年度考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具體時(shí)間規(guī)劃

1、2012年考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具體時(shí)間規(guī)劃（上）網(wǎng)友wangyou1215友情分享第一章函數(shù)與極限 (10天 ) 微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。極限是微積分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)實(shí)質(zhì)上是研究各種類型極限。無(wú)窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無(wú)窮小分析，或說(shuō)無(wú)窮小階的估計(jì)與分析。我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除若干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù)。日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第一周第二周2.5 3.5小時(shí)函數(shù)的概念，常見(jiàn)的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式 .習(xí)題 1 1： 4， 5， 7， 8， 9，

2、13， 15， 18 1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。6、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7、理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)。掌握無(wú)窮小的比較方法。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初

3、等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理 )，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。2.5 3.5小時(shí)數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì) (唯一性、有界性、保號(hào)性 ) P26(例 1,例 2)P27(例 3)習(xí)題 1 2： 1， 3， 4， 5， 6 2.5 3.5小時(shí)函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式性質(zhì)、極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性 ,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等） P33(例 4,例 5)P35(例 7)習(xí)題1 3： 1， 2，4， 6， 7， 8 2.5 3.5小時(shí)無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習(xí)題 1 4： 1， 2， 4， 5， 6，

4、 7 2.5 3.5小時(shí)極限的運(yùn)算法則 (6個(gè)定理以及一些推論 )P46(例 3,例 4),P47(例 6),習(xí)題 1 5： 1， 2， 3 2.5 3.5小時(shí)兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式） ,函數(shù)極限的存在問(wèn)題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限P51(例 1)習(xí)題 16： 1， 2， 4 2.5 3.5小時(shí)無(wú)窮小階的概念（同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、 k階無(wú)窮?。?，重要的等價(jià)無(wú)窮?。ㄓ绕渲匾?，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法 P57(例 1)P58(例 5)習(xí)題 1

5、 7： 1， 2， 3， 4 2.5 3.5小時(shí)函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。例 1例 5習(xí)題 1 8： 2， 3， 4， 5 2.5 3.5小時(shí)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 (包括和 ,差 ,積 ,商的連續(xù)性 ,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 ,初等函數(shù)的連續(xù)性 ) 例 4例 8習(xí)題 1 9： 1， 2， 3， 4， 5 2.5 3小時(shí)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) :有界性與最大值最小值定理 ,零點(diǎn)定理與介值定理 (零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法 ). 例 1

6、例 2，習(xí)題 1 10： 1， 2， 3， 4， 5 3.5小時(shí)總復(fù)習(xí)題一： 1， 2， 8， 9， 10， 11， 12 2小時(shí)本章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第二章：導(dǎo)數(shù)與微分 (7天 )一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮明的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)

7、題大綱要求第二周第三周2.5 3.5小時(shí)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、力學(xué)意義，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù) ,奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限 .會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程 . 例 3例 7習(xí)題 2 1： 6， 7， 9， 11， 14， 15， 16， 17 1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

8、會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。2.5 3.5小時(shí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法例例 17習(xí)題 2 2： 2， 3， 4， 7， 8， 9， 1012) 2.5 3.5小時(shí)高階導(dǎo)數(shù)和 N階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）例 1例 7習(xí)題 2 3： 2， 3， 4 ， 7， 8， 9 2.5 3.5小時(shí)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，變限積分的求導(dǎo)法，隱函

9、數(shù)的求導(dǎo)法例 1例 10習(xí)題 2 4： 2， 4， 7， 8， 9， 11 2.5 3.5小時(shí)函數(shù)微分的定義，微分運(yùn)算法則，一元函數(shù)微分學(xué)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例 1例 6習(xí)題 2 5： 1， 2， 3， 4， 5， 6，2.5 3.5小時(shí)總復(fù)習(xí)題二： 1， 2， 3， 5，6， 9， 11， 13 2小時(shí)第二章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（ 8天）連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對(duì)象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)定理的基礎(chǔ)上可以利用

