2021-2022學(xué)年北京平谷縣大華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年北京平谷縣大華山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則a=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.2. 已知，則 （ ） A B C D參考答案：C略3. 如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于 ( ) A B C D .參考答案：A略4. 在ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，

2、AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A =B =C =2D +=參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：， =，即可判斷出【解答】解：由三角形的重心定理可得：， =，可知：A，C，D都正確，B不正確故選：B5. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為( )A. y=x-l B. y=x+lC. . D. y=176參考答案：C6. 在ABC中，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表

3、示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，因?yàn)?，所以，在中，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7. 已知，則與滿足（ ） A B C D不能確定參考答案：B略8. 如圖，在三棱錐中，且側(cè)面底面，則三棱錐外接球的表面積為（ ）A60 B56 C.52 D48參考答案：A9. 已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，則（）AcabBbacCacbDbca參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性

4、質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：（0，），0sincos1，a=loga0，y=ax為減函數(shù)，asinacos0，bca，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C，若在上為減函數(shù)，選擇二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合滿足，則實(shí)數(shù) .參考答案：212. 若f（x+1）的定義域?yàn)?，1，則f（3x2）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的

5、關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：f（x+1）的定義域?yàn)?，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函數(shù)f（3x2）的定義域?yàn)?，故答案為：，【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系13. 若集合，則集合的關(guān)系是_ . 參考答案：略14. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 參考答案：-16,1615. 若一個函數(shù)同時具有：（1）最小正周期為，（2）圖像關(guān)于直線對稱請列舉一個滿足以上兩條件的函數(shù)_（答案不唯一，列舉一個即可）參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個

6、函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.16. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，若，則數(shù)列an的通項公式為an=_參考答案：，【分析】令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，不合適上式，當(dāng)時，不合適上式，因此，.故答案為：,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.17. （3分）已知函數(shù)loga（0a1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題：計算題；

7、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），可得loga=1，即可求出實(shí)數(shù)a的值解答：由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），loga=1，=a，a2+2a1=0，0a1，a=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)集合,若，求的值組成的集合C。參考答案：19. 兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電

8、站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.（）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；（）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：（），定義域?yàn)?；（）核電站建在距城時，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.試題分析：（）利用供電費(fèi)用電價電量可建立函數(shù)，同時根據(jù)題設(shè)要求寫出其定義域；（）根據(jù)所得函數(shù)的解析式及定義域，通過配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，進(jìn)而確定電站所建的位置試題解析：（），即，由得，所以函數(shù)解析式為 ，定義域?yàn)?0. 求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0

9、x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1sin2x+asinx+a+1=+a+2；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，sinx0，1，當(dāng)01，即0a2時，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；當(dāng)0，即a0時，f（x）在sinx=0時取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；當(dāng)1，即a2時，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；綜

10、上可知：a0時，f（x）max=a+1；0a2時，f（x）max=+a+2；a2時，f（x）max=a+121. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有， 化簡得，解得或. -3分 當(dāng)時，； 4分 當(dāng)時， 從而得數(shù)列的通項公式為或. 5分 （）當(dāng)時，. 顯然， 6分 此時不存在正整數(shù)n，使得成立. 7分 當(dāng)時，. 8分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 11分 綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41. 12分22. （本小題滿分12分）已知f(x)4cos2x4asinxcosx，將f(x)圖象按向量(，2)平移后，圖象關(guān)于直線x對稱(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間 參考答案：解