高考數(shù)學(xué)考點13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算必刷題理

1、考點13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算1.設(shè)曲線f(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為工總存在曲線08)=加工+2m3k上某點處的切線%,使得則實數(shù)口的取值范圍(),21112A.-1,2B.+s)C.-司D,打，【答案】D【解析】因為r&)=一產(chǎn)-=3a-2slnx,所以直線的斜率分別為止工=一+1)%=加一2疝鼻，則由題i殳可得一(六+1)(3以-Nsiiiq)=T,即3a一2sinx0=?又因為對任意工爐都有口1,故存在力使得D41,即存在孫使得2shuc口初+1=Od?.a-)=-120+2-62鶴,2=24聲”=221一中(當(dāng)且僅當(dāng)口=：出=-；時取等)上2，故選D.3,函數(shù)f)=/

2、+(2o-3)x則在其圖像上的點(1，-2)處的切線的斜率為A.1B.-lC.2D.-2【答案】D【解析】把點的坐標(biāo)(1,-2)代入函數(shù)的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=3條所以/4/一飆仁人1)=4-6=2,所以切線的斜率為-2.故答案為：D.4.將函數(shù)f(x)=ln(x+1)(x0)的圖像繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角0(0(0,“),得到曲線C,若aa的最大值為（）對于每一個旋轉(zhuǎn)角0,曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖像，則兀過過A.兀B.2C.WdT【答案】D【解析】函數(shù)代工）=制。+DG口）的圖像繞坐標(biāo)原點、逆時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)且僅當(dāng)其任意切線都不經(jīng)過y軸時，其圖像都仍

3、然是一個加數(shù)的圖像一因為rQ）=士在但，+8提;咸函數(shù)且口r口）的圖像的切線中，在宣=口處切線的傾斜角最大，其值為:一由此可知小故選D.&3/（x）=x5+Inx-丈 TOC o 1-5 h z 5.曲線：*在，=1處的切線的傾斜角是（）71712ff5江A.B.GC.3d,6【答案】C丫fW-X3+lux-X【解析】L,1寸=_辰+1X當(dāng)工=1時，f（D=-群427T二0二,則傾斜角為3故選.6.已知函數(shù)/是定義在區(qū)間（仇+8）上的可導(dǎo)函數(shù)，f#為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0且時，+xf（x）2,則2加)+翼尸0若口xU令93=/呼(工)0G)=2xf(x)x2fx)=x2f(jc)+工(切VX0，gG

4、)在二=2時取得極值=Q)+4-Q)=0“=-4./(2)=4故選47.已知函數(shù)/(用的導(dǎo)函數(shù)為fM,且滿足fS)=2燈G)+Ex(其中日為自然對數(shù)的底數(shù))，則f)=()A.一卓B.-e1C.-1D.1【答案】B【解析】根據(jù)題意，f(x)=2xf(e)+lnx,r(X)=zr+1其導(dǎo)數(shù)x,r+-令x=e,可得jr，變形可得故選：B.8.已知函數(shù)代x)=一&泣注十c乃,記r(幻是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足r=o的所有正數(shù)k從小到大排成數(shù)列4,EAT,則數(shù)列VS)的通項公式是()A.(-1)缶+mB.(-1產(chǎn)kmC.(一口皿D.(-十%/”.【答案】C【解析】f(x)(cosx+sinx)+e*(-sinx

5、+ccss)=24疝ix.由f(x)才得-2%inx=(h解出x=mi”口為整數(shù)，從而而=i皿n=L2/3,f(xn)=，一U%所以數(shù)列出而:是公比qy*的等比數(shù)列,目首項f(xi)ky%其通項公式為(1)，故選C,9,已知函數(shù)fW=/+2x+2fl1),貝&)的值為()A.-2B.0C.-4D.-6【答案】D【解析】由題意f=+2+2/，化簡得f=-r-2,而r=2/O)k+2,所以門1)=2門1)+2,得r-故f=0,所以f=+2壬二/二-4x+Z,所以r(2)=-6，故選D.10.函數(shù)=/色)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其圖象關(guān)于尸軸對稱，且當(dāng)工之。時，有網(wǎng)町5gH+則下列不等關(guān)系不正確的是

6、A.廊-2,)B.咐上一？T7T-JT7?C.卬D,同言(飛)【答案】A【解析】由題意，設(shè)函數(shù)鼠=貝=3也嚴(yán)里，CDBJr。即工國因為當(dāng)丈0時？由（文）疝設(shè)斗，（幻8亞，所以gG）必所以以=第單調(diào)遞熠函數(shù),又由函數(shù)y=fG）的圖象關(guān)于蚌由對稱，所以函數(shù)以行=宅的圖象也關(guān)于冰由對稱, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 則式$=收（且以0雇時=八口），所以72八-3八0）鼻*鼻所以選項A不正確，故選A.（ZDHwOJp|-）/11.已知函數(shù)/=念頌的+如）2的圖象如圖所示，令爪幻=/在）+/（刈，則下列關(guān)于函數(shù)以功的說法

