四星級(jí)題庫(kù)正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡

1、*4.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為,面積為平方單位。(2002年大連市中考試題)正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡雙基訓(xùn)練*1.任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)圓和一個(gè)圓，這兩個(gè)圓?！?】*2.外角大于一內(nèi)角的正多邊形是正邊形；一外角等于一內(nèi)角的正多邊形是正邊2形；一外角等于一內(nèi)角的3的正多邊形是正邊形。【3】*3.一個(gè)正十邊形，繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)度，才能與原十邊形重合。【2】TOC o 1-5 h z*4.已知弧長(zhǎng)L,它所對(duì)的圓心角為1200，則它所對(duì)的弦長(zhǎng)為?！?】*5.如果圓周長(zhǎng)增加100cm，則圓的直徑增加?！?】*6.一個(gè)扇形和一個(gè)圓的面積相等，且扇形的半徑是圓半徑的3倍，則扇形的圓心角為.【3】*7.

2、已知正方形邊長(zhǎng)為a,如圖18-206平移，則S=.【3】陰*8.圓柱的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為8cm,則它的表面積為cm2(可保留兀).【2】*9.若圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形,則圓柱的高為,圓柱的底面圓的直徑TOC o 1-5 h z為.【3】*10.下列各對(duì)命題的相互關(guān)系怎樣?它們是否等價(jià)？【2】(1)AnB和AnB；。(2)BnA和AnB；。(3)BnA和AnBab；。【3】*11.如果圓錐母線長(zhǎng)為6cm，底面直徑為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2.(2002年北京市海淀區(qū)市中考試題)【2】*12.在RtAABC中，ZC=90。，AB=3，BC=1，從AC所在直線為軸旋

3、轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是。(2002年北京市東城區(qū)中考試題)【2】*13.若一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是。(2002年山西省中考試題)【2】*14.如果矩形紙片兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為18cm和30cm，將其圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的底面半徑是cm(結(jié)果保留兀)。(2002年黑龍江省中考試題)【2】*15.圓臺(tái)的軸截面是一個(gè)上、下底邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，腰長(zhǎng)為3cm的等腰梯形，這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是()。(2002年浙江省中考試題)【2】(A)9兀cm2(B)18兀cm2(C)24兀cm2(D)36兀cm2*16.已知圓錐的底面半徑是3，高

4、是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是()。(2002年安徽省中考試題)【2】*17.圓的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比為()。(2002年太原市中考試題)【2】(A)2:1(B)勇:1(C)辺:1(D)3:1*18.已知ABC是直角三角形，ZC=90。，AC=10厘米，BC=15厘米，以AB上一點(diǎn)0為圓心，在該三角形內(nèi)作半圓切AC、BC于點(diǎn)D、E,求這個(gè)半圓的周長(zhǎng)?！?】*19.如圖18-207,ABCDE是圓的內(nèi)接正五邊形，AC與BE相交于點(diǎn)F。求證：(1)AC=BE；(2)BECD；(3)EA=EF；(4)四邊形CDEF是菱形；(5)EF2=BEBF?！?0】*20.如圖18-208，四邊形A

5、BCD內(nèi)接于O,且BD是。O的直徑，ZABC=60。，AD=2,CD=11。求AC的長(zhǎng)；(2)求。O的周長(zhǎng)?！?】*21.如圖18-209,ZAOB=90o,ACOB,OA=1,AB是以O(shè)為圓心、OA為半徑的弧，BC是以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑的弧。求圖中阻影部分ABC的面積。【7】*22.如圖18-210，已知D為直徑AB上任一點(diǎn)，以AD、BD為直徑作兩半圓,求證：三個(gè)半圓中間部分的面積(陰影部分)等于以CD為直徑的圓的面積?！?】*23.說(shuō)明下列點(diǎn)的軌跡：【6】半徑為2厘米，且與半徑為3厘米的圓外切的圓的圓心軌跡；斜邊為AB的直角三角形的頂點(diǎn)的軌跡；經(jīng)過已知點(diǎn)M和N的圓的圓心的軌跡；半徑為3

6、厘米，且與已知直線L相切的圓的圓心的軌跡；和兩條已知直線L和L相切的圓的圓心的軌跡；12對(duì)已知線段AB的視角等于12Oo的角的頂點(diǎn)的軌跡。*24.寫出下列各命題的逆命題，并判斷它們的正確性：【10】直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑?？v向應(yīng)用*1.在RtAABC中，已知AB=6,AC=8ZA=90。，如果把RtAABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S；把RtAABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S，那么S:S等于()12(2002年四川省中考試題)【3】(A)2:3(B)3

