2022屆江西省南城縣高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)全集為R，集合，則ABCD2橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則的大小為（ ）ABCD3已知是球的球面上兩點(diǎn),為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD5已知集合,則（ ）ABCD6已知集合，則( )ABCD7已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是A1或B或C1或D或8命題：的否定為ABCD9已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（ ）ABCD10設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要11復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB

3、1iC1+iD1i12已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的極大值為_.14的展開式中的常數(shù)項為_15正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為_16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:18（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值19（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面A

4、BCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE20（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）等差數(shù)列的公差為2, 分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和22（10分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求

5、得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C考點(diǎn)：外接球表面積和椎體的體積4B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時乘以 ，化簡整理得 詳解： ，故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)問題是高考數(shù)

6、學(xué)中的?？紗栴}，屬于得分題，主要考查的方面有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在運(yùn)算時注意符號的正、負(fù)問題.5B【解析】計算，再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，意在考查學(xué)生的計算能力.6C【解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式與交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題7B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論【詳解】由題意得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得的值是或故選B【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量：角的終邊

7、上任意一個異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可8C【解析】命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C9A【解析】因為，所以，即周期為，因為為奇函數(shù)，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調(diào)遞增，因為，因此，選點(diǎn)睛：函數(shù)對稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù) ，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)關(guān)于直線對稱，（3）函數(shù)周期為T,則10A【解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因為恒成立，故

8、可以推出且，若成立，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題12B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，可判斷關(guān)系；由時，求得導(dǎo)函數(shù)，并構(gòu)造函數(shù)，由進(jìn)而判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，所以所以;當(dāng)時，則，令則，當(dāng)時，則在時單調(diào)遞增，因為，所以，即，則在時單調(diào)遞增，而，所以，綜上可知，即，

9、故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，由導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.14【解析】寫出展開式的通項公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時，對應(yīng)的值即為常數(shù)項.【詳解】的展開式通項公式為： ，令，所以，所以常數(shù)項為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是

10、，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應(yīng)的取值.15【解析】試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為為中點(diǎn)，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為考點(diǎn)：幾何體的體積的計算16【解析】先利用輔助角公式將轉(zhuǎn)化成,根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得出,從而得出函數(shù)解析式,最后求出即可.【詳解】解: ,又因為定義在上的奇函數(shù),則,則,又因為,所以,所以.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡,三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)求值,考查了基本知識的應(yīng)用能力和計算能力,是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）最小值為，此時；（2）見解析【

11、解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運(yùn)用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運(yùn)用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【詳解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進(jìn)行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.18 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而， 得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得【詳解】（1）證明

12、：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且， 又且，且，EFGA是平行四邊形，則， 又面，面， 面； （2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO， 面面，為正三角形，面，且， 連交于，可得，則，即 連，又，可得平面，則， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角求二面角的步驟是一作二證三計算即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結(jié)OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結(jié)OE因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，

13、又因為E是棱VC的中點(diǎn)，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學(xué)生的推斷能力和空間想象能力.20（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）

14、當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.當(dāng)時，即當(dāng)時，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；當(dāng)時，即時，.不妨設(shè)，其中，令，則或.（i）當(dāng)時，當(dāng)時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，此時，函數(shù)為增函數(shù).此時，而，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)時，所以，.，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，正確求導(dǎo)和分類討論是關(guān)鍵，屬于難題.21（1），； （2）.【解析】(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得: ，所以 ，所以解得 設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以 又(2)由（1）知，因為 當(dāng)時, 由得，即，又當(dāng)時，不滿足上式， .數(shù)列的前2020項的和 設(shè) ，則 ，由得： ，所以，所以.【點(diǎn)睛】