10、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點(diǎn)，并體現(xiàn)在作圖上。微分學(xué)的另一個(gè)重要應(yīng)用是求函數(shù)的最大值和最小值。日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第三周第四周2.5 3.5小時(shí)微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例 1，習(xí)題 3 1： 1 15 1、理解羅爾（ Rolle）定理、拉格朗日 ( Lagrange)中值定理、了解泰勒定理、柯西（ Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。3、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。4、會(huì)用

11、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。5、會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。2.5 3.5小時(shí)洛比達(dá)法則及其應(yīng)用例 1例 10，習(xí)題 3 2： 1 4 2.5 3.5小時(shí)泰勒中值定理，麥克勞林展開(kāi)式例 1例 3習(xí)題 3 3： 1 7， 10 2.5 3.5小時(shí)求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線（選擇題及大題?？迹├?1例 12習(xí)題 3 4：4， 5， 8， 9， 11 ， 12， 14 2.5 3.5小時(shí)函數(shù)的極值 ,(一個(gè)必要條件 ,兩個(gè)充分條件 ),最大最小值問(wèn)題 .函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問(wèn)題，與最值問(wèn)題有關(guān)的綜合題例 1例 6習(xí)題 3-5:1,4,5,6,7,10,

12、11,14 2.5 3.5小時(shí)簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握，一元函數(shù)的最值問(wèn)題（三種情形）。例 1例 3習(xí)題 3 6： 1 5 2.5 3.5小時(shí)總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)，總復(fù)習(xí)題三： 1 12， 19 2小時(shí)第三章測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第四章：不定積分（ 7天）積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

13、日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第四周-第五周2.5 3.5小時(shí)原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義例 1例 16習(xí)題 4 1： 1 1理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分2.5 3.5小時(shí)不定積分的換元積分法，第二類換元法例 1例 27 2.5 3.5小時(shí)不定積分的計(jì)算習(xí)題 4 2： 2(1 20) 2.5 3.5小時(shí)不定積分的計(jì)算習(xí)題 4 2： 2(21 40

14、) 2.5 3.5小時(shí)不定積分的分部積分法例 1例 10習(xí)題 4 3： 1 20 2.5 3.5小時(shí)不定積分計(jì)算，總復(fù)習(xí)題四： 1 15 2.5 3.5小時(shí)不定積分計(jì)算總復(fù)習(xí)題四： 16 30 2小時(shí)總結(jié)本章，做第四章單元測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第五章：定積分 (8天 ) 日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第五周第六周2.5 3.5小時(shí)定積分的概念與性質(zhì) (可積存在定理 )(定積分的 7個(gè)性質(zhì) ) 習(xí)題 5 1： 2， 3， 5， 6， 7， 8 1理

15、解原函數(shù)概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會(huì)計(jì)算廣義反常積分2.5 3.5小時(shí)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茲公式例 1例 8習(xí)題 5 2： 1 5 2.5 3.5小時(shí)習(xí)題 5 2： 6 12 2.5 3.5小時(shí)定積分的換元法與分部積分法例 1例 10習(xí)題 5 3： 1 2.5 3.5小時(shí)習(xí)題 5 3：2 11 2.5 3.5小時(shí)反常積分無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分例 1例 5習(xí)題： 5 4： 1 3 2.5 3.5小時(shí)反常積分的審斂法例 1例 8習(xí)題 5 5： 1 3 2.5 3.5小時(shí)總復(fù)習(xí)題五： 1 11 12， 13 2小時(shí)總結(jié)本章，做第五章單元測(cè)試題檢驗(yàn)自己是否對(duì)本章的復(fù)習(xí)合格 (合格成績(jī)?yōu)?80分以上 )，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)，還要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第六章：定積分的應(yīng)用 (5天 ) 日期學(xué)習(xí)時(shí)間復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)習(xí)題大綱要求第六周第七周2.5 3.5小時(shí)定積分元素法一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體