7、:4(C)4:9(D)5:12*2.如圖18-211，圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從a點(diǎn)到b點(diǎn)，甲蟲沿ADA、AEA、AFA、A3GB路線爬行,乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是()。(2002年吉林省中考試題)【2】(A)甲先到B點(diǎn)(B)乙先到B點(diǎn)(C)甲、乙同時(shí)到B點(diǎn)(D)無(wú)法確定*3.如圖18-212，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a,分別以C、F為圓心、a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是()。(2002年南京市中考試題)【2】1124(A)兀a2(B)兀a2(C)一兀a2(D)兀a26333【2】*5.母線長(zhǎng)為3cm,底面積半徑為1cm的圓柱的

8、側(cè)面積是cm2。（2001年福州市中考試題）【2】*6.如果圓柱的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積cm2.*7.如圖18-213,00的半徑為1,C為00上一點(diǎn)，以C為圓心、以1為半徑作弧與00相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是。（2001年廣州市中考試題）p.215【2】圖18-213圖18-214圖18215圖18-218圖18217*8.如圖18-214，三個(gè)皮帶輪的半徑都是10分米，中心距離AB=30分米，BC=50分米，AC=40分米，求皮帶長(zhǎng)度（結(jié)果保留）?！?】*9.在扇形0AB中，ZAOB=60。，面積為100厘米2,求扇形的周長(zhǎng)。【5】*10.如圖

9、18-215，已知00的半徑R=10厘米，半徑OA、0B互相垂直，求S陰?！?】*11.求證：各邊相等的圓的內(nèi)接五邊形是正五邊形?！?】*12.圓錐的底面半徑為10,咼為202，求它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)?！?】*13.如圖18-216，在半徑為R的00內(nèi)作正三角形ABC,作ABC的內(nèi)切圓后，再在內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正方形DEFG，求正方形的邊長(zhǎng)。【7】*14.如圖18-217，在半圓中，C、D三等分AB,AB=6，求陰影部分的面積?！?】*15.有6個(gè)等圓按甲、乙、丙三種形狀擺放，使相鄰兩圓均互相外切，且如圖18-218所示的圓心的連線（虛線）分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形和正三角形，將圓心連線

10、外側(cè)的6個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為s、P、Q,則（）。（2002年浙江省中考試題）【3】（A）sPQ（B）sQP（C）sP且P=Q（D）s=P=Q*16.某工件形狀如圖18-219所示，圖弧BC的度數(shù)為600,AB=6cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB,ZBAC=300，則工件的面積等于（）。（2002年河北省中考試題）【3】圖8219圖18-221*17.如圖18-22O,0A、0B、0C、0D、0E相互外離，它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）。（2002年河南省中考試題）【3】（A）兀（B）1.5兀（C）2兀（D）2.5

11、兀圖18222*18.如圖18-221，已知在LIABCD中，AC丄CD，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以AC上一點(diǎn)0為圓心、0A為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N,若AC=6cm,0A=2cm，則圖中陰影部分的面積為cm2.（2002年武漢市中考試題）【3】*19.18-222,AB是0O的直徑，AO是0O的直徑，弦MNAB，且MN112與0O相切于C點(diǎn)，若0O的半徑為2,則OB、BN、CN、OC圖18-2232111所圍成的陰影部分的面積是。（2001年武漢市中考試題）p.216【3】*20.如圖18-223,OO表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多

12、次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分成4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）填入下表。等分圓及扇形面的次數(shù)（n）1234n所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）473）請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過程，將原來(lái)的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？（2002年濟(jì)南市中考試題）【6】*21.某學(xué)生小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)

13、邊數(shù)是6時(shí)，它也不一這下是正多邊形，如圖18-224，AABC是正三角形，AD二BE=CF，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形。（1）請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖18-224）是正七邊形（不必寫出已知、求證）（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。（2002年安徽省中考試題）【10】|18-225*22.如圖18-225，現(xiàn)有總長(zhǎng)為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個(gè)扇形的花壇，當(dāng)這個(gè)扇形的半徑為多少時(shí)，可

14、以使這個(gè)扇形花壇的面積最大？并求最大面積。(2002年蘭州市中考試題)【6】*23.如圖18-226，正三角形ABC的邊長(zhǎng)1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至AP1，形成扇形D1：將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針1200到BP,，形成扇形D；將線段CP繞222點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至CP,形成扇形D；將線段AP33繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至AP，形成扇形D。設(shè)L4n為扇形D的弧長(zhǎng)(n=1,2,3)，回答下列問題：nn1234Ln1)按照要求填表：根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形D的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周？n(設(shè)地球赤道半徑為6400km)。(2003年常州市中考試題)【8】橫向拓

