黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）01實數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD02下列計算中正確的是（）Aa+a2=2a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a33a2=3a603下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD04如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（） ABCD05若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x206如圖，點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A，B，O 三點，點C為上的一點（不與

2、O、A兩點重合），連接OC，AC，則cosC的值為（）ABCD07如圖，已知ABCDEF，那么下列結論中正確的是（）A=B=C=D= 08如圖，在O中，CD是直徑，點A，點B在O上，連接OA、OB、AC、AB，若AOB=40，CDAB，則BAC的大小為（）A30B35C40D7009如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D210王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示若王老師下班時，還沿著這條路返回家中

3、，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡速度不變，那么王老師回家需要的時間是（）A15分鐘B14分鐘C13分鐘D12分鐘二、填空題（每小題3分，共計30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學研制的“天河二號”以每秒33861013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結果近似為3430000，用科學記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是12若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是13計算的結果是14把多項式ax22ax+a分解因式的結果是15一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為1

4、6二次函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點，則此拋物線的對稱軸是直線x=17某商場有一款春季大衣，打八折出售時每件可盈利200元，打七折出售時每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標價是元18如圖，AB切O于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結果保留）19若一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個等腰三角形底角的正切值為20如圖，在ABC中，B=45，ACB=30，點D在BC上，連接AD，過點A作AGAD，點F在線段AG上，延長DA至點E使AE=AF，連接EG，CG，DF，若EG=DF，點G在AC的垂直平分線上，則的值為三、解答題21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（+x

5、1）的值，其中x=tan3022（7分）在88的正方形網(wǎng)格中，有一個RtAOB，點O是直角頂點，點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到A1O1B1，畫出平移后的A1O1B1；（其中點A、O、B的對應點分別為點A1，O1，B1）（2）在圖2中，AOB與A2O2B2是關于點P對稱的圖形，畫出A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tanA2BO的值（其中A，O，B的對應點分別為點A2，O2，B2）23（8分）某校團委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團委提供了代號為

6、A，B，C，D四首備選曲目讓學生選擇（每個學生只選課一首），經(jīng)過抽樣調查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：（1）在抽樣調查中，求選擇曲目代號為A的學生人數(shù)占抽樣總人數(shù)的百分比；（2）請將圖2補充完整；（3）若該校共有1530名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，估計全校選擇曲目代號為D的學生有多少名？24（8分）如圖1，在ABCD中，AC與BD交于點O，過點O的直線與AB交于點E，與CD交于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DEAB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形25（10分）為了響應“

7、足球進校園”的號召，某體育用品商店計劃購進一批足球，第一次用6000元購進A品牌足球m個，第二次又用6000元購進B品牌足球，購進的B品牌足球的數(shù)量比購進的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進價是每個B品牌足球的進價的（1）求m的值；（2）若這兩次購進的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個，a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值26（10分）如圖1，已知AB為O的直徑，點C為的中點，點D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E（1）求證：C+CBD=CBA；（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，O相交于點F、G、H，

8、求證：AF=BD；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，CEF的面積等于3，求FG的長27（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A，B（4，0），與y軸相交于點C，直線y=x+3經(jīng)過點C，與x軸相交于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點E，PE與線段CD相交于點G，過點G作y軸的垂線，垂足為點F，連接EF，過點G作EF的垂線，與y軸相交于點M，連接ME，MD，設MDE的面積為S，點P的橫坐標為t，求S與t的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，過點B作直線GM的垂線，垂足為點K，若BK=OD，求：t值及點

9、P到拋物線對稱軸的距離2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）01實數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案【解答】的相反數(shù)是，故選：C【點評】本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)02下列計算中正確的是（）Aa+a2=2a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a33a2=3a6【分析】根據(jù)合并同類項，單項式的乘法，積的乘方，可得答案【解答】A、不是同類項不能合并，故A不符合題意；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D

10、、不是同類項不能合并，故D不符合題意；故選：B【點評】本題考查了單項式的乘法、合并同類項，積的乘方，熟練運用法則計算是解題關鍵03下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合04如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD【分析】找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可【解答

