2022-2023學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：B若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；反之不成立，比如偶函數(shù)，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但不一定是奇函數(shù)，故選B2. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 A. B. C. D. 參考答案：D3. 在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（ ）A.若，則B. 若，則C

2、. 若，則D. 若，則參考答案：D4. 圓x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y22x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R=2和r=1，圓心之間的距離d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+

3、r，則兩圓的位置關(guān)系是相交故選C【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=Rr時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)RrdR+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)dR+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）5. 已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( )ABCD參考答案：D6. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為( )參考答案：B略7. 已知函數(shù)，若同時(shí)滿足條件：，為的一個(gè)極大值點(diǎn)；，。則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.

4、 C. D. 參考答案：A略8. 下列四個(gè)命題：樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來(lái)的凈值；某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)已知從497513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組116中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)

5、據(jù)的方法 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（1+）=a，判斷錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷正確【解答】解：對(duì)于，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，正確；對(duì)于，設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過(guò)10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a（1）（

6、1+）=a錯(cuò)誤；對(duì)于，高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，錯(cuò)誤；對(duì)于，用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=1631+7，在第1小組1l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵9. 下列敘述錯(cuò)誤的是()A. 若事件A發(fā)生的概率為,則B. 互斥事件不一定是對(duì)立事件,但是對(duì)立事件一定是互斥事件C. 兩個(gè)對(duì)立事

7、件的概率之和為1D. 對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B,都有參考答案：D10. 若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（ ）A6B6CD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則_.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，在求解復(fù)數(shù)的問(wèn)題時(shí)，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12. 共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面 參考答案：1個(gè)或3個(gè) 13. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi) (用數(shù)字作

8、答). 參考答案：414. 設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則 .參考答案：-2;15. 在中，則的面積為 .參考答案：3略16. 圓=r與圓=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直線的方程為 參考答案：（sin+cos）=r【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】圓=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方程【解答】解：圓=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方

9、程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案為：（sin +cos ）=r【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 已知集合M=（x，y）|和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值解：作出函數(shù)y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x2y+a=0與y=sinx相

10、切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2=，由題意可得a，即有MN?，可得a的最大值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A，Bx|x22xm0，(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：由1，得0，1x5，Ax|1x5(1)m3時(shí)，Bx|1x3則?RBx|x1或x3，A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此時(shí)Bx|2x4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的 值為8.19. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心

11、率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）依題意得2a=2，由此能求出雙曲線方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由，得x22mxm22=0，由此能求出實(shí)數(shù)m的值【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，雙曲線方程為：（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由得x22mxm22=0，點(diǎn)M在圓上，m2+（2

12、m）2=5，m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用20. （本小題14分）已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,且過(guò)點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(),是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.參考答案：()解:橢圓的方程為. ()證明:由()知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,. 根據(jù)題意, 可設(shè)直線的方程為, 由于直線與直線互相垂直,則直線的方程為. 設(shè),. 21. （12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點(diǎn),于。（）求證: ；（）求二面角 的大小。參考答案：（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中