光學(xué)課件第3章干涉

1、2022/9/131Click to edit Master subtitle style濟(jì)南大學(xué) 物理學(xué)院光學(xué)optics2022/9/13光 學(xué)濟(jì)南大學(xué)物理學(xué)院普物教研室電子教案電子教案2光學(xué)課件目錄濟(jì)南大學(xué)理學(xué)院2021-9-122022/9/13第三章 光的干涉3.1 光的相干條件 3.1.1 光的相干條件 3.1.2 干涉條紋的襯比度 3.1.3 相干光束的產(chǎn)生方法3.2 分波前干涉 3.2.1 楊氏實(shí)驗(yàn)2022/9/13第三章 光的干涉3.1 光的相干條件 3.1.1 光的相干條件光的相干條件:(1) 頻率相同；(2) 振動方向不互相正交；(3) 相位差恒定。三個補(bǔ)充條件三個必要條

2、件(1) 兩束光的光程差不能大于波列長度；(2) 兩束光的振幅不能相差太懸殊。(3)兩束光的振動方向盡量一致。2022/9/13 為了弄清干涉的物理實(shí)質(zhì)及意義，考察不同頻率的波的疊加過程是必要的。 假設(shè)有兩個單色點(diǎn)光源S1和S2,所發(fā)出的光在空間某點(diǎn)P相遇。S1和S2在P點(diǎn)的分振動為PS1(1, k1)S2(2, k2)r1r2P點(diǎn)的合振動為2022/9/13P點(diǎn)的光強(qiáng)為（平均光強(qiáng)）令則上式可書為P點(diǎn)隨時間變化的瞬時光強(qiáng)為（在觀察時間內(nèi)的平均值）2022/9/13光強(qiáng)為觀測時間內(nèi)的平均能流密度。 目前的探測器的響應(yīng)時間均遠(yuǎn)大于光的周期, 實(shí)際觀測時間又大于探測器的響應(yīng)時間。 在觀測時間內(nèi)， ,

3、 第三項(xiàng)經(jīng)歷了很多次振動，其時間平均值必然為零。2022/9/13在觀測時間內(nèi)，上式對時間積分則得P點(diǎn)光強(qiáng)為（3.1.6）2022/9/13為E10和E20之間的夾角（兩列波振動方向的夾角）若有干涉現(xiàn)象發(fā)生，則第三項(xiàng)不能為零 !（1） 即E10 和 E20 不相互正交；以上兩條為相干條件的第二種表述。（2）在觀察時間 ， 。2022/9/13 討論 但是實(shí)際光源發(fā)光為大量光波列, 在觀察時間間隔 中, 不為常量, 為 和 的函數(shù)。 對于確定的P點(diǎn), r1 和 r2 均為常數(shù), 而理想單色波 和 為常量, 為常量, 為 的函數(shù)。為了分析方便，分別討論 和 對 的影響。2022/9/13如果Tb很

4、小，滿足觀測時間 , 則 ， 不能記錄干涉條紋。如果Tb很大，滿足觀測時間 ，則 , 可記錄下干涉條紋。 的變化周期就是頻率為 及 的兩簡諧波所形成的光學(xué)拍的周期為1) 假設(shè) 常數(shù)，為兩列理想單色波。2022/9/13這種干涉稱為暫態(tài)干涉!如果在觀測時間內(nèi)， 足夠小，滿足 ,可記錄下干涉條紋. 即在 時間內(nèi)干涉圖樣是穩(wěn)定的。 觀測儀器的 一般都不是很小，所以要求 很小, 即兩光的頻率很接近。2022/9/132）假設(shè) ，為兩列同頻率單色波。 僅與 有關(guān). 對于普通光源 變化很快，僅在兩波列之間 恒定，所以只有在兩波列相遇的時間間隔內(nèi)，干涉圖樣才穩(wěn)定，如果探測器的響應(yīng)時間滿足要求，也能記錄下干涉

5、條紋。但一般情況下探測器的響應(yīng)時間不能滿足要求，所以記錄不下干涉條紋。2022/9/13穩(wěn)態(tài)干涉：在很長的時間內(nèi)觀察到穩(wěn)定的干涉圖樣，這時必須滿足光的三個相干條件。以后我們討論的總是穩(wěn)態(tài)干涉。2022/9/133.1.2 干涉條紋的襯比度 如果兩列光滿足穩(wěn)定的干涉條件，在干涉場中將產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，即有些點(diǎn)光強(qiáng)大，有些點(diǎn)光強(qiáng)小，由光強(qiáng)公式此時 只是空間位置的函數(shù)，而與時間無關(guān)。當(dāng)某些點(diǎn)滿足cos =1時光強(qiáng)取得極大值,當(dāng)某些點(diǎn)滿足cos = -1時光強(qiáng)取得極小值,2022/9/13 為了表示干涉圖樣的鮮明、清晰程度引入干涉條紋的襯比度V。 由干涉圖樣可知，最大光強(qiáng)越大，最小光強(qiáng)越小則干涉條紋