11、】俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩個長相切，故選：D【點評】此題主要考查了簡單幾何體三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象05若點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x2【分析】把點的坐標分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】點A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，1=，2=，3=，解得點x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的關系，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵06如圖，

12、點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），D過A，B，O三點，點C為上的一點（不與O、A兩點重合），連接OC，AC，則cosC的值為（）ABCD【分析】直接利用圓周角定理結合勾股定理得出AB的長，進而求出答案【解答】連接AB，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），AO=3，BO=4，AB=5，C=OBA，cosC的值為：cosOBA=故選：D【點評】此題主要考查了圓周角定理以及解直角三角形，正確作出輔助線是解題關鍵07如圖，已知ABCDEF，那么下列結論中正確的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【解答】ABCDEF，=，

13、A錯誤；=，B錯誤；=，=，C正確；=，D錯誤，故選：C【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵08如圖，在O中，CD是直徑，點A，點B在O上，連接OA、OB、AC、AB，若AOB=40，CDAB，則BAC的大小為（）A30B35C40D70【分析】在等腰OAB中利用等邊對等角求得OBA的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質可得COB=OBA，最后利用圓周角定理即可求解【解答】OA=OB，OAB=OBA=70，又CDAB，COB=OBA=70，BAC=COB=35故選B【點評】本題考查了元周角定理以及等腰三角形的性質定理，求得COB的度數(shù)是關鍵09如圖，在ABC

14、中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D2【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離【解答】在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點評】題目考查勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練10王老師從家門口騎車去單位

15、上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示若王老師下班時還沿著這條路返回家中，途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，則王老師回家需要的時間是（）A15分鐘B14分鐘C13分鐘D12分鐘【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可【解答】先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分），所以他從單位到家門口需要的時間是2+1+1=15（分鐘）故選：A【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力二、填空題（每小題3分，共計30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學研制的“天

16、河二號”以每秒33861013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結果近似為3430000，用科學記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是6【分析】直接利用科學記數(shù)法的表示方法分析得出n的值【解答】106，則n=6故答案為：6【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，正確理解n的意義是解題關鍵12若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x3【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】由題意得x30，解得x3，故答案為：x3【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵13計算

17、的結果是2【分析】原式各項化簡后，合并即可得到結果【解答】原式=3=2，故答案為：2【點評】此題考查了二次根式加減法，熟練掌握最簡二次根式及合并同類二次根式的定義是解本題關鍵14把多項式ax22ax+a分解因式的結果是a（x1）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】原式=a（x22x+1）=a（x1）2故答案為：a（x1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵15一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為【分析】由一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)

18、字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】一個質地均勻的小正方體，6個面分別標有數(shù)字1，1，2，1，5，5，隨機投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為：=故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16二次函數(shù)y=x2bx+c圖象上有兩點A（3，8），B（5，8），則此拋物線的對稱軸是直線x=1【分析】由于兩點的縱坐標相等，故對稱軸是兩點橫坐標之和的一半【解答】函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點A（3，8），B（5，8），且兩點的縱坐標相等，A、B是關于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為：x=1，故答案為：1【點評】本題考查

19、二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確理解對稱點的特征，本題屬于基礎題型17某商場有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標價是1500元【分析】設這款大衣每件標價是x元，根據(jù)成本=售價利潤即可得出關于x的一元一次方程，解之即可【解答】設這款大衣每件的標價是x元，根據(jù)題意得：0.8x200=0.7x50，解得：x=1500【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系成本=售價利潤列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵18如圖，AB切O于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結果保留）【分析】連接OB，OC，由A

20、B為圓的切線，利用切線的性質得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長【解答】連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為=故答案為：【點評】此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線

