小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案13-18

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案13立體圖形我們學(xué)過(guò)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等。這一講將通過(guò)長(zhǎng)方體、正方體及其組合圖形，講解有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題。例1左下圖中共有多少個(gè)面？多少條棱？例2右圖是由18個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積。例3右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？例4有一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔（見(jiàn)下頁(yè)左上圖），求這個(gè)立體圖形的表面積。例5右圖是由120塊小立方體構(gòu)成的456的立方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面三面被涂成紅色的小立方體各有多少塊？例6

2、給一個(gè)立方體的每個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，每種顏色涂?jī)蓚€(gè)面，共有多少種不同涂法？（兩種涂法，經(jīng)過(guò)翻動(dòng)能使各種顏色的位置相同，認(rèn)為是相同的涂法。）練習(xí)131.下頁(yè)左上圖中共有多少個(gè)面？多少條棱？2.有30個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色。求被涂成紅色的表面積。3.有一個(gè)正方體，紅、黃、藍(lán)色的面各有兩面。在這個(gè)正方體中，有一些頂點(diǎn)是三種顏色都不同的面的交點(diǎn)，這種頂點(diǎn)最多有幾個(gè)？最少有幾個(gè)？4.將一個(gè)表面涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)體積為1厘米3的小正方體，其中一點(diǎn)紅色都沒(méi)有的小立方體只有3塊。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。5.將一個(gè)555的立方體表面全部

3、涂上紅色，再將其分割成111的小立方體，取出全部至少有一個(gè)面是紅色的小立方體，組成表面全部是紅色的長(zhǎng)方體。那么，可組成的長(zhǎng)方體的體積最大是多少？6.在邊長(zhǎng)為3分米的立方體木塊的每個(gè)面的中心打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1分米的正方形（見(jiàn)左下圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。7.把正方體的六個(gè)表面都劃分成9個(gè)相等的正方形（右上圖）。用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個(gè)？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案14立體圖形二本講主要講長(zhǎng)方體和立方體的展開(kāi)圖，各個(gè)面的相對(duì)位置，提高同學(xué)們的看圖能力和空間想象能力。例1在下面的三個(gè)圖中，有一個(gè)不是右面正

4、四面體的展開(kāi)圖，請(qǐng)將它找出來(lái)。例2在下面的四個(gè)展開(kāi)圖中，哪一個(gè)是右圖所示立方體的展開(kāi)圖？例3右圖是一個(gè)立方體紙盒的展開(kāi)圖，當(dāng)折疊成紙盒時(shí)，1點(diǎn)與哪些點(diǎn)重合？例4有兩塊六個(gè)面上分別寫著16的相同的數(shù)字積木，擺放如下圖。在這兩塊積木中，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字的乘積最小是多少？例5有五顆相同的骰子放成一排（如下圖），五顆骰子底面的點(diǎn)數(shù)之和是多少？例6用一平面去截一個(gè)立方體，把立方體截成兩個(gè)部分，截口是一個(gè)矩形的。問(wèn)：這兩個(gè)部分各是幾個(gè)面圍成的？練習(xí)141.在下列各圖中，哪些是正方體的展開(kāi)圖？2.將左下圖沿虛線折成一個(gè)立方體，它的相交于一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值是多少？最小值是多少？3.有四枚

5、相同的骰子，展開(kāi)圖如右上圖（1）。問(wèn)：在右上圖（2）中，從上往下數(shù)第二、三、四枚骰子的上頂面的點(diǎn)數(shù)之和是多少？4.將一個(gè)立方體紙盒沿棱剪開(kāi)，使之展開(kāi)成右圖所示的圖形，一共要剪開(kāi)幾條棱？5.左下圖是圖（1）（2）（3）中哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖？6.在一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別寫有A，B，C，D，E五個(gè)字母，其中兩個(gè)面寫有相同的字母。下圖是它的三個(gè)視圖。問(wèn)：哪個(gè)字母被寫了兩遍？7.右圖中第1格內(nèi)放著一個(gè)立方體木塊，木塊六個(gè)面上分別寫著A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母，其中A與D，B與E，C與F相對(duì)。如果將木塊沿著圖中方格滾動(dòng)，那么當(dāng)木塊滾動(dòng)到第21個(gè)格時(shí)，木塊向上的面寫的是哪個(gè)字母？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案15

