韓2011小學(xué)數(shù)學(xué)國(guó)培：如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)1課件

1、如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系韓龍淑研究背景? 九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的修訂版即將頒布，數(shù)學(xué)課程、教材等方面均進(jìn)行相應(yīng)的變革。 數(shù)學(xué)課程實(shí)施的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教師。 數(shù)學(xué)教師實(shí)施課程主要在課堂教學(xué)中教學(xué)行為中。什么影響教學(xué)行為？改善教學(xué)行為？觀念影響行為、觀念改變行為，觀念決定行為 教育思想、教育教學(xué)觀念等影響和制約著教學(xué)行為。 教師教育觀念的變會(huì)引起教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)風(fēng)格等方面的一系列變化。 如果說(shuō)有了新課程，你沒(méi)有科學(xué)、合理的觀念，教學(xué)質(zhì)量會(huì)大打折扣智慧型教師的特點(diǎn)：教學(xué)認(rèn)識(shí) 作為一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，確立了科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，才能指引教師在日常教學(xué)中遵循教學(xué)規(guī)律，使自

2、己的教學(xué)效果不斷提升，教學(xué)能力與日俱增（新理念提法的不妥）。 因此“如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)”是一個(gè)根本的問(wèn)題，每個(gè)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何認(rèn)識(shí)是最主要的，然后才涉及到備課、教學(xué)設(shè)計(jì)等具體細(xì)節(jié)。目前義教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂-教材變化課程的變革是永恒的，穩(wěn)定是暫時(shí)的如何適應(yīng)變革觀念、認(rèn)識(shí)不變：深化數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)（二）動(dòng)態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀（問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)觀) 數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、由問(wèn)題而推動(dòng)發(fā)展的學(xué)科。把數(shù)學(xué)看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，并可能包含有錯(cuò)誤、嘗試與改進(jìn)的過(guò)程，更必然地處于不斷發(fā)展和變化之中，從而數(shù)學(xué)主要地就是一種探索的活動(dòng)。非歐幾何、理發(fā)師悖論、角、數(shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納等）數(shù)學(xué)與理化

3、生等實(shí)驗(yàn)科學(xué)的差別？數(shù)學(xué)命題的正確性：證明、反例（三角形內(nèi)角和）數(shù)學(xué)中也需要實(shí)驗(yàn)，包括：實(shí)物實(shí)驗(yàn)：天平中的游戲、認(rèn)識(shí)物體、三視圖模型實(shí)驗(yàn)：觀察物體、平均分、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、找規(guī)律、六根火柴擺四個(gè)三角形、紙對(duì)折、讀心術(shù)思想實(shí)驗(yàn)：頭腦中的實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)動(dòng)腦，培養(yǎng)智慧。請(qǐng)用6根火柴組成4個(gè)正三角形數(shù)學(xué)的最大價(jià)值發(fā)展人的思維使人變得聰明深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)（鏈接課件：加法交換律、三視圖、兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算、位置的確定、池塘里有多少條魚(yú)？）動(dòng)手操作直觀感知思辨推理（動(dòng)腦）圓、角、速度深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)避免過(guò)分注重外部、表層操作或熱鬧而輕內(nèi)部、深層思維的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)思維

4、層次的交流才是數(shù)學(xué)交流的本真所在。我們追求的是數(shù)學(xué)、行為、心理共同參與的活動(dòng)（行為參與、認(rèn)知參與（思維）、情感參與）一位教師之所以深刻，就在于他善于攪動(dòng)學(xué)生思維的漣漪，把課堂的溫度建立在學(xué)生思維的深度上。（思維的深層參與） 數(shù)學(xué)思維離不開(kāi)數(shù)學(xué)推理弗萊登塔爾對(duì)大學(xué)生做的測(cè)試畫家中最偉大(老)的詩(shī)人與詩(shī)人中最偉大(老）的畫家大學(xué)數(shù)學(xué)、物理系學(xué)生回答此問(wèn)題較文科學(xué)生大有長(zhǎng)進(jìn)。數(shù)學(xué)思維離不開(kāi)數(shù)學(xué)推理(歌德、公雞歸納法)演繹推理合情推理性質(zhì)判斷（三段論）梯形面積關(guān)系判斷歸納推理（不完全歸納）類比推理：小數(shù)加法直覺(jué) 二、深化對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)樹(shù)立合理 的數(shù)學(xué)教材觀（一）樹(shù)立合理的教材觀課例：天平中的游戲、爬

