年高三數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)的圖象及其變換課件

1、1.作圖 （1）利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù) 解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（ 、 、 ） 畫(huà)出函數(shù)的圖象. （2）利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 平移變換： 函數(shù)y=f（x+a）(a0)的圖象可以由y=f（x）的圖象向左 （a0）或向右(a0）或向下（b0，且A1）的圖象可由y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A1）或縮短（0A0，且1）的圖象可由y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（1）或伸長(zhǎng)（01）到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變而得到.對(duì)稱(chēng)變換：函數(shù)y=-f（x）的圖象可通過(guò)作函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形而得到；A2021/8/8 星期日2函數(shù)y=f（-x）的圖象可通過(guò)作函數(shù)

2、y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)的圖形而得到；函數(shù)y=-f(-x)的圖象可通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)的圖形而得到；函數(shù)y=f-1(x)的圖象可通過(guò)作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)的圖形而得到；函數(shù)y=|f（x）|的圖象可通過(guò)作函數(shù)y=f（x）的圖象，然后把x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸上方，其余部分保持不變而得到；函數(shù)y=f（|x|）的圖象是：函數(shù)y=f（x）在y軸右側(cè)的部分及其該部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的部分.y軸原點(diǎn)直線(xiàn)y=x2021/8/8 星期日32.基本初等函數(shù)及圖象（大致圖象）函數(shù)圖象一次函數(shù)y=kx+b二次函數(shù)y=ax2+bx+c指數(shù)函數(shù)y=ax對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax2

3、021/8/8 星期日41.函數(shù)y=|log2x|的圖象是（ ） 解析 基礎(chǔ)自測(cè)A2021/8/8 星期日52.（2008全國(guó)理，3）函數(shù) 的圖象關(guān)于 （ ） A.y軸對(duì)稱(chēng)B.直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng) 解析 f（x）是一個(gè)奇函數(shù).f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). C2021/8/8 星期日63.已知 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（ ） 解析 作y=|f(x)|的圖象，是將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸上方，其余部分不變.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.D2021/8/8 星期日74. （2008四川理，4）將直線(xiàn)y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

4、,所得到的直線(xiàn)為 （ ） A.B. C.D. 解析 直線(xiàn)y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得到的直線(xiàn)方程為 再將該直線(xiàn)向右平移1個(gè)單位得到的直線(xiàn)方程為A2021/8/8 星期日85.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題. 若函數(shù)f(x)=3+log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)， 則函數(shù)g(x)= （注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一 種情形即可，不必考慮所有可能的情形）. 解析 可以求函數(shù)f(x)=3+log2x的反函數(shù)，易求其反函數(shù) 為f-1(x)=2x-3，即g(x)=2x-3.（也可考慮關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)的 函數(shù)g(x)=3+log2(-x).y=x2x-32021/8/8 星期日

5、9 作出下列函數(shù)的圖象. （1） （2） （3） 【思維啟迪】 首先將簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等 函數(shù)，然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到. 解（1）題型一 根據(jù)解析式作圖象2021/8/8 星期日10（2）由 得作出 的圖象，將 的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得 的圖象.（3）作出 的圖象，保留 圖象中x0的部分，加上 的圖象中x0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分，即得 的圖象，其圖象依次如下：2021/8/8 星期日11探究拓展 （1）若函數(shù)解析式中含絕對(duì)值，可先通過(guò)討論去絕對(duì)值，再分段作圖.（2）利用圖象變換作圖.2021/8/8 星期日12 函數(shù)y=f(x)與圖象y=g(x)的圖象

6、如圖 則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 ( )題型二 識(shí)圖A2021/8/8 星期日13【思維啟迪】注意從f(x),g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖象特征.解析 從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x1,函數(shù)f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)； (2)若f-1(x)在0,1上的最大值與最小值互為相反數(shù),求 a的值; (3)若f-1(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,求a的取值范圍. 【思維啟迪】關(guān)鍵是(3)的充要條件,f-1(x)的圖象與x軸的 交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上. 解 (1)因?yàn)閍

7、x+10, 所以f(x)的值域是y|y-2.2分 設(shè)y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1. 所以f(x)的反函數(shù)為 f-1(x)=loga(x+2)-1(x-2).4分題型三 函數(shù)圖象的應(yīng)用2021/8/8 星期日15(2)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)=loga(x+2)-1為(-2,+)上的增函數(shù),所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得 8分(3)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)是(-2,+)上的增函數(shù),且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-1,-1).所以f-1(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的充要條件是f-1(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上. 11分令l

8、oga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-20,解得a2. 13分探究拓展 求反函數(shù)時(shí)必須先求原函數(shù)的值域,(3)的充要條件學(xué)生不易想到.2021/8/8 星期日16方法與技巧1.列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段,要作函數(shù)圖象首先要 明確函數(shù)圖象的位置和形狀:(1)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如 定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，凸凹性等等； （2）可通過(guò)函數(shù)圖象的變換如平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、伸縮 變換等；（3）可通過(guò)方程的同解變形，如作函數(shù) 的圖象.2.合理處理識(shí)圖題與用圖題. （1）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、 變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單

9、調(diào) 性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2021/8/8 星期日17 （2）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題 提供了“形”的直觀(guān)性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié) 果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.常用函數(shù) 圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況.失誤與防范1.作圖要準(zhǔn)確、要抓住關(guān)鍵點(diǎn).2.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注 重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.2021/8/8 星期日181.作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象： （1）y=2-2x （2） （3） 解 （1）由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得到y(tǒng)=-2x的圖 象,再將圖象向上

10、平移2個(gè)單位,可得y=2-2x的圖象.如圖甲 （2）由 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得 的圖象,再將圖象向右平移1個(gè)單位,即得到 然 后把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可 得到的圖 象.如圖乙.2021/8/8 星期日19(3)先作出 的圖象，如圖丙中的虛線(xiàn)部分，然后將圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線(xiàn)部分.2021/8/8 星期日202.設(shè)a1,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形 狀大致是 （ ） 解析Bx0 x02021/8/8 星期日213.當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍 為 . 解析 設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax, 要使當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x-1)2logax 恒成立,只需 f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的圖 象在f2(x)=logax的下方即可. 當(dāng)0a1時(shí),如圖所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖象 在f2(x)