方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，

42、亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D，然后測(cè)出兩人之間的距離CD m，穎穎與樓之間的距離DN30 m(C，D，N在一條直線上)，穎穎的身高BD m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC m，你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本節(jié)課以生活實(shí)例為情境，引導(dǎo)學(xué)生探究如何建立相似的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造相似三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)

43、題(相似)來(lái)解決，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力中位線1經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程2掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3通過(guò)命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法，并能靈活運(yùn)用它們解題，進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力重點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)定理難點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用一、情境引入在前面節(jié)中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：如圖，在ABC中，DEBC，則ADEABC.由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D，E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DEBC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究新知教師從課件展示的圖片中引

44、導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，證明，歸納得出三角形中位線的性質(zhì)定理1猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEeq f(1,2)BC.2證明：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB與AC的中點(diǎn)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,2)，又AA，ADEABC(如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似)，ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(1,2)(相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)，DEBC，且DEeq f(1,2)BC.思考：本題還有其他的解法嗎？已知：如圖，在ABC中， ADDB，AEEC.求證：DEBC，DEeq

45、f(1,2)BC.【分析】要證DEBC，DEeq f(1,2)BC，可延長(zhǎng)DE到F，使EFDE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DFBC，DEBC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形還可以作如下的輔助線【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半教師展示多媒體例1，例2，可由學(xué)生自主完成，教師可略作指導(dǎo)，分析例1求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC.求證：AE，DF互相平分【分析】要證AE，DF互相平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形證明：連結(jié)DE、EF.ADDB，B

46、EEC，DEAC，同理可得EFBA.四邊形ADEF是平行四邊形AE，DF互相平分例2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G，求證：eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).【分析】有兩邊中點(diǎn)易想到連結(jié)兩邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線證明：連結(jié)ED.點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，DEAC，eq f(DE,AC)eq f(1,2)，ACGDEG，eq f(GE,GC)eq f(GD,GA)eq f(DE,AC)eq f(1,2)，eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).思考：在例2的圖中取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD相交

47、于點(diǎn)G，如圖，那么我們同理可得eq f(GD,AD)eq f(1,3)，即兩圖中的G與G是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論？歸納：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的eq f(1,3).三、練習(xí)鞏固教師課件展示練習(xí)題1，2，可由學(xué)生自主完成，小組內(nèi)交流，再由教師點(diǎn)名上臺(tái)展示，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DECF，BE和AF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，CE和DF的交點(diǎn)為點(diǎn)N.求證：MNAD，MNeq f(1,2)AD.第1題圖第2題圖2如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

48、且ACBD，求證：OMON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FMAM，F(xiàn)NDN，MNAD，MNeq f(1,2)AD.2解：取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，BGCG，BEAE，GEeq f(1,2)AC，EGAC，ONMGFE，同理GFeq f(1,2)BD，F(xiàn)GBD，OMNGEF，ACBD，GEGF，GEFGFE，ONMOMN，OMON.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2三角形中位線定理的應(yīng)用3三角形重心的性質(zhì)布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課時(shí)從學(xué)過(guò)的知識(shí)入手猜想中位線的性質(zhì)，并通過(guò)動(dòng)

49、手畫圖、操作，證明猜想，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解在證明的過(guò)程中舉一反三，用多種方法證明三角形中位線定理，通過(guò)具體的實(shí)例分析，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力位似圖形1會(huì)用位似法把一個(gè)多邊形按比例放大或縮小2理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似圖形重點(diǎn)位似的概念以及利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小難點(diǎn)比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律一、情境引入相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個(gè)基本變換要把一個(gè)圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始現(xiàn)在要把五邊形ABCDE放大到倍，即是要畫一個(gè)五邊形ABCDE，要與五邊形A

