2022-2023學年山東省淄博市英華學校高二數學理測試題含解析

1、2022-2023學年山東省淄博市英華學校高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓（）的兩個焦點是，若為其上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：C，則，則，又，橢圓離心率的取值范圍是，選C.2. 若復數滿足,則 ( )A1 B-11 C D參考答案：C3. 設分別表示正弦函數在附近的瞬時變化率， 則（ ）A. B. C. D.參考答案：C4. 雙曲線的漸近線方程是( )A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點，點M在OA上，且

2、OM=2MA，N為BC中點，則=（ ） A B C D參考答案：B6. 若，則 是 的A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 即不充分又不必要條件參考答案：D7. 若不等式f（x）0的解集，則函數yf（x）的圖象為（ ）參考答案：B解析：依題意，有，解得：，f（x），f（x），開口向下，與x軸交點為2，1，對稱軸為x8. 橢圓 上一點P到一個焦點的距離等于3，則它到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.7 C.8 D.10參考答案：B9. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 （ ）A B3 C D參考答案：A略1

3、0. 要得到函數y=cos2x的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數y=sin2x到函數y=cos2x的路線，即可得到選項【解答】解：函數y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數y=sin2x的圖象，向左平移個長度單位，即可得到函數y=sin（2x+）=cos2x的圖象故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有

4、兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_ 參考答案：12. 數列的前n項和是 參考答案：13. 從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則= 參考答案：14. 已知ABC三邊a，b，c上的高分別為,，1，則cosA=參考答案：【考點】余弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后得到a、b、c的關系，由余弦定理求出cosA的值【解答】解：ABC三邊a，b，c上的高分別為，則，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA

5、=，故答案為：15. 設集合的取值區(qū)間是 . 參考答案：16. 已知,直線：，直線：，與的位置關系是A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直參考答案：B17. 已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中aR（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線，求a的值；（）若f（x）在（0，6）上單調遞減，（6，+）上單調遞增，求a的值參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分

6、析】（）求出函數的導數，計算f（1），得到關于a的方程，解出即可；（）根據f（6）=0，得到關于a的方程，解出即可【解答】解：（），由題設知：，解得：；（）由題設知，f（x）在x=6處取得極值，則f（6）=0，所以，解得：a=3【點評】本題考查了導數的應用以及函數的單調性問題，是一道基礎題19. 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C； （2）若,的面積為，求的周長參考答案：由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長為20. 在ABC中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求ABC的面

7、積；（2）若，求的值參考答案：略21. 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點M (2,0),AB邊所在直線的方程為:.若點在直線AD上.（1）求點A的坐標及矩形ABCD外接圓的方程；（2）過直線上一點P作（1）中所求圓的切線，設切點為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時的值.參考答案：(1)ACAD 且 直線AD的方程為：y+5=-3(x-1) 即3x+y+2=0 由 解得 即A(0,-2) ABCD是矩形 ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點，即M(2,0), 半徑r=|AM|=2. 故其方程為 （2）由切線的性質知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r=r= 四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3. 四邊形PEMF的面積S的最小值 此時|=|=,設MPE=MPF= , 則 =|2cos2?=|2 (1-2sin2?)=101-2()2=. 22. 已