2021-2022學年湖南省常德市澧縣官垸鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市澧縣官垸鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列關(guān)系屬于線性相關(guān)關(guān)系的是 ( )父母的身高與子女身高的關(guān)系圓柱的體積與底面半徑之間的關(guān)系汽車的重量與汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程一個家庭的收入與支出 A. B. C. D.參考答案：C2. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38參考答案：C【考點】幾何概型

2、【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率【解答】解：設(shè)一個羽毛球的質(zhì)量為g，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故選C3. 在（1+x）n（nN*）的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A8B9C10D11參考答案：C【考點】二項式定理的應用【分析】本題的項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等，根據(jù)二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大求出n的值【解答】解：只有x5的系數(shù)最大，又展開式中中間項的二項式系數(shù)

3、最大x5是展開式的第6項，第6項為中間項，展開式共有11項，故n=10故選項為C4. 有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為( ). A B C D 參考答案：B略5. 不等式3x2y60表示的區(qū)域在直線3x2y60 的 （ ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方參考答案：B略6. 如圖是將二進制數(shù) 11 111(2)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是( ) A. i5B. i4 C. i5 D. i4參考答案：D7. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6參考答案：A8.

4、函數(shù)f（x）=的定義域為（）A1，3B3，1C（，31，+D（，13，+）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式x2+2x+30，求出解集即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，x2+2x+30，即x22x30，解得1x3，f（x）的定義域為1，3故選：A9. 設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則

5、由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故選A【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)的范圍是_.參考答案：（0,2）12. 計算 .參考答案：i13. 曲線在點處的切線斜率為 參考答案：14. 全稱命題“?xR，x2+5x=4

6、”的否定是參考答案：【考點】命題的否定【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即，故答案為：【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)15. 已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三點共線，則k=參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；I6：三點共線【分析】利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k【解答】解：向量，又A、B、C三點共線故（4k，7）=（2k，2）k=故答案為16.

7、 設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是_.參考答案：略17. 若均為實數(shù)），請推測參考答案：a=6, b=35略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，矩形中，平面，為上的點，且平面 （）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）證明：平面，平面，則 又平面，則平面 （2）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點 在中，平面 （3）平面，而平面，平面是中點，是中點，且， 平面，中， 略19. 如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是P

8、B的中點，點E在棱BC上移動（）當E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45？參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】（）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行由線面平行的判定定理可以證出結(jié)論用線面平行的判定定理證明時要注意把條件寫全（）建立空間坐標系設(shè)點E（x，1，0），求出用E的坐標表示的平面PDE的法向量，由線面角的向量表示公式建立方程求出E的坐標【解答】解：（）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，EF平面PA

9、C（）建立如圖所示空間直角坐標系，則P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），設(shè)BE=x（0 x），則E（x，1，0），設(shè)平面PDE的法向量為=（p，q，1），由，得，令p=1，則=（1，x，）而=（0，0，1），依題意PA與平面PDE所成角為45，所以sin45=，解得BE=x=或BE=x=（舍）故BE=時，PA與平面PDE所成角為45【點評】考查用向量證明立體幾何中的問題，此類題的做題步驟一般是先建立坐標系，設(shè)出坐標，用線的方向向量的內(nèi)積為0證線線垂直，線面垂直，用線的方向向量與面的法向量的垂直證面面平行，兩者的共線證明線面垂直此處為一規(guī)律性較強的題，要注意梳理清楚思路20. 在

10、平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為32cos2+42sin2=12（）求曲線C的直角坐標方程；（）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直接由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標方程即可；（）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得5t2+4t12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|【解答】解：（）曲線C的極坐標方程為32cos2+42sin2=12，曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得；（

11、）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化簡整理得5t2+4t12=0，|AB|=|t1t2|=21. 拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值； （2）若直線與軸交于點，且 ，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且 ，求點的坐標參考答案：解:（1）由 得：有兩個相等實根 即 得：為所求 （2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率 （3）拋物線的準線 且，由定義得，則 設(shè)，由在的垂直平分線上，從而則 因為，所以又因為，所以，則點的坐標為略22. 已知拋物線的焦點為F，若過F且傾斜角為的直線交于M，N兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若P為上動點，B，C在y軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