6、棋盤的覆蓋同學(xué)們會(huì)下棋嗎？下棋就要有棋盤，下面是中國(guó)象棋的棋盤（圖1），圍棋棋盤（圖2）和國(guó)際象棋棋盤（圖3）。用某種形狀的卡片，按一定要求將棋盤覆蓋住，就是棋盤的覆蓋問(wèn)題。實(shí)際上，這里并不要求一定是某種棋盤，只要是有關(guān)覆蓋若干行、若干列的方格網(wǎng)的問(wèn)題，就是棋盤的覆蓋問(wèn)題。棋盤的覆蓋問(wèn)題可以分為兩類：一是能不能覆蓋的問(wèn)題，二是有多少種不同的覆蓋方法問(wèn)題。例1要不重疊地剛好覆蓋住一個(gè)正方形，最少要用多少個(gè)右圖所示的圖形？例3下圖的七種圖形都是由4個(gè)相同的小方格組成的?，F(xiàn)在要用這些圖形拼成一個(gè)47的長(zhǎng)方形（可以重復(fù)使用某些圖形），那么，最多可以用上幾種不同的圖形？例4用11，22，33的小正方形拼

7、成一個(gè)1111的大正方形，最少要用11的正方形多少個(gè)？例5用七個(gè)12的小長(zhǎng)方形覆蓋下圖，共有多少種不同的覆蓋方法？例6有許多邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形的紙板，共有多少種不同的拼法？（通過(guò)旋轉(zhuǎn)及翻轉(zhuǎn)能相互得到的拼法認(rèn)為是相同的拼法）練習(xí)15在不重疊的情形下，不能再在正方形中多放一個(gè)這樣的卡片？（要求卡片的邊緣與格線重合）4.小明有8張連在一起的電影票（如右圖），他自己要留下4張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有多少種不同情況？5.有若干個(gè)邊長(zhǎng)為1、邊長(zhǎng)為2、邊長(zhǎng)為3的小正方形，從中選出一些拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為4的大正方形，

8、共有多少種不同拼法？（只要選擇的各種小正方形的數(shù)目相同就算相同的拼法）7.能不能用9個(gè)14的長(zhǎng)方形卡片拼成一個(gè)66的正方形？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案16找規(guī)律同學(xué)們從三年級(jí)開(kāi)始，就陸續(xù)接觸過(guò)許多“找規(guī)律”的題目，例如發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字或數(shù)表的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律等等。這一講的內(nèi)容是通過(guò)發(fā)現(xiàn)某一問(wèn)題的規(guī)律，推導(dǎo)出該問(wèn)題的計(jì)算公式。例1求99邊形的內(nèi)角和。例2四邊形內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和這10個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？例3n棱柱有多少條棱？如果將不相交的兩條棱稱為一對(duì)，那么n棱柱共有多少對(duì)不相交的棱？例4用四條直線最多能將一個(gè)圓分成幾塊？用100條直

9、線呢？例5用3個(gè)三角形最多可以把平面分成幾部分？10個(gè)三角形呢？練習(xí)161.求12邊形的內(nèi)角和。2.五邊形內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)。以五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)和這8個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？3.已知n棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，那么，它有多少條棱？4.n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？5.6條直線與2個(gè)圓最多形成多少個(gè)交點(diǎn)？6.兩個(gè)四邊形最多把平面分成幾部分？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案17操作問(wèn)題所謂操作問(wèn)題，實(shí)際上是對(duì)某個(gè)事物按一定要求進(jìn)行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。例如，對(duì)任意一個(gè)自然數(shù)，是奇數(shù)就加1，是偶數(shù)就除以2。這就是一次操作，是可以具體執(zhí)行的。操作問(wèn)題往往是求連續(xù)進(jìn)行這種操作后可能得到的結(jié)果。例1對(duì)于任

