2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蘇山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體中，已知點(diǎn)E、F分別為棱AB與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線所成的角為（ ）A30 B45 C60 D90參考答案：C2. 已知偶函數(shù)在上遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD參考答案：C偶函數(shù)在遞增，由對(duì)稱性可知，在遞減，解出或故選3. 由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A B C D參考答案：D略4. 曲線y2sincos與直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 P1、P2、P3、

2、，則|P2P4|等于 () 參考答案：B5. 已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D6. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為（）A2BCD4參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】結(jié)合題意及圖形，可知幾何體為一個(gè)底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，還原幾何體，求解即可【解答】解：由三視圖可知，此多面體是一個(gè)底面邊長為2的正方形，且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖

3、視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力以及由三視圖還原物體的能力7. 在ABC中，的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略8. 三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12參考答案：C略9. （04年全國卷III）不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：答案：D10. 已知圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（，+）

4、D（2，+）參考答案：D由題意，圓心到直線的距離d=，k=，圓（x1）2+y2=的一條切線y=kx與雙曲線C：=1（a0，b0）有兩個(gè)交點(diǎn)，1+4，e2，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 .參考答案：12. 奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x）=log3x，x0，則f（x）0的解集是 參考答案：1，01，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)已知，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得f（x）0的解集【解答】解：奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x）=log3x，x0，函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象，可知f（x）0的解集

5、為1，01，+），故答案為：1，01，+）13. 已知ABC滿足BC?AC=2，若C=， =，則AB=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：設(shè)三角形的邊AB，BC，AC所對(duì)的邊分別為c，a，b，=，C=，=，解得：cosC=，b=，BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2c2=a2+b22abcosC=5a2=10，c=即AB的值為故答案為：14. 甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年

6、齡小.據(jù)此推斷班長是 參考答案：乙15. （5分）（2015?泰州一模）若數(shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，則x參考答案：=2【考點(diǎn)】： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 由已知利用方差公式得到關(guān)于x的方程解之解：因?yàn)閿?shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，由其平均數(shù)為，得到=0，解得x=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了調(diào)查數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算公式的運(yùn)用，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 已知f（x）=，則f（2）= ；f= 參考答案：1;1.考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，逐步求出f（2），判斷x0時(shí)函數(shù)是周期函數(shù)，求出周期，然后轉(zhuǎn)化f求

7、解即可解答：解：f（x）=，則f（2）=f（1）f（0）=f（0）f（1）f（0）=f（1）=sin（）=1f（x）=f（x1）f（x2）=f（x2）f（x31）f（x2）=f（x3），可得f（x+6）=f（x），x0時(shí)函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)f=f（3356+4）=f（4）=f（1）=f（0）+f（1）=sin01=1故答案為：1；1點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查17. 如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

8、本小題12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且（）求角的大??； （）若角，邊上的中線的長為，求參考答案：解：（），即.2分則，因?yàn)閯t.4分（）由（1）知，所以， 在中由余弦定理得即解得 .8分故 12分19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I），1分 1.當(dāng).2分 2.當(dāng).3分 3.當(dāng).4分 綜上所述. 5分（II）由（I）易得，7分 若，使有解， 則只需，即9分 解得.10分20. (本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線BD上有一點(diǎn)E，滿足BAE

9、=CAD.(1) 求證：AEBACD，AEDABC；(2) 若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的長參考答案：21. （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，10的十個(gè)小球?；顒?dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金。（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金的分布列與期望； （2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列. K6【答案解析】（1）的分布列為：03060240的期望為34；（2） 解析：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件的總數(shù)為,獎(jiǎng)金的所有可能值為0,30,60,240.一等獎(jiǎng)的情況只有一種，得獎(jiǎng)金240元的概率為，三球連號(hào)的情況有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8種情況，得獎(jiǎng)金60元的概率，僅有兩球連號(hào)中，對(duì)應(yīng)1,2與9,10的各有7種，對(duì)應(yīng)2,3；3,4；8,9各有6種，得獎(jiǎng)金30元的概率，得獎(jiǎng)金0元的概率-4分03060240 -6分-8分（2）由（1）可得乙一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為，四次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，所以中獎(jiǎng)次數(shù)故.-12分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)古典概型的概率公