數(shù)列中an與Sn的關(guān)系(學(xué)生版)

1、數(shù)列中an與Sn的關(guān)系（學(xué)生版） 作者:日期:參課題淺談數(shù)列中。與S的遞推公式的應(yīng)用獷nn對(duì)于任意一個(gè)數(shù)列，當(dāng)定義數(shù)列的前n項(xiàng)和通常用S表示時(shí)，記作S=a1+a2Ha，此時(shí)通項(xiàng)公nn12n式a=*nS，n=1，SS,n22.Jnn1而對(duì)于不同的題目中的a與S的遞推關(guān)系，在解題時(shí)又應(yīng)該從哪些方向去靈活應(yīng)用a=SS1(n2)1去解決不同類型的問(wèn)題呢？我們將從下面三個(gè)角度去探索在各類考試中出現(xiàn)的a與S相關(guān)的問(wèn)題：nn歸納起來(lái)常見(jiàn)的角度有：角度一：直觀運(yùn)用已知的S，求a；nn角度二：客觀運(yùn)用a=SS1(n2)，求與a，S有關(guān)的結(jié)論；1角度三：a與S的延伸應(yīng)用.nn角度一：直觀運(yùn)用已知的S“，求刁方法：

2、已知Sn求a的三個(gè)步驟(此時(shí)Sn為關(guān)于n的代數(shù)式):先利用a=S求出a】；用n1替換S中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用a=SS1(n三2)便可求出當(dāng)n三2時(shí)a的表達(dá)式；對(duì)n=1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時(shí)a的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公n式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n=1與n$2兩段來(lái)寫.同時(shí)，在部分題目中需要深刻理解“數(shù)列的前n項(xiàng)和”的實(shí)際意義，對(duì)“和的式子”有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這樣才能更好的運(yùn)用S求解.如：a+2a+3aHna=2n1,其中a+2a+3aHna表示數(shù)列n123n123nna的前n項(xiàng)和.n1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n22n+2，則數(shù)列a”的通項(xiàng)公式為(Ba=2n+

3、3nAa=2n3n1，n=1C.a=n2n3，n221，n=1D.a=4(m2-5m)對(duì)所有的nN*恒成立的整數(shù)m的取值集合.練出高分星期T1.(2015江蘇揚(yáng)州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S”=23，則數(shù)列a”的通項(xiàng)公式為.aa2.(2015.遼寧沈陽(yáng)二中月考)已知數(shù)列an滿足。戶羅-nr=a2n1,求數(shù)列a”的通項(xiàng)公式.星期二I(2015安徽江淮十校聯(lián)考)已知函數(shù)fx)是定義在(0,+另上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x,y都有fxy)=fx)+fy),若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S”，且滿足fSn+2)f(a”)=f(3)(nGN*),則a”為()A.2n1B.nC.2n1D.(|)n1

4、(2015遼寧鞍山二中期中)設(shè)數(shù)列a是等差數(shù)列，數(shù)列b的前n項(xiàng)和S滿足S=|(b1),且a2=nnnn乙n2=b1，a5=b2求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；設(shè)c=ab,T為c的前n項(xiàng)和，求T.nnnnnn星期三在數(shù)列a中，已知a,=1,a=2(a,+a2+a2+aj(n三2,nN*)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式TOC o 1-5 h zn1nn1n221是.(2015廣東桂城摸底)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,且a2+a=2S.nnnnn求a1；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；15r1(亠亠若bn=0|(nGN*),Tn=b1+b2+bn,求證：.提示：n22n-1_2n+1jj星期四7.(2015大連雙

5、基測(cè)試)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和S=n2+2n+1(nN*),則a=a,S成等差數(shù)列.nn8.(2014.煙臺(tái)一模)已知數(shù)列a”前n項(xiàng)和為S”，首項(xiàng)為af(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；f1(2)數(shù)列bn滿足bn=(log2a2n+)X(log2a2n+3),求數(shù)列/計(jì)的前”項(xiàng)和.n丿星期五(2014-山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,S=2an,則a=nnnnn護(hù)+n(2014-湖南卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S”=2，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=2an+(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和.星期六11.已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a3=4,an的前3項(xiàng)和為7.求數(shù)列an

6、的通項(xiàng)公式；若ab+ab4ab=(2n3)2n+3,設(shè)數(shù)列b的前n項(xiàng)和為S,求證：右+音音W2丄.1122nnnnSSSn12nS12.設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,a=1,a=+2(nl)(nN*).nyn1nn求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；SSS是否存在自然數(shù)n,使得S+孑+寸+孑一一1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.=2013?若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.思想方法感悟提高2在數(shù)列a中，a=5,a=2,記A(n)=a+a2+a,3()=。2十。3十十。，C(n)=aq121223ni-13+a4a”+2(nWN*)，若對(duì)于任意nN*,A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求數(shù)列l(wèi)a”l的前n項(xiàng)和.3.(2014廣東卷)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,且S滿足S2-(n2+n-3)S3(n2+n)=0,nN*.求的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1-3