21、的性質是解本題的關鍵19若一個等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個等腰三角形底角的正切值為2或【分析】作ADBC于點D，則BD=CD=BC，分AB：BC=3：2和AB：BC=2：3兩種情況分別依據(jù)等腰三角形性質和勾股定理及正切函數(shù)的定義求解可得【解答】如圖，作ADBC于點D，則BD=CD=BC，若AB：BC=3：2，設AB=3x，則BC=2x，BD=x，AD=2x，則tanB=2；若AB：BC=2：3，設AB=2x，則BC=3x，BD=x，AD=x，則tanB=，故答案為：2或【點評】本題主要考查解直角三角形、等腰三角形的性質、勾股定理及三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質并據(jù)此分類

22、討論是解題的關鍵20如圖，在ABC中，B=45，ACB=30，點D是BC上一點，連接AD，過點A作AGAD，點F在線段AG上，延長DA至點E，使AE=AF，連接EG，CG，DF，若EG=DF，點G在AC垂直平分線上，則的值為【分析】過點A作AHBC于點H，過點G作GKBC于K，過點A作ALGK于點L，取AC中點M，連接GM首先證明RtADFRtAGE，ADHAGLAGM，推出DAH=GAM=GAL=ACG=15，設AH=a，則CD=AC=2a，CH=a，分別用a表示AB、CG即可解決問題【解答】過點A作AHBC于點H，過點G作GKBC于K，過點A作ALGK于點L，取AC中點M，連接GMAGDE

23、，DAF=EAG=90在RtADF和RtAGE中，RtADFRtAGE，AD=AG，AHK=ALK=LKH=90，四邊形AHKL是矩形，DAG=HAL=90，DAH=GAL，AHD=ALG=90，ADHAGL，AH=AL，在RtACH中，ACH=30，AH=AL=AC=AM，AG=AG，ALG=AMG=90，RtAGMRtAGL，GAL=GAM，ALBC，CAL=ACH=30，GAL=GAM=15，DAH=GAL=15，CAD=CDA=75，AC=AD，設AH=a，則CD=AC=2a，CH=a，LG=DH=CDCH=2aa，GK=LKLG=（1）a，GA=GC，GAC=GCA=15，GCK=4

24、5，CG=KG=（）a，AB=AH=a，=故答案為【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質、勾股定理、30度角的直角三角形的性質、等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（+x1）的值，其中x=tan30【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可【解答】原式=+x1=當x=tan30=時，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進行通分、約分是關鍵22（7分）在88的正方形網(wǎng)格中，有一個RtAOB，點O

25、是直角頂點，點O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到A1O1B1，畫出平移后的A1O1B1；（其中點A、O、B的對應點分別為點A1，O1，B1）（2）在圖2中，AOB與A2O2B2是關于點P對稱的圖形，畫出A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tanA2BO的值（其中A，O，B的對應點分別為點A2，O2，B2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質，畫出點A、O、B的對應點A1，O1，B1，從而得到A1O1B1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，畫出點A，O，B的對應點A2，O2，B2，從而得到A

26、2O2B2，然后根據(jù)正切的定義求tanA2BO的值【解答】（1）如圖1，A1O1B1為所作；（2）如圖2，A2O2B2為所作，tanA2BO=【點評】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形23（8分）某校團委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團委提供了代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學生選擇（每個學生只選課一首），經(jīng)過抽樣調查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問

27、題：（1）在抽樣調查中，求選擇曲目代號為A的學生人數(shù)占抽樣總人數(shù)的百分比；（2）請將圖2補充完整；（3）若該校共有1530名學生，根據(jù)抽樣調查的結果，估計全校選擇曲目代號為D的學生有多少名？【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)及其圓心角占周角比例求得選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)各項人數(shù)之和等于總數(shù)可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖2補充完整；（3）根據(jù)D項目人數(shù)占總人數(shù)的比例可以估計全校選擇曲目代號為D的人數(shù)【解答】（1）由題意可得，本次抽樣調查中，總人數(shù)為30=180人，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比為36180100%=20%（2）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：180

28、363044=70人，故補全的圖2如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有1530=374人，答：估計全校選擇曲目代號為D的學生有374名【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24（8分）如圖1，在ABCD中，AC與BD相交于點O，過點O的直線與AB交于點E，與CD交于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DEAB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=O

29、F；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論【解答】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、等腰三角形的性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用25（10分）為了響應“足球進校園”的

