十一章節(jié)無(wú)窮級(jí)數(shù)

第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用第六節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第七節(jié) 傅立葉級(jí)數(shù)第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 給定一個(gè)數(shù)列 則由這數(shù)列構(gòu)成的表達(dá)式 叫做（常數(shù)項(xiàng)）無(wú)窮級(jí)數(shù)，記為其中第 項(xiàng) 叫做級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)。 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)數(shù)收斂的概念定義 如果級(jí)數(shù) 的部分和數(shù)列 有極限，即則稱(chēng)無(wú)窮級(jí)數(shù) 收斂，這時(shí)極限無(wú)窮級(jí)數(shù) 發(fā)散。叫做這級(jí)數(shù)的和；如果 沒(méi)有極限，則稱(chēng)例 無(wú)窮級(jí)數(shù) 叫做等比級(jí)數(shù)（又稱(chēng)幾何級(jí)數(shù)），其中 叫做級(jí)數(shù)的公比。試討論此級(jí)數(shù)的收斂性。例 證明級(jí)數(shù) 是發(fā)散的。例1判定無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。解從而所以這個(gè)級(jí)數(shù)是收斂的，它的和是1。二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)3 在級(jí)數(shù)中去掉、加上或改變有限項(xiàng)，不會(huì)改變級(jí)數(shù) 的收斂性。性質(zhì)1 如果級(jí)數(shù) 收斂于和 ，則級(jí)數(shù) 也斂， 且其和為 。 性質(zhì)2 如果級(jí)數(shù) 、 分別收斂于 和 則級(jí)數(shù) 也收斂， 且其和為 性質(zhì)4 如果級(jí)數(shù)收斂，則對(duì)這級(jí)數(shù)的項(xiàng)任意加括號(hào)后所成的 級(jí)數(shù)收斂。性質(zhì)5 （級(jí)數(shù)收斂的必要條件）如果級(jí)數(shù) 收斂，則它的一般項(xiàng)趨于 零，即注意 級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)趨于零并不是級(jí)數(shù)收斂的充分條件。例如