2022-2023學年安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學高二數學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：B若是奇函數，則的圖象關于軸對稱；反之不成立，比如偶函數，滿足的圖象關于軸對稱，但不一定是奇函數，故選B2. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 A. B. C. D. 參考答案：D3. 在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（ ）A.若，則B. 若，則C

2、. 若，則D. 若，則參考答案：D4. 圓x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是（）A相離B外切C相交D內切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系【解答】解：把圓x2+y22x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標分別為（1，0）和（0，2），半徑分別為R=2和r=1，圓心之間的距離d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+

3、r，則兩圓的位置關系是相交故選C【點評】圓與圓的位置關系有五種，分別是：當0dRr時，兩圓內含；當d=Rr時，兩圓內切；當RrdR+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當dR+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）5. 已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為( )ABCD參考答案：D6. 將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為( )參考答案：B略7. 已知函數，若同時滿足條件：，為的一個極大值點；，。則實數的取值范圍是（ ）A. B.

4、 C. D. 參考答案：A略8. 下列四個命題：樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；某只股票經歷了10個跌停（下跌10%）后需再經過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為；某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從l到800進行編號已知從497513這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組116中隨機抽到的學生編號是7其中真命題的個數是( )A0個B1個C2個D3個參考答案：C【考點】收集數

5、據的方法 【專題】概率與統計【分析】根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷正確；根據數值為a的股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a（1）（1+）=a，判斷錯誤；算出這兩個級部的數學平均分可判斷錯誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷正確【解答】解：對于，樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小，正確；對于，設股票數值為a，股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a（1）（

6、1+）=a錯誤；對于，高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總人數為m+n，這兩個級部的數學平均分為，錯誤；對于，用系統抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為=16，又從497513這16個數中取得的學生編號是503，503=1631+7，在第1小組1l6中隨機抽到的學生編號是007號，正確故選C【點評】本題考查了系統抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學生分析問題的能力，熟練掌握概率統計基礎知識是解答本題的關鍵9. 下列敘述錯誤的是()A. 若事件A發(fā)生的概率為,則B. 互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件C. 兩個對立事

7、件的概率之和為1D. 對于任意兩個事件A和B,都有參考答案：D10. 若復數（R，是虛數單位）是純虛數，則的值為（ ）A6B6CD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，則_.參考答案：【分析】先利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，然后利用復數的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復數的除法，考查復數的模長公式，在求解復數的問題時，一般要將復數利用四則運算法則將復數表示為一般形式，再結合相關公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎題。12. 共點的三條直線可以確定幾個平面 參考答案：1個或3個 13. 在的展開式中，的系數為_ (用數字作

8、答). 參考答案：414. 設,是純虛數,其中是虛數單位,則 .參考答案：-2;15. 在中，則的面積為 .參考答案：3略16. 圓=r與圓=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直線的方程為 參考答案：（sin+cos）=r【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】圓=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方程【解答】解：圓=r，可得直角坐標方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方

9、程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案為：（sin +cos ）=r【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知集合M=（x，y）|和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，則實數a的最大值為 參考答案：作出函數y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x2y+a=0與y=sinx相切時，設切點為（m，sinm），求出導數和直線的斜率，解方程可得切點和此時a的值，由圖象可得a的最大值解：作出函數y=sinx（x0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當直線x2y+a=0與y=sinx相

10、切時，設切點為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點為（，），可得a=2=，由題意可得a，即有MN?，可得a的最大值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A，Bx|x22xm0，(1)當m3時，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求實數m的值參考答案：解：由1，得0，1x5，Ax|1x5(1)m3時，Bx|1x3則?RBx|x1或x3，A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此時Bx|2x4，符合題意，故實數m的 值為8.19. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心

11、率為，實軸長為2；（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知直線xy+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數m的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）依題意得2a=2，由此能求出雙曲線方程（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由，得x22mxm22=0，由此能求出實數m的值【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，雙曲線方程為：（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點M（x0，y0），由得x22mxm22=0，點M在圓上，m2+（2

12、m）2=5，m=1【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的合理運用20. （本小題14分）已知橢圓:的兩個焦點分別為,離心率為,且過點.()求橢圓的標準方程;(),是橢圓上的四個不同的點,兩條都不和軸垂直的直線和分別過點,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.參考答案：()解:橢圓的方程為. ()證明:由()知橢圓的焦點坐標為,. 根據題意, 可設直線的方程為, 由于直線與直線互相垂直,則直線的方程為. 設,. 21. （12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點,于。（）求證: ；（）求二面角 的大小。參考答案：（I）證明：連結交于,連結因為為中點，為中