15、展*1.如圖18-227,00內(nèi)的點(diǎn)P到圓心0的距離為1,過點(diǎn)P的弦AB與劣弧AB組成一個(gè)弓形，則此弓形面積的最小值為()。(2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【4】(C)#-朽(D)打(B)辛+J3圖18229*2.如圖18-228，已知ABCD是一個(gè)以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，AB=5，分別延長(zhǎng)AB和DC，它們相交于P，PC=4，若ZAPD=600，則0O的面積為()(2001年紹興市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)【4】(A)25兀(B)16兀(C)15兀(D)13兀*3.如圖18-229,AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，那么弦BC、BD與弧CD所圍成的陰影部分的面積是半圓面積的()(200

16、2年廣西省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)【4】TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1233(A)(B)(C)(D) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 3345*4.對(duì)于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()。(1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】(A)I、II都對(duì)(B)I對(duì)，II錯(cuò)(C)I錯(cuò)，II對(duì)(D)I、II都錯(cuò)*5.如圖18-230,A是半徑為1的0O外一點(diǎn)，OA=2,AB是0O的切線，B是切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC,

17、則陰影部分的面積等于()(1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】8圖18242圖18242面積?！?】A)2兀9C)兀)4圖1S-23O圖18231圖18232*6.如圖18-231,ABC的邊AB=2,AC=3,I、II、III分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分面積的和的最大值是。(1988年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【3】*7.如圖18-232,正方形ABCD的中心為0,面積為1989cm2,P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且0PB=45。,PA:PB=5:14,則PB=cm.(1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】*8.已知三角形的外接圓半徑為4cm,一個(gè)內(nèi)角為600,夾這個(gè)角的兩

18、邊之差為4cm,那么這個(gè)三角形的面積為cm.(1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】TOC o 1-5 h z*9.一個(gè)圓作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)如圖18-233,它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置，則該圓共滾過圈。(1995年上海市競(jìng)賽試題)【5】半徑為廳,CD=2，則陰影部分面積為?！?】*10.如圖18-234，矩形ABCD的對(duì)稱中心與圓心00重合，已知00*11.半徑為8厘米的圓內(nèi)有相距為8厘米的兩條平行且相等的弦,則在圓內(nèi)這兩條平行弦所夾的面積是()?！?】(A)32朽+64兀(B)32爲(wèi)+128兀 HYPERLINK l bookmark12 o Current Docu

19、ment 3312864(C)16-、：3+兀(D)兀-16、：3)?！?】(B)S+SS12(C)S+S=S12*13.如圖18-235,AABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)D、E、F、G、M、N分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn)。(1)求證：六邊形DEFGMN是正六邊形；(2)求這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)與1118-235圖18-236圖18237*14.如圖18-236,在邊長(zhǎng)為a的正六邊形的各邊上向形外分別作正方形，求證:十二邊形AA12A是正十二邊形；并求出它的外接圓和內(nèi)切圓半徑。【10】12*15.如圖18-237,OA的半徑為6.5厘米，0B、0C的半徑為1.5厘米，0B和0A內(nèi)切于點(diǎn)D,O

20、C和0A外切于點(diǎn)E,若BC=7厘米，求DmE的長(zhǎng)。【8】*16.在厶ABC中，已知AB=4厘米，BC=3厘米，AC=2厘米，求ABC的外接圓的周長(zhǎng)?！?】*17.已知弧的度數(shù)為360，半徑為2厘米，求(1)弧的長(zhǎng)；(2)弧所圍成的扇形的周長(zhǎng)和面積。【8】r1*18.如圖18-238，已知半圓0的半徑為R，半圓0和半圓0的半徑分別為r1、r2，且，12r32求圖中陰影部分的面積(用R表示)【6】圖18-238圖18-239圖J8-240*19.如圖18-239,00和O0z交于點(diǎn)A、D，0O的弦AB切00于點(diǎn)A，0OZ的弦AC切00AB于點(diǎn)A,ZBADW0,ZCADgV比2厘米。求陰影部分面積S