7、中不正確的是（）n_X=kjrEZ）A.函數(shù)9（幻圖象的對稱軸方程為12B.函數(shù)以幻的最大值為人亞C.函數(shù)以功的圖象上存在點P,使得在P點處的切線與直線沙=3t-1平行71D.方程0二2的兩個不同的解分別為七，勺，則因-勺I最小值為2【答案】C【解析】由圖像可以得到月=2,=故T=2肛，at=1,所以/CO=2如(丈+5)一4u又r(：)=2,所以：+平=2Am+E，AeZ,所以羽二2七1十支4e,g(x) f(x) + 2cos (. 4-j) = f(x) = 2sin (因一：2夜，故C錯1綜上，選C.，-3.已知函數(shù)人萬)二。北巴則曲線y=*為在點12力處的切線傾斜角是。3nL【答案】

8、【解析】f(x)=xcos2x+x(cos2x)=cos2x2xsin2x,7Tk=f(2)=cos兀=-1=tan031r.-0=4.3ji故答案為：4.曲線冷+2V5=0在點a。，2)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.49【答案】fj【答案】t解析】由軍x+5=?？傻糜株P(guān)2時，y=二歹=三割包=茨需，=。則切線方程為*T-Ct1廣y-2=一式/T）即y=-y+：.切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（7G（a務(wù)所以三角形的面積為5=N7X：=學(xué)【答案】0或1【解析】直線與F=tM+2的切點為（,1/1）,與V=/的切點（工必）.人廣土上斗故，1且勺一打2消去得到1*J1、I口故1g或叼=1,

9、故1%=1或卜1=2,故切線為/=丈或1/=TTM?）15.已知函數(shù)fW=xsinx則過點24的切線方程為_nx-y=0【答案】4TT7T2【解析】因為點號彳在八月/5出X上，所以切點為.7TTT27Tk=f（）-7Ty-=?r（z）2,所以切線方程為42,即tix-y=0tix-y=04,故填4.f（）_2.+16.已知曲線一在點”/（1）處的切線的傾斜角為二0丈+1,所以卜二?；蛘遙二1.填口或1.TT7I2丁，又f=0+血,所以sin2a-cos2a2,則為值。5“+皿$我=的切線，則87【答案】【解析】曲線/=#+字求導(dǎo)得到r3=2爐函數(shù)在點Q/)處的切線的傾斜角為吃則得到tana:

10、= 則得到tana: = r（l）= 3,ZsixwrcDM H-c 時、t-u%T _曰m 口口 -ki 7故答案為：y-.如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線g(x)在x=3處的切線方程為.【答案y-3=o【解析】因為直線必尸三”才十之是曲線丁二人吟在父二處的切線，所以f6)=l,k=-由點(瓦1)在直線匕上，所以+2=1,從而3f(3)=k=-所以3,因為g(幻=4,所以。=fM+處),M3)=/+3寸(331+3口恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】a=1【解析】由題得皿Ma

11、(x1設(shè)峭=Inx械=工-IXA自)二-1)表示過定點(1.0)的一條直線,gCO=tax表示的是對數(shù)函數(shù)的曲線,即直線在9時，總是在對數(shù)函數(shù)的圖像的上方，由題得/(*)=3，A網(wǎng)邙3、-1=1,所以g(x)在。)處的切線方程為尸-1-當(dāng)A1時，直線在厘時，總是在對數(shù)函數(shù)的圖像的上方,當(dāng)呼1時，不滿足題意，故答案為二21.對于三次函數(shù)fO)=R一十6/十。十人口.=0),定義：設(shè)尸是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f的導(dǎo)數(shù),若方程/=0有實數(shù)解X0,則稱點(X0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”一弋37

12、1fx=-xA+3x請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)24，則它的對稱中心為;計算八2013-2013-2013“2013=俗1) TOC o 1-5 h z 【答案】2012+3x【解析】:f(x)=24,：.f(x)=3x2-3x+3,f(x)=6x-3,1由f(x)=0得x=2,13111fG)=&_2x4+3x2-4=i；，它的對稱中心為匕V：設(shè)Pya)為曲線上任意一點，二曲線的對稱中心為1；I，點P關(guān)于嗨V的對稱點F1-孫2-yo)也在曲線上，/.f(1-刈)=2-yo./.f(xo)+f(1一刈)=yo+(2-ya)=2.、(3)“島Hf島)十V(黑)20122201110061007W師