6、越明亮、清晰，如果它們相差不大，則干涉圖樣就模糊了。V 越大，干涉圖樣越清晰。由上式可以看出，V 的變化范圍為（3.1.12）2022/9/13當(dāng)Im= 0時，V=1, 此時條紋最清晰、明亮。當(dāng)Im= IM時，V= 0, 此時條紋分辨不清。V 還可寫為如下形式： 由上兩式可以看出，V 是受 k 和 限制的。此時兩振動方向很接近一致! 1. k為定值，當(dāng) , 即 時，V 取極大，條紋清晰。2022/9/133. 為定值，當(dāng) k1 時，V 取極大值，條紋清晰。此時兩振動方向很接近垂直！此時兩光強(qiáng)很接近！此時兩光強(qiáng)相差很大！4. 為定值，當(dāng) k0 或 k時，V0，條紋模糊。2. k為定值, 當(dāng) ,

7、即 時, V0, 條紋模糊。2022/9/13根據(jù)以上分析，要產(chǎn)生清晰的干涉圖樣，除了滿足相干條件以外，還要補(bǔ)充兩點(diǎn)技術(shù)上要求：（1）兩束光的振動方向盡可能一致；（2）兩束光的光強(qiáng)盡可能接近。（振幅不能相差太懸殊）2022/9/133.1.3 相干光束的產(chǎn)生方法普通光源是非相干光源！ 如果將某一個波列采取一定的措施使其分解為兩個或多個，讓它們走過不同的距離后再相遇，相遇后的光即為相干光。產(chǎn)生相干光的具體方法有二種：一、分波前法二、分振幅法PS *薄膜S *p2022/9/13一、條紋形狀及強(qiáng)度公式3.2 分波前干涉3.2.1 楊氏實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)裝置圖3.2.1 楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)2、相位差與光程差

8、P點(diǎn)的光強(qiáng)與S1、S2發(fā)出的球面波在 P點(diǎn)的相位差有關(guān)。2022/9/13S1光源發(fā)光到達(dá)P點(diǎn)的相位是S2光源發(fā)光到達(dá)P點(diǎn)的相位是所以二者的相位差為稱為幾何程差。（3.2.1）（空氣中幾何程差就是光程差）2022/9/13相位差與光程差的關(guān)系為3 . 光強(qiáng)分布P點(diǎn)光強(qiáng)：1. 當(dāng)（同相位）P點(diǎn)光強(qiáng)取得極大，干涉相長。P點(diǎn)為亮點(diǎn)。2. 當(dāng)（反相位）P點(diǎn)光強(qiáng)取得極小，干涉相消。P點(diǎn)為暗點(diǎn)。（3.2.4）2022/9/13等強(qiáng)度面為一族旋轉(zhuǎn)雙曲面!4、干涉條紋形狀 或 相同的點(diǎn)光強(qiáng)相同，它們集合起來構(gòu)成等強(qiáng)度面。右圖是三維空間干涉圖樣。2022/9/13平面上的干涉圖樣三維空間干涉圖樣與該平面的截線

9、。2022/9/13S1、S2發(fā)出的是球面波，P點(diǎn)振幅與 r 有關(guān)，r1、r2遠(yuǎn)大于S1、S2的距離，所以可近似認(rèn)為P點(diǎn)光強(qiáng)為亮條紋強(qiáng)度為暗條紋強(qiáng)度為（3.2.9）則2022/9/13二、傍軸近似下的簡化1. 傍軸條件與遠(yuǎn)場條件點(diǎn)光源發(fā)出的是球面波，但球面波可向平面波轉(zhuǎn)化。 經(jīng)透鏡或凹面鏡可以轉(zhuǎn)化； 球面波在一定距離以外（無窮遠(yuǎn)）。（1）傍軸條件點(diǎn)光源 O 在 P 點(diǎn)波前函數(shù)pO z2022/9/13（P點(diǎn)在 x y 面內(nèi)的位置）如果橫向接收范圍遠(yuǎn)小于縱向距離，即 時，波前函數(shù)中的振幅可近似為 表示橫向?qū)獾慕邮辗秶笮?。式中，pO z2022/9/13波前函數(shù)在 z 很大時， z 的小范圍變

