2021-2022學(xué)年湖南省常德市弘毅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市弘毅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最小值是（ ）A2 B C 4 D參考答案：C2. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是ABCD參考答案：B3. 若，成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則=（ ） A B C D參考答案：A略4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是命題 “若，則”的否命題為：“若，則” “”是“”的必要不充分條件命題“存在, 使得”的否定是：“對任意, 均有” 命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D5. 在區(qū)間,2上，函數(shù)f(x)=x

2、2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在,2上的最大值是( )A B C8 D4參考答案：D略6. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D7. 平面內(nèi)到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點(diǎn)的軌跡為（）A點(diǎn)B線段C正方形D圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可【解答】解：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），由題意可得|x|+

3、|y|=1所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形故選：C【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題8. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于（ ）A90B27C25D0參考答案：C略9. 為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向上平行移動個單位長度D向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，結(jié)合平移前后函數(shù)的解析式，可得答案【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx，平移后函數(shù)解析式為：y=si

4、n（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A10. 對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x必過樣本點(diǎn)的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C解析R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知“xa1”是 “x26xb0)的

5、左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_ 參考答案： 14. 若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是參考答案：綜合法【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）【分析】根據(jù)證題思路，是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路，故可得結(jié)論【解答】解：P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，證明方法是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路故答案為：綜合法15. 、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于 參考答案：17解：雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知|P|-|P|=2a=

6、8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=1716. 已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于_參考答案：-1 17. 已知公差為d等差數(shù)列an滿足d0，且a2是a1，a4的等比中項(xiàng)記bn=a（nN+），則對任意的正整數(shù)n均有+2，則公差d的取值范圍是參考答案：）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍【解答】解：因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故， =，所以，故

7、答案為：）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、dR）圖象C關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，取極小值（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案：解 （1）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意實(shí)數(shù)，即恒成立 ，時，取極小值，解得 (2) 令得x1+00極大值極小值又, ，故當(dāng)時,. 19. 將下列問題的算法改用 “DoEnd Do”語句表示,并畫出其流程圖。參考答案：20. (本題12分)在四棱錐中，底面是邊長為的正方形, ,且.(1)求證:；(2)求三棱錐的體積 ；參考答案：（1）證明略；（2

8、）。21. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長參考答案：即 6x-y+11=0 7或直線AB的斜率為 3直線AB的方程為 6即 6x-y+11=07（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 故M（1，1）91322. （本小題滿分12分）對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（I）求出表中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少 于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參 加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：（1）因?yàn)?，所?.2分又因?yàn)?，所?.3分所以， .4分（2）