13、)+八痂)+蠲)十TW痂)+fW=2xl006=2012故答案為；VI2012.已知函數(shù)人切二萬出“(1)求曲線v=ro)在點。處的切線方程;a+b0fta)+/(b)-2/()o,令尤=：l設(shè)函數(shù)FQ)=InW+xlnW(x1),2x尸&)=ln2-ln(l+外+jrln2x-xln(l+x)F=InyJLl當(dāng)xl時，三1,所以尸。)0,1,T*所以F(x)在Q,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，又F(l)=0,所以FQ)0(xl),所以Fq)0,即f(Q)+f(b)-2r(呼)02f(Q)+/(。)-2r(號)1，設(shè)函數(shù)g(x)=InW+xlnW(xN1)gr(x)=ln4ln(l4-x)4-xlm

14、c-xln(l4-x)r=Inj當(dāng)X1時，o三1,所以COo,所以g(x)在(L+8)上是單調(diào)遞減函數(shù)，又g(l)=。，所以gCO1)所以ba-hb吟。，一（力所0f+f-2f(-:馬(,ba)ln2綜上可得：f(x)=/+-x2-6x+1.函數(shù),求。的取值范圍函數(shù)=，）在區(qū)間（,求。的取值范圍（2）求曲線y=f（x）過點（0,1）的切線方程【答案】(1)51;(2)6x+y-1=0和105416y-【解析】令。(幻二f(JC)+2ax2-ax,則0P=標(biāo)+(3+4n)x-a-6設(shè)切點為(工口/謊+6工口+1)&豐0)斜率2=rOo)=3琮+3孫一6,切線方程為y一(g+：湍-6%+1)=(3

15、X5+3HL6)。一4工把點(0,1滯入切線方程可解得=，A于是k=_*切線方程為105工+16”16=0-綜上可得，曲線過點(0,1)的切線方程為6x+y-l=0和05大+1母-16=。./()12.已知函數(shù)之.(1)求在(以)處的切線方程；(2)試判斷八幻在區(qū)間口上有沒有零點？若有則判斷零點的個數(shù).【答案】(1).+2尸-5=0；2.【解析】3)由已知得廣出=工一3有ra)=24(D=9XW-，在(L(I)選的切線方程為：y-=-2Q-1),化簡得4尤+2y-S=0.一(2)由(1)知/二心呼+網(wǎng)，因為工通令rG)=。，得工=遍所以當(dāng)#e(0,V3)時,有ra)tb則T+可是國教1Q)的單

16、調(diào)通熠區(qū)間.當(dāng)二(1,0時，困數(shù)fO)在(L舟上單調(diào)遞減，在(6,3上單調(diào)遞增3又因為f=打0=3-307(73)=；(1-ln3)的方程；(2)設(shè)函數(shù)目=fg-a(x-e)在i,e上有且只有一個零點，求。的取值范圍.(其中口CRe為自然對數(shù)的底數(shù))ea【答案】(1)F=工-1；(2)口至1或-1.【解析】(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(如yo)7貝Uyfoim雙切線的斜率為所以切線1的方程為y-期(lnxd+1)(x-xo),又切線1過點(1,G,所以有-孫皿尸(lmqr+1)(Lxd)；即設(shè)h(x)=knd,則人(力=9，(031),hx)0.h(x)單調(diào)通靖，x(L+8),(野CLh(x)單調(diào)通遍h

17、(x)3狐1尸0有唯一解，所以為尸12yo=o,所以直線1的方程為尸-LC2)因為g(x)=nxlnx-af=1),注意到g(1)=0,所以所求問題等價于函數(shù)gx)=xliK-as-l)在(1,e上沒有零點.因為g，(x)=lux+1此所以由/CO0oqe*所以g(x)在(L*1)上單調(diào)遞減，在呼I+00)上單調(diào)遞增.當(dāng)曲】豈，即理1時，g(X)在(1上單調(diào)遞增，所以g(x)g(l)=O.此時函數(shù)匕(x)在(1幻上沒有零點，當(dāng)1口匕即lu=0g(e)faeba,g(x)在。幻上的最小值為g(1)=11%所以當(dāng)10鋁寸，g在口幻上的最大值ge)現(xiàn)即此時函數(shù)g(x)在0月上有零點一(ii)當(dāng)上d時

18、，g30,即此時函數(shù)g6)在(1*沒有零點，當(dāng)前卿四時，(X)在口回上單調(diào)逢漏所以名(X)在口目上;齪e依1尸0.此時圖額ga)在(I閭上沒有零點.綜上，所求的a的取值范圍是Q29-1.設(shè)口，函數(shù)六乃二/+。|9-1|.(1)當(dāng)“=時，求曲線=/)在-r=i處的切線方程；(2)當(dāng)工1，+8)時，求函數(shù)/住)的最小值.f1+3,0a230CF-Q-_7ymin=2n?22e2.【解析】(1)當(dāng)Q=1時，/(x)=x3M1hy-1|令x=1得f(l)=2，r(l)=1所以切點為(1,2),切線的斜率為1，所以曲線3在*=1處的切線方程為：x-y+l=O.(2)當(dāng)xe時，f(x)=x2+o1ilx-