21、陰；(2)求的值；(3)如果把條件中的ZCAD=30o改為ZCAD=45。，那么的AC值是多少？【10】*20.如圖18-240，已知RtAABC及斜邊BC的高AD,00和00分別12是厶ADC、ADB的內(nèi)切圓，求證：00和0。2的面積比等于DC與BD之比。【8】*21.已知扇形的周長(zhǎng)為定值a,求這個(gè)扇形面積的最大值?！?0】*22.說(shuō)明下列點(diǎn)的軌跡：【8】(1)已知定長(zhǎng)L及半徑為R的圓0,若圓0外一點(diǎn)P向圓所作的切線長(zhǎng)為L(zhǎng),試寫出點(diǎn)P的軌跡；AB、CD是已給的兩條平行線，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF,試寫出EF的中點(diǎn)的軌跡；求斜邊為AB的RtAABC的重心軌跡。*23.如圖18-

22、241，在直角坐標(biāo)系中，ABCD的BC邊在y軸上，頂圓10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.證明略，圓10.兀+211.A12.A13.(1)略(2)2a,a214.證明略，*30.如圖18-248,已知0O的半徑為6厘米，以0O上的一點(diǎn)C為圓心、4厘米長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)A在x軸上，OA=OB，點(diǎn)D坐標(biāo)為（更，羽+1）,以AB為直徑的0P交AC于點(diǎn)Q。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ZACB的度數(shù)和OQ的長(zhǎng)；（3）求CO、CQ和OQ所圍成的陰影部分的面積?！?5】*24.如圖18-242，在半徑為的圓中作一個(gè)內(nèi)接正方形，它的邊長(zhǎng)為aj然后順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)

23、正方形，邊長(zhǎng)為a2,，依此作到第100個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)*25.為a,試求a,a,，a?！?2】10012100如圖18-243，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)AB，BC,FA到點(diǎn)G，H，AG，L，使喬BHBCFLFA*26.（1）當(dāng)k=2時(shí)，求六邊形GHIJKL的面積;（.2）如果六邊形GHIJKL的面積是正六邊形ABCDEF面積的7倍，求k的值?！?2】已知：如圖18-244，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,P為形內(nèi)任二k,其中k1oGLJ圖18-213意一點(diǎn)，求證：P到正六邊形各邊的距離之和為定值。【10】圖18-245圖18-246*27.如圖18-245，在正七邊形ABCDEF

24、G中，較長(zhǎng)的對(duì)角線CG=m，較短的對(duì)角線AC=n，正七111邊形邊長(zhǎng)為a,求證：+二?！?2】mna*28.如圖18-246，AABC是等邊三角形，過點(diǎn)A的直徑L平行于BC,若有一個(gè)動(dòng)圓O,點(diǎn)O在直線L上，與BC相切于點(diǎn)T,圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)R、S。求證：STR弧長(zhǎng)為一定值?！?2】*29.如圖18-247，在銳角ABC中，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知c=2邁,a+b=2（J3+1）,ZC=600,以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D,求圖中兩塊陰影部分的面積之和?！?1】圓與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)D,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F,F求EF和線段EA、AB、BF所圍成(陰影部分

25、)的面積?！?0】*31.如圖18-249，在00中，AB、CD為互相垂上的兩條直徑，且AB=2厘米，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑作弧AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、又四邊形EFG0為正方形，求陰影部分的面積?！?0】*32.說(shuō)明下列點(diǎn)的軌跡：【10】AABC為一已知等邊三角形，P為一動(dòng)點(diǎn)，若PA=PB+PC，試求點(diǎn)P的軌跡；已知ABC及一動(dòng)點(diǎn)P，若sapaB=sapac，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；P、Q分別是已知ZxOy的兩邊Ox、0y上的兩動(dòng)點(diǎn)，且OP+OQ=k為一定值，試求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡。參考答案正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡雙基訓(xùn)練1.外接圓內(nèi)切圓同心圓2.三四五3.364學(xué)l2n1005.cm6.40

26、。兀7.a288.66兀9.810.11.18兀12.3兀13.h=r(1)互否，不等價(jià)“9J514.或兀(2)互為逆否，等價(jià)(3)互逆，不等價(jià)15.A16.B17.C18.(12+6兀)厘米19.略20.(1)7廳(2)14兀21.1/222.略23.略24.略縱向應(yīng)用1.A2.C3.C4.35.6兀23.12兀7.371&(20兀+120)分米9.10-v6F+學(xué)飯)厘米兀317.(75兀+50)厘米211.略12.120。14.提示：由CD/AB，證S=SOCDACD15.D16.B17.B28兀18亍-719.20.(1)略(2)10,13，3n+1(3)不能將原來(lái)的扇形21.(1)略紙片剪成33個(gè)扇形9時(shí))，各內(nèi)角相等的圓接多邊形是正多邊形43最大，最大面積