10、化對振幅影響不大，其振幅近似為常數(shù)，所以具有平面波前的特點(diǎn)，但不具備平面波線性相因子的特點(diǎn)。稱為傍軸條件或振幅條件。（2）遠(yuǎn)場條件 二次相因子為零，才可視為平面波！在相因子中，多大的量才可視為小量而被忽略呢？2022/9/13 相因子對物理狀態(tài)的影響具有周期性，周期為2。相因子中可忽略的小量應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于?？珊雎?。稱為遠(yuǎn)場條件或相位條件，或?qū)憺橛纱丝芍?，只有?dāng)傍軸條件和遠(yuǎn)場條件同時得以滿足時，波前函數(shù)為此式代表一列正入射的平面波。2022/9/132、干涉條紋的特點(diǎn)楊氏實(shí)驗(yàn)的典型數(shù)據(jù)雙孔間距 d 在 mm 量級（有的只有幾十微米）； 接收范圍在 cm 量級，雙孔至屏距離 Z 在m 的量級；所得條紋

11、間距x 在 mm 量級。所以d, Z，滿足傍軸條件。在xy為接收屏坐標(biāo)系中r1、r2的大小為2022/9/13兩束光的光程差為則對應(yīng)的相位差為P點(diǎn)光強(qiáng)為x的位置為明條紋位置。（3.2.14）（1）當(dāng) 時，m=0, 1, 2 （干涉相長）2022/9/13x的位置為暗條紋位置。注意：干涉級 m 是從0算起的。（3）條紋間距，條紋是等間距的。（4）條紋形狀，等間距的直條紋。（2）當(dāng) 時，m = 0, 1, 2 （干涉相消）2022/9/13（5）條紋間距是隨 ，Z，d 而變化的。（6）以上是單色光作光源，白光作光源時，中央條紋為白色，其余條紋展為彩色。內(nèi)紫外紅。干涉級較大時，彩色條紋重疊。光源S位

12、置改變；雙縫間距d 改變；雙縫與屏幕間距Z 改變；入射光波長改變。 2022/9/132022/9/132022/9/13 在中央明紋兩側(cè)，各種波長的同一級次的明紋，由于波長不同而彼此錯開，并產(chǎn)生不同級次的條紋的重疊。在重疊區(qū)域內(nèi)，靠近中央明紋的兩側(cè)，觀察到的是由各種色光形成的彩色條紋，再遠(yuǎn)處則各色光重疊的結(jié)果形成一片白色，看不到條紋。 最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和某高一級次的紫光。2022/9/13三、幾點(diǎn)討論 1. 干涉場中，光強(qiáng)或能量發(fā)生了重新分布，并不違背能量守恒。 2. 只有在傍軸近似下，條紋才是等距直條紋，即在傍軸近似下，在觀察屏原點(diǎn)附近小范圍內(nèi)可近似看作平面波。 由平面波疊加

13、時的空間周期，可求出條紋間距e與前面分析結(jié)果相同。 3. 條紋間距 e 就是干涉條紋的空間周期，這是光波具有空間周期性的必然結(jié)果。干涉條紋的空間周期蘊(yùn)涵著光波的空間周期。2022/9/13 4. 在實(shí)驗(yàn)中我們假設(shè) S 是在S1，S2 的中垂線上的, 如果不是這樣，條紋的性質(zhì)和特點(diǎn)也不發(fā)生變化僅是條紋有移動。5. 雙縫實(shí)驗(yàn)與雙孔實(shí)驗(yàn)條紋特點(diǎn)完全相同。2022/9/13 例1在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)作如下調(diào)節(jié)時， 屏幕上的干涉條紋將如何變化？ （1）將整個裝置全部浸入水中；（2）使兩縫之間的距離逐漸減??；（3）保持雙縫的間距不變，使雙縫與屏幕的距離逐漸減?。唬?）把狹縫S1遮??；（5）把狹縫S1遮住，并在兩縫的垂直平分線上水平放置一塊平面反射鏡（6）用一很薄的玻片覆蓋狹縫S1；（7）狹縫S向下移動。中心不變，間距變小中心不變，間距變大中心不變，間距變小單縫衍射中心改變，間距不變中心改變，間距不變中心上移，間距不變2022/9/13例2 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，（1）使屏上條紋間距為1mm，屏與雙縫應(yīng)相距多遠(yuǎn)？（2）若用一折射率n=1.5、厚度h=10m的薄玻璃片覆蓋縫S2，屏上條紋有何變化？（3）若想將中央條紋移至原來的第 k 級明條紋處，其厚度 h 為多少？2022/9/13解：（1）（2）加玻璃片后 零級條紋中心應(yīng)干涉條紋保持整體形狀不變向下平移