10、意一個(gè)自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2。這算一次操作。現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)行這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？例2對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對(duì)18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：例3右圖是一個(gè)圓盤，中心軸固定在黑板上。開(kāi)始時(shí)，圓盤上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫著0。然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90的任意整數(shù)倍，圓盤上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫數(shù)的位置，將圓盤上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上。問(wèn)：經(jīng)過(guò)若干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是999？例4在左下圖中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減1，這算作一次操作

11、。經(jīng)過(guò)若干次操作后，左下圖變?yōu)橛蚁聢D。問(wèn)：右下圖中A格中的數(shù)字是幾？例5將110十個(gè)數(shù)隨意排成一排。如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就交換它們的位置。如此操作下去，直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止。當(dāng)110十個(gè)數(shù)如下排列時(shí)，需交換多少次？8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。例6右圖是一個(gè)56的方格盤。先將其中的任意5個(gè)方格染黑。然后按以下規(guī)則繼續(xù)染色：練習(xí)171.黑板上寫著115共15個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減1。例如，擦掉5和11，要寫上15。經(jīng)過(guò)若干次后，黑板上就會(huì)只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？1.在黑板上任意寫一個(gè)自然數(shù)，然后用與這個(gè)自然數(shù)互質(zhì)并且大于1的

12、最小自然數(shù)替換這個(gè)數(shù)，稱為一次操作。問(wèn)：最多經(jīng)過(guò)多少次操作，黑板上就會(huì)出現(xiàn)2？3.口袋里裝有101張小紙片，上面分別寫著1101。每次從袋中任意摸出5張小紙片，然后算出這5張小紙片上各數(shù)的和，再將這個(gè)和的后兩位數(shù)寫在一張新紙片上放入袋中。經(jīng)過(guò)若干次這樣的操作后，袋中還剩下一張紙片，這張紙片上的數(shù)是幾？4.在一個(gè)圓上標(biāo)出一些數(shù)：第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上2和4。第二次把兩段半圓弧分別二等分，在分點(diǎn)標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)兩數(shù)的平均數(shù)3（見(jiàn)右圖）。第三次把四段弧再分別二等分，在四個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)兩數(shù)的平均數(shù)。如此下去，當(dāng)?shù)?次標(biāo)完后，圓周上所有標(biāo)出的數(shù)的總和是多少？5.六個(gè)盤子中各放有

13、一塊糖，每次從任選的兩個(gè)盤子中各取一塊放入另一個(gè)盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個(gè)盤子中？6.將110十個(gè)數(shù)隨意排成一排。如果相鄰兩個(gè)數(shù)中，前面的大于后面的，那么就交換它們的位置。如此操作下去，直到前面的數(shù)都小于后面的數(shù)為止。已知10在這列數(shù)的第4位，那么最少要交換多少次？最多要交換多少次？7.在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個(gè)數(shù)加1，經(jīng)過(guò)若干次后，能否使表中的四個(gè)數(shù)同時(shí)都是5的倍數(shù)？為什么？小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案18數(shù)值代入法有一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)法求解，但是仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個(gè)存在著倍數(shù)或比例關(guān)系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對(duì)于答案并

14、無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“數(shù)值代入法”，即對(duì)于題目中“缺少”的條件，假設(shè)一個(gè)數(shù)代入進(jìn)去（當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)應(yīng)盡量方便計(jì)算），然后求出解答。例1足球賽門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問(wèn)：一張門票降價(jià)多少元？例2某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人例3甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是75。如果相向而行，那么0.5時(shí)后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？例4五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？例5用繩子測(cè)量井深，把繩三折來(lái)量，井外余4米；把繩四折來(lái)量，井外余1米。求井深和繩長(zhǎng)。例6甲車從A地到B地需行6時(shí)，乙車從B地到A地需行10時(shí)?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。練習(xí)201.