2022-2023學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合, 集合.若中恰含有一個整數(shù), 則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD 參考答案：B2. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【

2、解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC=60故選C【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則的值為( )AB C D參考答案：C4. 若角滿足=3，則tan的值為（）AB2CD1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案【解答】解：由=3，得，分子分母同時除以cos，得，解得：tan=1故選：D【點評

3、】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，熟記三角函數(shù)的誘導公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5. 已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)： 據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）A0.7 B0.75 C. 0.8 D0.85參考答案：B6. 化簡的結(jié)果是（ ）. A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知a，b，c彼此不等，

4、并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則=（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A0B2C3D參考答案：D9. 已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足，,則動點的軌跡一定通過的（ ）. A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：B10. 設(shè)，記則的大小關(guān)系( )A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若，且，則tan= 參考答案：考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：計算題分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cos 的值，再由tan=，運算求得結(jié)果解答：若，且，由

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 cos=故 tan=，故答案為點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若，則的值為 。參考答案：2略13. 設(shè)集合AxQ |x1，則_ A.（用適當?shù)姆柼羁眨﹨⒖即鸢福郝?4. 已知an是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是Sn中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是 1 d0 a40 a50 S70 S80參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知條件得到a50，a40進一步得到d0，然后逐一判斷結(jié)論得答案【解答】解答：解：由已知條件得到a50，a40d0故正確=7a40正確， =4（a4+a5）無法判斷其正負，故

6、錯誤正確的結(jié)論是故答案為：【點評】點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題15. 已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，則時， ，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為 參考答案：，5（1）當時，又函數(shù)是奇函數(shù)，故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，又，綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個16. 在等差數(shù)列中,是其前項的和,且,則數(shù)列的前項的和是_.參考答案：略17. 已知數(shù)列滿足為常數(shù)，若，則= 。參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

7、證明過程或演算步驟18. 已知tan=3，求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）（2）根據(jù)“弦化切”的思想，化簡后tan=3代入求值即可【解答】解：tan=3，（1）=分子分母同除以cos2：=（2）（分子分母同除以cos），=【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和“弦化切”的思想的應(yīng)用，屬于基本知識的考查19. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知區(qū)間（m，nR且mn）滿足：y=g（x）在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條

8、件的中，求nm的最小值參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得g（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）利用正弦函數(shù)的零點和周期性，求得nm的最小值【解答】解：（1）把函數(shù)f（x）=2sin2x 的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x+）的圖象；再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）+1的圖象令2k2x+2k+，求得kxk+，可得g（x）的單調(diào)增區(qū)間為，kZ（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=，2

9、x+=2k，或2x+=2k，即x=k，或 x=k，kZ故函數(shù)g（x）在一個周期上有兩個零點根據(jù)y=g（x）在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，當nm的最小值時，可取m=，n=14，此時，nm=14+=【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、零點和周期性，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，且. （1）求證：方程有兩個不等實根； （2）求證：； （3）設(shè)方程的兩根為，求證.參考答案：，（1）方程有兩個不等實根；（2）. . （3）由題意知， 21. 某興趣小組測量渡江戰(zhàn)役紀念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=2m，仰角

10、ABE=，ADE=（）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.21，tan=1.17，請據(jù)此算出H的值；（）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度若勝利之塔的實際高度為60m，試問d為多少時，最大？參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義用H，h，tan，tan表示出AD，BD，AB，根據(jù)ADAB=DB列方程解出H（II）根據(jù)兩角差的正切公式得出tan（）關(guān)于H，h，d的函數(shù)關(guān)系式，使用基本不等式求出tan（）取得最大值的條件【解答】解：（I）tan=，tan=，AD=，BD=，AB=ADAB=DB，解得：勝利塔的高度H是60.5m（II）tan=，tan=，tan（）=d+2，（當且僅當d=2時取等號）0，則0，故當時，tan（）最大22. 已知f（x）=x，f（2）=10，求f（2）參考答案：【