19、q,f(x)2xe)?因為優(yōu),0,所以人工)。恒成立，所以rco在匡+8)上增曲數(shù).故當(dāng)X=9時，Xmln-7(e)=當(dāng)寸，正3P5分眼(D當(dāng)丫2即寸，/(在時為正數(shù)，所以/)在區(qū)間口述)上為熠函數(shù).故當(dāng)#=1時，且此時丁目I-時，在X%寸和當(dāng)0寸的最小值都是熊.所以此時/(”的最小值為-.tJ.2acto“雅）儂當(dāng)Zz?時，/在元次時的最小值為個2）222,而、2,所以此時/的最小值為|區(qū)2aa、q/L-)=ln-V222211Aly%.當(dāng)時，在xH時最小值為e.，在臼4時的最小值為刖=也而一順陽,所以此時/的最小值為川M北l+0a。鳳工) e是增函數(shù)；當(dāng)x E 間(尤) 是減函數(shù);心 0,

20、1 m 2 + 由題意得1域。) k(出)目-心/-2即 黑在0, +上恒成立.7 1Fx工？一十 + + 2lnx + 2ln2t(x 0)設(shè)算,_ 1令尸(刈=。，得232一一=上# XJ-1 + 2x (jc* + 1 )(2工1)0Jt1宴)一當(dāng)2時，叫幻0, TOC o 1-5 h z 1777“三-則”，即的最大值上.如圖，CMB由=。，匯=8,尸二/圍成的曲邊三角形，在曲線弧0B上有一點W),(1)求以耐為切點V:/的切線1方程;(2)若,與尸=。，兩直線分別交于P.Q兩點，試確定耐的位置，使PQ,面積最大。16256s=256【答案】(1)；M(39,9解析】因為尸巴，y=2x

21、-k=2K所以切線方程為y-尸=2t(x-fyjp:y=2tx-t(2)由題得詠8,當(dāng)尸0時，。=冰-戶戶(；,口.：月尸=8一乜1W-當(dāng)行8時,y=16ta(?(846t-t21-,AQ=16t土幻.=x(8-)(164-12y：.5*t=-16t4-64t2-16t+64=0.：h=G=16(舍去J.所以函數(shù)在色手，單調(diào)遞增，在胃.8/單調(diào)遞減，所以當(dāng)若時，5rM產(chǎn)掌此時My號),1f(工)In(x1)x+m.已知函數(shù)4一1.(I)求函數(shù)“外的單調(diào)區(qū)間；(II)若當(dāng)x之1時，不等式(X+D*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.1(-8,-1【答案】(1)f遞增區(qū)間為UZ;遞減區(qū)間為億+8)；(2)

22、d2【解析】(I)由題意得函數(shù)六動的定義域為6，+s),1jf(x)fn.(x1)x+31,_2(x-1)阿-1)-，+2xU-1)/xyU-1)令以功二2萬一-1)-/+2Mx1且以2)=口,則0(X)=2*一2)+l-2x+40,故尸(幻0;外幻單調(diào)遞增?當(dāng)丈w(2,+8)0寸，ff(x)D,故rco1時，不等式。+1)葉e1時,不等式m0.記L+8）-【答案】（1）I司；（2）上八（3）證明見解析1解析】D當(dāng)口=0時，函數(shù)/CO=-Jdnx其定義域為+8)r(x)=-(lnx+l),令/(幻=-Qnx+1)03所以。工。得H二號令修=差詈0)所以只需證之00皿工，求導(dǎo)得gGO=b-1一I

23、m)f令M尤)=：TVG)=專；%gr(x)0,gG)遞增;當(dāng)工e(L+8),A(z)0,0oInx0XX2inxa；（X0）,以下證明當(dāng)匕時，氣幻的最小值大于0.求導(dǎo)得F，G)=二孩；=妥皿1婚-x.當(dāng)。玄1時，F(xiàn)r0)F(l)=oe當(dāng)x1時，F(xiàn)3=喑H一品，令。出一品，則G，G)=H+云不，又外2)=/-；=中之。，取me(L2)且使/，即1VmV另，GlE-lJtl*-1貝ijG(m)=em-7爐一爐二0因為GO)G(2)0,故GCO存在唯一零點工口E(12),即F0)有唯一的極值點且為極小值點4E(12),又產(chǎn)(/)=土一瓜。,*且6(為)二鏟01之不二0,即戶,故(即)=六一111口,aUrg-ijawr()-ijJfj-A因為F，(、)=小斤一二尸(2)=1-ln20,所