【2022】高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)01 集合（考點(diǎn)解讀+跟蹤訓(xùn)練+真題再現(xiàn)+模擬檢測）

1、考點(diǎn)01 集合【命題趨勢】集合在歷年高考中都是送分題，且常以下面幾種考查方式進(jìn)行命制：1集合的含義與表示（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【重要考向】一、集合的基本概念二、集合間的基本關(guān)系三、集合

2、的基本運(yùn)算四、與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目 集合的基本概念 集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系.2集合中元素的特征：確定性一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫

3、做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號或注意：實數(shù)集不能表示為x|x為所有實數(shù)或，因為“ ”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.（1）研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.【巧學(xué)妙記】 【典例】1.已知集合A=x|x2+px+q=0=2，則p=_，q=_-4 4 【分析】根據(jù)A

4、=x|x2+px+q=0=2，由2是方程x2+px+q=0的等根求解.【詳解】因為A=x|x2+px+q=0=2，所以，解得，故-4，42.下列各組中的M、P表示同一集合的是；ABCDC對于，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合.對于，兩個集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個集合.對于，兩個集合表示同一集合.對于，集合研究對象是函數(shù)值，集合研究對象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個集合.由此可知本小題選C.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個集合相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.對四組集合逐一分析，由此判斷出正確的選項. 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系自然語言符號語言圖示基本基本關(guān)系子集集合A中任

5、意一個元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.【巧學(xué)妙記】若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.【典例】3. 設(shè)集合，若，則的取值范圍為（ ）ABCDA

6、【分析】先解出集合A， 根據(jù),可知,構(gòu)造關(guān)于a 的不等式組,解得a的范圍.【詳解】，由得，所以.故選：A.（1），.（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況4. 設(shè)集合，則（ ）A A BA CDB【分析】分和兩種情況得出集合A，由此可得選項.【詳解】解：對于集合A，當(dāng)，時，當(dāng)，時，,所以或，所以A，故選：B5已知集合，則集合的子集的個數(shù)是（ ）A2B3C4D5C【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合元素的個數(shù)即可求出子集個數(shù).【詳解】，有2個元素，則集合的子集的個數(shù)是.故選：C. 集合的基本運(yùn)算集合的運(yùn)算法則1集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合

7、并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合 補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合 2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集【巧學(xué)妙記】【典例】6設(shè)集合，則集合（ ）ABCDB【分析】由集合補(bǔ)集和交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】解：因為集合的元素都在集合中，但不在中，所以為.故選：B7設(shè)集合，若，則（ ）ABCDB【分析】由已知可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，即可得出.【詳解】已知集合，且，則，解得，所以，因此，.故選：B. 與集合有關(guān)的創(chuàng)新型題目解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是

8、破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)【典例】8.設(shè)是的兩個子集，對任意，定義：若，則對任意，_；若對任意，則的關(guān)系為_. AB，xA時，m=0，m(1n)=0.xA時，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對任意xR，m+n=1，則m，n的值一個為0，另一個為1，即xA時，必有xB，或xB時，必有xA，A，B的關(guān)系為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識

9、，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.解答本題時，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定A，B之間的關(guān)系.1已知全集，集合，則（ ）ABCD2已知集合，集合，若，則的取值范圍為（ ）ABCD3設(shè)全集，集合，則集合是（ ）ABCD4設(shè)集合，則（ ）ABCD5設(shè)全集為，那么集合等于（ ）ABCD6已知全集，集合，則（ ）ABCD7已知集合，集合，那么集合（ ）ABCD8已知集合，則（ ）ABCD9已知集合，則（ ）ABCD10已知，集合或，（1）當(dāng)時，求（2）若，求實數(shù)a的取值范圍1（2020海南高考真題試卷）設(shè)集合A2，3，5，7，B=1，2，3，5

10、，8，則=（ ）A1，3，5，7B2，3C2，3，5D1，2，3，5，7，82（2020天津高考真題試卷）設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD3（2020北京高考真題試卷）已知集合，則（ ）ABCD4（2020海南高考真題試卷）設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4，則AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x45（2020浙江高考真題試卷）已知集合P=，則PQ=（ ）ABCD6（2020浙江高考真題試卷）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：對于任意x，yS，若xy，都有xyT對于任意x，yT，若xy，則S；下列命題正確的是（ ）A若S有4個元素，則ST

11、有7個元素B若S有4個元素，則ST有6個元素C若S有3個元素，則ST有5個元素D若S有3個元素，則ST有4個元素7（2020全國高考真題試卷（理）已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A2B3C4D68（2020全國高考真題試卷（理）設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=（ ）A4B2C2D49（2020全國高考真題試卷（理）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，310（2010北京高考真題試卷（理）集合，則=A1,2B0,1,2Cx|0 x3Dx|0 x311（2013湖南高考真

12、題試卷）已知集合,則_12（2020江蘇高考真題試卷）已知集合，則_.13（江蘇高考真題試卷）已知集合，則_.1（2021全國高三三模）集合，則（ ）ABCD2（2021遼寧葫蘆島市高三二模）已知集合，則（ ）ABCD3（2021浙江金華市高三三模）設(shè)全集U=R，集合，則（ ）ABCD4（2021青海西寧市高三二模（理）已知集合，則（ ）ABCD5（2021合肥市高三其他模擬（理）已知集合，則（ ）ABCD6（2021黑龍江哈爾濱市哈師大附中高三三模（理）設(shè)全集，且的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2個字符為1，第4個字符為1，其余字符均為0的6位字符串010100

