2021-2022學(xué)年山西省呂梁市北張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市北張中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量,則與夾角的余弦值為A B C D參考答案：B2. 已知f（x）=cos（x+）（0）的圖象與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離是，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需要把y=sinx的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：

2、由題意可得f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期為=，求得=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的圖象，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖2是函數(shù)圖象一部分，對不同的，若，有，則（ ）A在()上是增函數(shù)B在()上是減函數(shù)C在()上是增函數(shù)D在()上是減函數(shù)參考答案：A試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象得出；，對稱軸為：，即，故選：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)晴】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，

3、加強(qiáng)分析能力的運(yùn)用；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.4. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為() A B C D參考答案：D5. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近

4、似取為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)近似公式VL2h，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2r，=（2r）2h，=故選：B6. 設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為( )A.5 B.4 C.2 D.3參考答案：B7. 如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為（）A56 B336 C.360 D1440參考答案：B8. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到名，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是(A) (B) (C) (D) 參考答案：

5、A略9. 某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（ ）A48B54C60D64參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積，故選C考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積10. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A16B32C32D64參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底

6、面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12=24，高h(yuǎn)=4，故棱錐的體積V=32故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知= .參考答案：略12. 已知實(shí)數(shù)的范圍是（用區(qū)間表示）_.參考答案： 13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是 。參考答案：略14. 已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 參考答案：（27，5）15. 若集合，則 .參考答案：由題意可得所以，填。16. 已知an、bn都是等差數(shù)列，若，則_參考答案：21【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，代入即可求

7、解【詳解】解：、都是等差數(shù)列，若，又，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17. 下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”；命題“?xR，x2+x10”的否定是“?xR，x2+x10”；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題若“p或q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題”參考答案：【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別對進(jìn)行判斷，從而得到結(jié)論【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”；故錯(cuò)誤；命題“?xR，x2+x10”的

8、否定是“?xR，x2+x10”；故錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinxsiny，則xy，是真命題，故錯(cuò)誤；若“p或q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題”，正確；故答案為：【點(diǎn)評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程參考答案：（I）（II）單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為，（I），（II），單調(diào)遞減區(qū)間為，對稱軸為，19. 甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次

9、不中，就由對方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計(jì)共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.求： （1）甲恰好擊中2次的概率； （2）乙射擊次數(shù)的分布列及期望.參考答案：解析：(1)記“甲同學(xué)恰好擊中2次”為事件A，則 （2）的可能取值是0，1，2乙射擊次數(shù)的分布列為：012P期望 20. 已知四棱錐EABCD的底面為菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O為AB的中點(diǎn)(1)求證：EO平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離參考答案：略21. 如圖，橢圓C1： +y2=1，x軸被曲線C2：y=x2b截得的線段長等于C1的長半軸長（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M

10、，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E證明： ?=0；記MAB，MDE的面積分別是S1，S2若=，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合【分析】（1）確定半長軸為2，利用x軸被曲線C2：y=x2b截得的線段長等于C1的長半軸長，可求b的值；（2）設(shè)直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），可得kMAkMB=1，從而得證；設(shè)直線的斜率為k1，則直線的方程為y=k1x1，代入拋物線方程可得x2=k1x，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得S1，同理可得S2，進(jìn)而可得比值，由此可得的取值范圍【解答】（1）解：由題意知：半長軸為2，則有

11、2=2 （3分）b=1 （4分）（2）證明：由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y=kx與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得x2kx1=0，（6分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是x1+x2=k，x1x2=1（7分）又點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），所以kMAkMB=1（9分）故MAMB，即MDME，故 （10分）設(shè)直線的斜率為k1，則直線的方程為y=k1x1，代入拋物線方程可得x2=k1x，解得x=0或x=k1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（k1，） （12分）同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是=直線的方程為y=k1x1，代入橢圓方程，消去y，可得（）x28k1x=0，解得x=0或x=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為； （14分）同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)于是S2=因此，（16分）又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知，k=，平方后代入上式，所以=故的取值范圍為） （18分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題22. （12分） 甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y0,且x+y=4)；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從自己的