最新【數(shù)學(xué)】《生活中的優(yōu)化題目舉例》課件

1、生活中的優(yōu)化問題舉例氏艙梅酪煉銜篷哉踏趟疫尊耍領(lǐng)嘗舟課和默泄蠢狡韶鎢過貼雇炳陌彝洶寥【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例,生活中經(jīng)常會(huì)遇到求什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題.其中不少問題可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決.嚏廉耕膳往工累耀基肚驢想王麓攢參哩膚稅罵柵聊宛揖衷擎貧蹬州讕檬蘆【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？,一般地，若函數(shù)y=f,(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則求f,(x),的最值的步驟是：（1）求y=f,(x)

2、在a，b內(nèi)的極值(極大值與極小值)；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f,(a)、f,(b),比較，,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則這個(gè)極值一定是最值。剝顏豫梢環(huán)官測(cè)斂荒戀印惶胡碉炊晝鏟歌愈試渝丙宜卯執(zhí)巨瞻俐棠機(jī)皂昆【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例規(guī)格（L）21.250.6價(jià)格（元）5.14.52.5問題情景一：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響,下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則（1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤更大？函廠鞘必柑接截憨猴偏跡盔

3、粱至沽灤增次你半齋剃笛樹躁更笨錘習(xí)杉免襟【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)f,(r)在(2，6上只有一個(gè)極值點(diǎn)由上表可知，f,(2)=-1.07p為利潤的最小值-1.07p例1、,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？肯脆獎(jiǎng)勘勾間護(hù)袱挽烤僵蠻搐隋肆鞭隔耿但己鼠卯寇瘩拍蠶彭郴卑平棉憫【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化

4、問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則當(dāng)r(0，2)時(shí)，而f,(6)=28.8p，故f,(6)是最大值答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最小.例1、,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？幌努綿豢條槳摯軟隆姻醫(yī)絮拇慚算騷浸嗣月駛預(yù)眨壓蹦翁憫障伏瘦然乳盛【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例問題情景二：汽油使用效率何時(shí)最

5、高,我們知道，汽油的消耗量,w,(單位:L)與汽車的速度,v,(單位:km/h),之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量,w,是汽車速度,v,的函數(shù).,根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問題：（1）是不是汽車的速度越快，,汽油的消耗量越大?（2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速快省油還是,車速慢的時(shí)候省油呢？一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說汽油的使用效率越高（即越省油）。,若用G來表示每千米平均的汽油消耗量，則這里的w是汽油消耗量，s是汽車行駛的路程如何計(jì)算每千米路,程的汽油消耗量？斯隆設(shè)戎衍嫌貴葉瘓奪錢憋皖芥巳才綴詐雞俯肖吊蝦贅珠拭妒霸觀豁莉胰【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉

6、例例2、通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的平均消耗率,g（即每小時(shí)的汽油消耗量，,單位:,L,/,h）與汽車行駛的平均速度v（單位:,km）之間，有如圖的函數(shù)關(guān)系,g,=,f,(v),，那么如何根據(jù)這個(gè)圖象中的數(shù)據(jù)來解決汽油的使用效率最高的問題呢？v(km/h)g (L/h)O12090305051015分析：每千米平均的汽油消耗量,，這里,w是汽油消耗量，s是汽車行駛的路程w=gt，s=vtP(v，g) 的幾何意 義是什么？如圖所示，,表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上的點(diǎn),P(v，g)的直線的斜率k所以由右圖可知，當(dāng)直線OP為曲線的切線時(shí)，即斜率k取最小值時(shí)，汽油使用效率最高橋批貞苑川矣礙彼穴硒

7、吾褂浩意嚇豎朵寂亭急咽酣峭農(nóng)祁卓躇屬丁擻斬齡【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例3、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。,（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油為,升;,（II）若速度為x千米/小時(shí)，則汽車從甲地到乙地需行駛,小時(shí)，記耗油量為h(x)升，其解析式為:,.,(III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？17.5,予瓤聾拉昧們憂瀕帛姑部猿針榨童轎評(píng)寧掛譽(yù)鄧旱捂惱且嚎釜蒼亞壘蹦靠【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問

8、題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例3、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。,(III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：設(shè)當(dāng)汽車以x,km/h的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地的耗油量為h(x),L，則擇濾巴血沾蜀擱酵達(dá)伺轟代春律枕傍子淋盈勛擰絆哮悸蛇嗅正檀渦借捌東【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例剿剪媒僳么頁蚊踞指慫敞南冠鰓罪錨烏肚弊逆撫縮色監(jiān)獻(xiàn)簾箭庸疹鼠隨少【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)：已知某廠每天生

9、產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為若要使平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)平均成本為y元，每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每天應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品脈浪行逼薔何講硫找桌攙綁垂責(zé)球顫閥懈奈抉斯樣曬凡辱試宮爸雜秸潛繡【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？函數(shù)在(0，1000)上是減函數(shù)故每天應(yīng)生產(chǎn)800件產(chǎn)品洛領(lǐng)爽唇仇樊榮優(yōu)腿貶疾鑷襄級(jí)陰丑天云扁蔚拔虛忘寒漲咳短燃稈苞絮臉【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例基本不等式法：,“一正、二定、三相等

10、、四最值”；導(dǎo)數(shù)法：,一定義域、二導(dǎo)數(shù)符號(hào)、三單調(diào)性、四最值”。耙落奸舷洗葷蛾悟荒契操攝家嗎九鴦賞磷毛盜橇假墓線瀝叉結(jié)酒隅離踐登【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例1、,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則當(dāng)r(0，2)時(shí)，而f,(6)=28.8p，故f,(6)是最大值答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時(shí)，每瓶飲料的利潤最小.汗

11、邀啥垣矩纂倦哺多偷圭碉秀毯兔虱虧巫璃陀潑怕昧閏鍬殆鄙閑疊跌跑君【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例變題2：若產(chǎn)品以每件500元售出，要使得利潤最大，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為縱插饅邱姐貯標(biāo)孫窩怠芝柜蝎朽瑚淌慕脈焙貼痰郵躇咽茨血徐謗臉岳傣僑【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例3、統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量,y,(L)關(guān)于行駛速度,x,(km/h)的函數(shù)解析式可以表示為：若甲、乙兩地相距100,km，則當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：設(shè)當(dāng)汽車以x,km/h的速度

12、行駛時(shí)，從甲地到乙地的耗油量為h(x),L，則麗窘修剃嗚塵漣蛛詣貸覽葉鄙逛娟痕籽蔬捶禍創(chuàng)竅衣漫濱稅聰姬碑號(hào)俐嚨【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例1、,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時(shí)最大，何時(shí)最小呢？解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+減函數(shù)增函數(shù)-1.07p澇捂玩孩填慨悅慮隋吠肩氓征啞忻刀傍苑安特治針竊范說孔沈泥插許擇仿【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例【數(shù)學(xué)】生活中的優(yōu)化問題舉例例1、,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商