50、BCDE相似且相似比為.現(xiàn)在我們來(lái)動(dòng)手做一做，同學(xué)們按以下步驟畫出所需的多邊形：畫法是：1任取一點(diǎn)O.2以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA，OB，OC，OD，OE.3在射線OA，OB，OC，OD，OE上分別取點(diǎn)A，B，C，D，E使OAOAOBOBOCOCODODOEOE.4連結(jié)AB，BC，CD，DE，AE，即得到所要畫的多邊形二、探究新知教師結(jié)合課件引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，分析，得出位似變換定義及相關(guān)概念思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的兩個(gè)多邊形是否相似？上面的兩個(gè)多邊形相似(學(xué)生回答)你能否用演繹推理說(shuō)明其中的理由？eq f(AB,AB)eq f(BC,BC)eq f(CD,CD)eq f(DE,DE)

51、eq f(AE,AE).再用量角器量它們的對(duì)應(yīng)角，看看是否相等呢？也可以用平行線的性質(zhì)推出各對(duì)應(yīng)角是相等的，所以五邊形ABCDE就相似于五邊形ABCDE.位似變換的定義：如上面的畫法，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似，點(diǎn)O叫做位似中心放映電影時(shí)，膠片和屏幕上的畫面就形成一種位似關(guān)系，它們的位似中心是放映機(jī)上的凸透鏡的光心利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法三、練習(xí)鞏固教師課件展示練習(xí)題1，2，3，分小組討論，小組搶答展示，教師點(diǎn)評(píng)1如圖，OAB和OCD是位似圖形，AB與CD

52、平行嗎？為什么？第1題圖第2題圖2如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的兩倍【教學(xué)說(shuō)明】第1小題可根據(jù)位似的三要素得出對(duì)應(yīng)線段平行；第2小題可有兩種情況，畫出其中一種即可3如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC與A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都是在小正方形的頂點(diǎn)上畫出位似中心點(diǎn)O；求出ABC與A1B1C1的相似比；以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)A2B2C2，使它與ABC的相似比等于.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)學(xué)生試述，這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題”中選取本課從學(xué)生動(dòng)手畫圖入手，引入新課，提出問(wèn)題，猜想，并加以證明，歸納位似的概念，探究

53、位似圖形的性質(zhì)和畫法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度236圖形與坐標(biāo)23用坐標(biāo)確定位置能夠在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)描述物體的位置，并結(jié)合具體實(shí)例了解坐標(biāo)系建立位置不同，點(diǎn)的坐標(biāo)也隨之變化；能夠利用坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置；了解位置確定的兩種方法重點(diǎn)在圖形中建立直角坐標(biāo)系并描述物體在坐標(biāo)系里的位置難點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)描述物體的位置一、情境引入教師出示教材84頁(yè)，關(guān)于某中學(xué)夏令營(yíng)找目的地問(wèn)題問(wèn)：利用直角坐標(biāo)系，你能找到目的地嗎？請(qǐng)你在圖中畫出目的地的位置二、探究新知通過(guò)以上活動(dòng)，我們可以發(fā)現(xiàn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，我們可以用坐標(biāo)來(lái)確定物體的位置，現(xiàn)在我們來(lái)試一試1試一試如圖，是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的

54、示意圖，試在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置思考你是怎樣建立直角坐標(biāo)系的，各地的坐標(biāo)是什么？與同學(xué)交流一下，發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？【歸納結(jié)論】建立的直角坐標(biāo)系不一樣，得到各地的坐標(biāo)也不一樣我們已經(jīng)知道，可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置，從而確定一個(gè)物體的位置在我們的生活中還有什么地方應(yīng)用了這一知識(shí)點(diǎn)(學(xué)生討論后可自由發(fā)言)?如：用經(jīng)度和緯度來(lái)表示某次臺(tái)風(fēng)中心所處的位置，或表示某次強(qiáng)烈地震的震中位置等閱讀教材85頁(yè)“思考”思考由此信息，你能發(fā)現(xiàn)其他表示該地震中心位置的方法嗎？【歸納結(jié)論】可以用“角度(方向)、距離”這兩個(gè)量來(lái)刻畫物體的位置2方位角的研究教師出示問(wèn)題：教材86頁(yè)“小