2022-2023學(xué)年山東省臨沂市北賈莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市北賈莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1,0,1,2，則AB=（）A. 1,0,1,2B. 1,0,1C.0,1,2D. 0,1參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2. 某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（ ）A、減少 B、增加 C、減少 D、不增不減參考答案：A3. 設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的

2、是（）A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D【解答】解：若l，l，則平面，可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l，l，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l，l，則存在直線m?，使lm，則m，故此時(shí)，故C錯(cuò)誤；

3、若，l，則l與可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵4. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，則時(shí)( )A BC D參考答案：B5. 已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（ ）A16 B8 C D4參考答案：B略6. 已知隨機(jī)變量的值如下表所示，如果與線性相關(guān)且回歸直線方程為，則 HYPERLINK / 實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（ ）

4、 A 2 B C2 D 4 參考答案：D8. 直線l過點(diǎn)（0，2），被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的方程是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：D9. 若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.0,1)C. D. 參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令

5、，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10. 已知直三棱柱中，則異面直線和所成的角的大小是（ ）ABCD參考答案：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，即，和所成的角是故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 光線自點(diǎn)射到直線上的點(diǎn)后又被反射且反射線恰好過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：略12. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3

6、件，其中至少有一件為二級(jí)品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：13. 有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為 參考答案：14. 已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a20的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（，0【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論【解答】解：若a=0，不等式等價(jià)為20，滿足條件，若a0，則要使不等式恒成立，則，即，即，綜上：（，0，故答案為：（，015. 在球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是 . 參考答案：略16. 用“

7、秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3的值，當(dāng)x=3時(shí)，V3= 參考答案：91【考點(diǎn)】秦九韶算法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，將x=3代入并依次計(jì)算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=4x53x4+4x32x22x+3=（4x3）x+4）x2）x2）x+3，當(dāng)x=3時(shí)，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵17. 已知中，BC=3，AC

8、=4。P 是AB上的點(diǎn)，則 P 到AC、BC的距離乘積的最大值 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即（2），令，得略19. 火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20. (本小題滿分7分，其中(1)問4分，(2)問3分)已知.(1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案： 1分(1)； 3分(2)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分21. (本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E為PC中點(diǎn).求證：（1）PA/面BDE；（2）平面PAC平面BDE參考答案：（1）證明：連結(jié)EO EO為PAC中位線EO/PA 又PA面BDE，EO面BDE PA/面BDE 5分（2）底面ABCD為正方形，BDAC又PO面ABCD，BD面ABCD BDPO BD面PAC BD面BDE面PAC面BDE10分22. 若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比； (2