13、，并規(guī)定，空集表示的字符串為000000；對于任意兩集合，我們定義集合運(yùn)算且，若，則表示的6位字符串是（ ）AB011001C010101D0001117（2021北京101中學(xué)高三其他模擬）已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）ABCD8（2021山東泰安市高三三模）已知集合，則（ ）ABCD9（2021浙江杭州市學(xué)軍中學(xué)高三其他模擬）設(shè)，若，則 （ ）A0B0或2C0或D0或10（2021天津高三其他模擬）設(shè)全集，則（ ）ABCD11（2021河南安陽市高三三模（理）已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為（ ）ABCD12（2021江蘇南通市高三其他模擬）已知全集，集合，則（ ）ABC

14、D13（2021江蘇蘇州市常熟中學(xué)高三三模）設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，C=x+y|xA，yB，則C中元素的個數(shù)為（ ）A3B4C5D614（2021北京市十一學(xué)校高三其他模擬）向量集合，對于任意，以及任意，都有，則稱S為“C類集”，現(xiàn)有四個若S為“C類集”，則集合也是“C類集；若S，T都是“C類集”，則集合也是“C類集”；若，都是“C類集”，則也是“C類集”；若，都是“C類集”，且交集非空，也是“C類集”其中正確的命題有_（填所有正確命題的序號）15（2021上海高三其他模擬）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則U(AB)=_.答案跟蹤訓(xùn)練1A【分析】先求

15、出集合U，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義求解即可.【詳解】，.故選：A.2A【分析】由，得，從而可求出的取值范圍【詳解】由題知，得，則，故選：A3B【分析】先由集合先求出，然后再求交集運(yùn)算.【詳解】由，則又，所以故選：B4D【分析】化簡集合B，由交集運(yùn)算即可.【詳解】因為，所以，故選：D5D【分析】首先得到或，再結(jié)合已知條件即可得到答案.【詳解】因為或，又因為，所以.故選：D6B【分析】根據(jù)集合交集及補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因為集合，所以，又全集，所以，故選：B.7C【分析】首先求解集合A，最后求集合的交集即可.【詳解】因為集合，所以，又集合，所以，故選：C8C【分析】由余弦函數(shù)的值域，先求出集合

16、，再求交集.【詳解】，又所以故選：C9C【分析】首先求解集合，再求.【詳解】解：，.故選：C.10（1）或；（2）【分析】（1）當(dāng)時，可解得集合B，根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可得答案.（2）當(dāng)時，可得集合B，根據(jù)，可列出方程組，求得a的范圍；當(dāng)時，經(jīng)檢驗符合題意；當(dāng)時，根據(jù)，可列出方程組，求得a的范圍，綜合即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，解得或，所以或.（2）令，解得或，當(dāng)時，所以集合或，因為，所以，解得，所以，當(dāng)時，集合B=R，滿足，當(dāng)時，所以集合或，因為，所以，解得，所以，綜上：實數(shù)a的取值范圍為.真題試卷再現(xiàn)1C【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算可直接得到結(jié)果.【詳解】因為A2，3，5，7，B=1，

17、2，3，5，8，所以故選：C本題考查的是集合交集的運(yùn)算，較簡單.2C【分析】首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得集合的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.本題主要考查補(bǔ)集運(yùn)算，交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3D【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.【詳解】，故選：D.本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5B【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6A【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯誤選

18、項，然后證明剩余選項的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時，包含4個元素，排除選項 C；若取，則，此時，包含5個元素，排除選項D；若取，則，此時，包含7個元素，排除選項B；下面來說明選項A的正確性：設(shè)集合，且，則，且，則，同理，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時.若， 則，故，故，即，故，此時即中有7個元素.故A正確.故選：A.“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的

19、還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.7C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.8B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得.由于，故：，解得.故選：B.本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9A【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計算補(bǔ)集即可

20、.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10B【分析】先化簡集合集合，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為，所以兩集合的公共元素為0,1,2，=0,1,2，故選：B.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11；【分析】直接根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可【詳解】，.12【分析】根據(jù)集合的交集即可計算.【詳解】,故答案為.本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題型13.【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.本題主要考查交集的運(yùn)算，

21、屬于基礎(chǔ)題.模擬檢測1B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出集合B即可得解.【詳解】因，在上單調(diào)遞增，則，即，于是，所以.故選：B2A【分析】先解出集合B,再求.【詳解】由解得：，所以.故選：A集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算：(1)離散型的數(shù)集用韋恩圖；(2) 連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸3C【分析】先解出集合B,再求.【詳解】因為.故選：C.4C【分析】解不等式得，求函數(shù)定義域得，進(jìn)而得答案.【詳解】解不等式得，故，函數(shù)定義域為，故，所以.故選：C5A【分析】根據(jù)不等式的解法和函數(shù)的值域，求得集合，結(jié)合集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，即，解得，所以，又由，所以，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得故選：A.6C【分析】利用集合的新定義得出，再由集合的字符表示即可求解.【詳解】由題意可得若，則，所以此集合的第2個字符為1，第4個字符為1，第個字符為1，其余字符均為0，即表示的6位字符串是010101.故選：C7C【分析】根據(jù)所給圖形結(jié)合補(bǔ)集的韋恩圖表示得出所求的集合表示式，由此得解.【詳解】依題意，由補(bǔ)集的韋恩圖表示知，圖中陰影部分表示的集合是，因集合，集合，則有，所以圖中陰影部分表示的集合是.故選：C8A【分析】解一元二次不等式，化簡集合，然后求并集即可.【詳解】易得，又，故選：A9C【分析】根據(jù)題意分和兩種情況，進(jìn)而對方程的根依次