2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市永和縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線ax+y+a+1=0，不論a取何值，該直線恒過的定點(diǎn)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】由直線ax+y+a+1=0變形為a（x+1）+y+1=0，令，解得即可【解答】解：由直線ax+y+a+1=0變形為a（x+1）+y+1=0，令，解得x=1，y=1，該直線過定點(diǎn)（1，1），故選：A2. （5分）若函數(shù)f（x）=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）和（

2、1，2）上各有一個零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A（，2）B（，2）C（，+）D（，）參考答案：B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意得出，求解即可得出答案解答：解：函數(shù)f（x）=x2+bx+1，f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點(diǎn)，即，故選：B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題3. 關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（ ）A 在上遞減 偶函數(shù) B 在（0，1）上遞減 偶函數(shù) C 在上遞增 奇函數(shù) D 在（0, 1）上遞增 偶函數(shù)參考答案：D 4. （5分）下面的抽樣方法是簡

3、單隨機(jī)抽樣的是（）A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗參考答案：D考點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣 專題：操作型；概率與統(tǒng)計分析：如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機(jī)抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機(jī)抽樣解答

4、：總體和樣本容量都不大，采用隨機(jī)抽樣故選：D點(diǎn)評：本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5. 函數(shù)的定義域是（ ）A.B. C. D. 參考答案：C6. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算f（x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定義域為x|或x，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）=f（x），因此為偶函數(shù)；B由x+

5、0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此為奇函數(shù)；C其定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，但是f（x）=xexf（x），因此為非奇非偶函數(shù)；D由ex0，解得xR，其定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（x）=exex=f（x），因此為奇函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 函數(shù)的定義域是 （ ） ABC D參考答案：A8. 已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為( )A B C D參考答案：B因為函數(shù)的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因為是定義

6、在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調(diào)性，所以在上也單調(diào)遞減，故不等式，故選B.9. 設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系為Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1時，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)f(2)f(b2)；當(dāng)0af(2)f(b2)綜上，可知f(b2)f(a1)10. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，在

7、D點(diǎn)測得塔在北偏東30方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測得此時塔在北偏東60方向并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB=米參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實際應(yīng)用【分析】在BCD中，由正弦定理，求得BC，在RtABC中，求AB【解答】解：由題意，BCD=30，BDC=120，CD=10m，在BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m在RtABC中，AB=BCtan60=30m故答案為：3012. 方程sinxcosx=0（x0，2）的所有解之和為_參考答案：13. .如圖在ABC中，已知，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_

8、參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當(dāng)時，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.14. 定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的

9、公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為_，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為_參考答案：352根據(jù)定義和條件知，anan15對一切nN*恒成立，因為a12，所以an于是a183，S2110(a2a3)a152.15. 函數(shù)f（x）=x的值域是 參考答案：（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】設(shè)=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)=t，則t0，f（t）=1t2t，t0，函數(shù)圖象的對稱軸為t=，開口向下，在區(qū)間0，+）上單調(diào)減，f（t）max=f（0）=1，函數(shù)f（x）的值域為（，1故答案為：（，116. 數(shù)列an滿足，

10、則_參考答案：1由題意得，數(shù)列的周期為3，答案：17. 設(shè)函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x2時，f（x）=x+a22+a2，當(dāng)x2時，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域為R，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案為：0，1【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

11、明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）= sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（）求；（ ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：19. 如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體V正三棱

12、錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐=444（22）2=長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+20. （12分）已知向量=（1，2），=（2，2）（1）設(shè)=4+，求；（2）若+與垂直，求的值；（3）求向量在方向上的投影參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由已知中向量=（1，2），=（2，2），=4+，可得向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積公式可得的值，再代入數(shù)乘向量公式，可得答案（2）

13、若+與垂直，則（+）?=0垂直，進(jìn)而可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程可得的值（3）根據(jù)向量在方向上的投影為|cos =，代入可得答案解答：（1）向量=（1，2），=（2，2）=4+=（6，6），=2626=0=3分（2）+=（1，2）+（2，2）=（2+1，22），由于+與垂直，2+1+2（22）=0，=（6分）（3）設(shè)向量與的夾角為，向量在方向上的投影為|cos |cos =（10分）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，向量的投影，熟練掌握向量運(yùn)算的基本運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵21. 求經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程： ，距離為：【分析】由方程組 ，可得交點(diǎn)M又所求直線與直線2x+y+50平行，可得k2再利用點(diǎn)斜式即可得出利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可【詳解】由方程組，解得x1，y2所以交點(diǎn)M（1，2）又因為所求直線與直線2x+y+50平行，所以k2由點(diǎn)斜式得