充要條件教案

1、數(shù)學(xué)教案：充要條件 教者：宣漢縣毛壩職業(yè)技術(shù)學(xué)校 徐應(yīng)武一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：通過這節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念，并能在論證中正確地運(yùn)用。(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)：充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念。它主要討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系。通過對(duì)充分條件、必要條件和充要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。(三)學(xué)科滲透點(diǎn)：運(yùn)用充分、必要、充要條件以及軌跡的純粹性、完備性等知識(shí)，闡明曲線與方程在坐標(biāo)系建立的條件下是怎樣既對(duì)應(yīng)又統(tǒng)一的，怎樣互相轉(zhuǎn)化的，在進(jìn)一步理解曲線的方程、方程的曲線的概念及其相互關(guān)系的過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。二、教材分析

2、：1重點(diǎn)：充分條件、必要條件和充要條件的概念。(解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證。)2難點(diǎn)：充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念在論證中的正確運(yùn)用。(解決辦法：先要求學(xué)生分清什么條件是什么條件的充分條件或必要條件，同時(shí)要注意一些常見命題的正確性。)3疑點(diǎn)：證明有關(guān)充要條件的命題(解決辦法：先要學(xué)生分清充分性、必要性，再進(jìn)行證明，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。)三、教學(xué)過程：(一)復(fù)習(xí)引入：教師概述一下命題的四種形式，并指出原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)。而命題的四種形式與條件的充分性和必要性有密切聯(lián)系，所以本節(jié)課著重討論充分條件、必要條件和

3、充要條件三個(gè)概念。課題是“充要條件”。(二)充分條件：1問題：命題“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”中，條件和結(jié)論各是什么？條件和結(jié)論是什么關(guān)系？請(qǐng)一同學(xué)回答。條件是“有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“三角形是等腰三角形”，條件是結(jié)論的充分條件，即“有兩個(gè)角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件。2定義：如果A成立，那么B成立，即A B，就稱條件A是B成立的充分條件。3例題1(列舉3個(gè)例子，用一小黑板事先寫好，請(qǐng)3名同學(xué)完成)(1)如果x=y，那么，因此x=y是的_條件；(充分)(2)如果兩角是對(duì)頂角，那么這兩角相等，因此，兩角是對(duì)頂角是這兩角相等的_條件；(充分)(3)如果A

4、=B，那么sinA=sinB，因此A=B是sinA=sinB的_條件；(充分) (三)必要條件：1問題：命題“如果三角形是等腰的，那么它有兩個(gè)角相等”中，條件和結(jié)論是什么？條件和結(jié)論有什么關(guān)系？請(qǐng)一同學(xué)回答。條件是“三角形是等腰的”，結(jié)論是“有兩個(gè)角相等”，“三角形是等腰三角形”是“它有兩個(gè)角相等”的充分性。接著追問：“有兩個(gè)角相等”是“三角形是等腰三角形”的什么條件？引導(dǎo)學(xué)生回答：是必要條件。2定義：如果B成立，那么A成立，即B A，就稱條件A是B成立的必要條件。3例題2(列舉3個(gè)例子，用一小黑板寫好，請(qǐng)3名同學(xué)完成。)(1)如果x=y，那么，因此是x=y的_條件；(必要)(2)如果兩個(gè)三角

5、形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，因此，兩個(gè)三角形面積相等是它們?nèi)鹊腳條件；(必要)(3)如果A=B，那么sinA=sinB，因此，sinA=sinB是A=B的_條件；(必要)(四)充要條件：1定義：如果既有A B，又有B A，即如果有A B，那么從A B可知A是B成立的充分條件，又從B A可知A是B成立的必要條件，就稱A是B成立的充分而且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。提醒學(xué)生注意：若A B，則A是B成立的充要條件，顯然B也是A成立的充要條件。2例題3(列舉4個(gè)例子，事先用一小黑板寫好，請(qǐng)4名同學(xué)完成。)(1)“有兩個(gè)角相等”是“三角形是等腰三角形”的_條件；(充要)(2) “兩個(gè)三角形面積相等

6、”是“它們?nèi)取钡腳條件；(必要不充分)(3)“x=y”是“”的_條件；(充分不必要)(4) “AB”是“sinAsinB”的_條件。(既不充分又不必要)這時(shí)，教師指出：判斷“A”是“B”的什么條件時(shí)，先看AB是否成立，再看BA是否成立，從這兩個(gè)方面作結(jié)論不會(huì)出錯(cuò)。(六)鞏固練習(xí)：1下列四個(gè)命題中，甲是乙的什么條件？(請(qǐng)一同學(xué)演板)(1)甲：，乙： _條件。(2)甲：|a|+|b|a+b|，乙：ab0_條件。(3)甲：a+b=-p，ab=q，乙：a，b是方程的兩根_條件。(4)甲：cosAcosB，乙：AB_條件。答案：(1)必要不充分；(2)充分不必要；(3)充要；(4)既不充分又不必要2設(shè)

7、A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件。試問：(1)D是C的什么條件？(2)A是B的什么條件？引導(dǎo)學(xué)生完成，教師板書解：A是C的充分條件，AC。D是C的必要條件，CD。D是B的充分條件，DB。由上述互推關(guān)系可得：ACDB。又B是C的充分條件，BC。ACDBC。(1)C D，D是C的充要條件；A是B的充分不必要條件。(七)全課小結(jié)本課主要講授了充分條件、必要條件、充要條件三個(gè)基本概念，著重理解AB即A是B成立的充分條件，BA即A是B成立的必要條件，AB即A是B成立的充要條件(或B是A成立的充要條件)五、布置作業(yè)1在下列各題中填寫：“充分條件”或“必要條件”或“充要條件”：(1)“m是有理數(shù)”是“m是實(shí)數(shù)”的( )；(2)“”是“x-1=0”的( )；(3)“x=2”是“”的( )；(4)“x5”是“x3”的( )；(5)“內(nèi)錯(cuò)角相等”是“兩直線平行”