30、號召，某體育用品商店計劃購進一批足球，第一次用6000元購進A品牌足球m個，第二次又用6000元購進B品牌足球，購進的B品牌足球的數(shù)量比購進的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進價是每個B品牌足球的進價的（1）求m的值；（2）若這兩次購進的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個，a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值【分析】（1）設購進A品牌足球m個，根據(jù)購進的B品牌足球的數(shù)量比購進的A品牌足球多30個，列方程求解；（2）根據(jù)獲得的利潤不低于4800元，列不等式求解【解答】（1）設購進A品牌足球m個，根據(jù)題意可得：，解得：m=120，經(jīng)檢驗m=1

31、20是原方程的解，所以m的值是120；（2）由（1）可得：B品牌足球的個數(shù)為150個，元/個，=40元/個，A品牌足球和B品牌足球的進價分別為50元/個和40元/個，120a+150，解得：a70，答：a的最小值為70【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗26（10分）如圖1，已知AB為O的直徑，點C為的中點，點D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E（1）求證：C+CBD=CBA；（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；（3）如圖3，在（2）的條件下，

32、連接BF，若BF=BC，CEF的面積等于3，求FG的長【分析】（1）連接AC由=，推出CBA=CAB=CAD+DAB，由=，=，推出DCB=DAB，CBD=CAD，推出DCB+CBD=CAD+DAB=CAB=CBA（2）只要證明ACFBCD，即可推出AF=BD（3）由ACKCNM，推出AK=CM，由ACFBCD，推出CF=CD，AFK是等腰直角三角形，推出AK=FK=FM=CM，在RtAKC中，tanCAK=3，作ENCH于N，在RtNCE中，由HCB=CAK，推出tanNCE=3，設CN=m，EN=3m=NF，由SCEF=CFEN=（m+3m）3m，推出m=，推出CF=4m=2，推出CM=F

33、M=FK=AK=，AF=2，由=，推出DCB=DAB=ACK，過G作GQAF于Q，在RtAQG中，tanFAB=，設QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，可得4x=2，得x=，再根據(jù)FG=QG即可解決問題【解答】（1）連接AC，在O中，C為的中點，=，CBA=CAB=CAD+DAB，=，=，DCB=DAB，CBD=CAD，DCB+CBD=CAD+DAB=CAB=CBA（2）連接ACAB是直徑，ACB=90=ACF+FCB，CDCH，DCH=90=FCB+DCB，ACF=DCB，=，AC=BC，ACFBCD，AF=BD（3）作BMCH于M，AKCH于KACK+CAK=90，AKC=BMC=90，ACB

34、=90，ACK+KCB=90，CAK=KCB，AC=BC，ACKCNM，AK=CM，CB=BF，BMCF，CM=FM=AK，ACFBCD，CF=CD，F(xiàn)CD=90，CFD=CDF=45=AFK，AFK是等腰直角三角形，AK=FK=FM=CM，在RtAKC中，tanCAK=3，作ENCH于N，在RtNCE中，HCB=CAK，tanNCE=3，設CN=m，EN=3m=NF，SCEF=CFEN=（m+3m）3m=3，m=，CF=4m=2，CM=FM=FK=AK=，AF=2，=，DCB=DAB=ACK，過G作GQAF于Q，在RtAQG中，tanFAB=，設QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，4x=2，x=

35、，F(xiàn)G=x=【點評】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題27（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A，B（4，0），與y軸相交于點C，直線y=x+3經(jīng)過點C，與x軸相交于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點P為第一象限拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點E，PE與線段CD相交于點G，過點G作y軸的垂線，垂足為點F，連接EF，過點G作EF的垂線，與y軸相交于點M，連接ME，MD，設MDE的面積為S，點P的橫坐標為t，求S與t的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，過點B作直線GM的垂線，垂足為點K，若BK=OD，求：t值及點P到拋物線對稱軸的距離【分析】（1）求出點C坐標，利用待定系數(shù)法轉化為方程組解決問題（2）分兩種情形：當0t時，P（t，t+t+3），當t3