5、行最慢的哺乳動(dòng)物、認(rèn)識(shí)除法、解決問(wèn)題的策略、找規(guī)律、兩位數(shù)加法口算、生活中的負(fù)數(shù)。線圖、方形示意圖（新課程中一標(biāo)多本的現(xiàn)狀，結(jié)果性知識(shí)比較隱蔽）課標(biāo)作為案頭書北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 七 生活中的負(fù)數(shù) 然而, 一些教師執(zhí)迷于書本, 奉錯(cuò)誤為真理, 教師依錯(cuò)誤而教, 學(xué)生依錯(cuò)誤而學(xué)。其實(shí), 教師對(duì)課本應(yīng)該用批判的眼光審視它, 有保留地、選擇性地接受, 而不能一味地全盤照搬。要想使用好新教材，對(duì)教材的認(rèn)識(shí)是關(guān)鍵，即樹(shù)立什么樣的教材觀。 如教材是“范本”，是“金科玉律”，教材是“材料”，教材是“載體”，教材是“教學(xué)資源”，這些不同的認(rèn)識(shí)，反映到教學(xué)行為中，對(duì)教材的使用更可能有天壤之別。如把教材看作“范

6、本”或“金科玉律”的教師，在教學(xué)中則是“教教材”，體現(xiàn)為過(guò)分依賴教材，教材上有的不敢不教，教材上沒(méi)有的不做補(bǔ)充。把“以教材為本”，不敢越雷池一步作為處理教材的原則，因而使教學(xué)效果大打折扣。教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，因此教材是教學(xué)的基本材料，是教學(xué)活動(dòng)的載體和資源，需要樹(shù)立“用教材教”而不是“教教材”的教材觀。教材的價(jià)值從某種角度來(lái)說(shuō)最終要通過(guò)教師的教學(xué)智慧來(lái)實(shí)現(xiàn)。 因而關(guān)鍵在于如何創(chuàng)造性地使用教材，這也正是一些經(jīng)驗(yàn)豐富的智慧型教師無(wú)論使用什么教材，無(wú)論課程改革的理念如何變化，他們的教學(xué)總能受到好評(píng)的一個(gè)重要原因。（二）創(chuàng)造性地使用教材（科學(xué)合理）

7、在教學(xué)中教師不應(yīng)受限于教材，而應(yīng)在理解教材、把握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、所帶班級(jí)學(xué)生的需要和學(xué)習(xí)特點(diǎn)做適度的延伸或?qū)?nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平高于教材內(nèi)容時(shí)，可根據(jù)教學(xué)實(shí)際略去某些教學(xué)內(nèi)容，最終使學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。使用教材的過(guò)程本身也應(yīng)是數(shù)學(xué)教師成長(zhǎng)和發(fā)展的過(guò)程。教師應(yīng)是教學(xué)資源的利用者和開(kāi)發(fā)者，是教材的主人而不是教材的奴隸。何況盡善盡美的教材事實(shí)上是不存在的，也是不可能存在的，再好的教材也會(huì)有局限性或不適應(yīng)性，也需要教師去補(bǔ)充、去創(chuàng)造、去升華。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，活用教材，從而使教材的缺憾通過(guò)教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)得以彌補(bǔ)。魚(yú)就是魚(yú) 理解依賴個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)是個(gè)體與

8、外部環(huán)境交互作用的結(jié)果，人們對(duì)事物的理解與個(gè)體的先前經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。 知識(shí)不是僅通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在與情境的交互作用中建構(gòu)的。冬天 ：對(duì)于網(wǎng)上“明天的氣溫是今天氣溫2倍”的信息各地有不同的反應(yīng)： （1）一位南方的網(wǎng)友作出的第一反應(yīng)是：“明天升溫了”； （2）一位北方的網(wǎng)友作出的第一反應(yīng)是：“明天降溫了”；（3）另一位中部的網(wǎng)友作出的第一反應(yīng)是：“明天的氣溫沒(méi)有變化” 情境沖突 出示主題情境圖。 引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）把4個(gè)蘋果平均分給2人，每人分得幾個(gè)？（2）把2瓶礦泉水平均分給2人，每人分得幾瓶？結(jié)合學(xué)生的交流，教師揭示：每份分得同樣多，數(shù)學(xué)上叫做“平均分”。（3）把1個(gè)蛋糕平均分給2人，

9、每人分得多少？結(jié)合學(xué)生的交流，自然引出“一半（4）每人分得的蘋果、礦泉水可以用以前學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示，那“一半”該用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢？學(xué)生交流各自的想法，教師結(jié)合學(xué)生的交流，揭示課題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。三、深化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)樹(shù)立合理的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)積極的建構(gòu)過(guò)程.（鏈接“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”、“圖形的認(rèn)識(shí)”錄像、校園的綠化面積、分?jǐn)?shù)、位置、找規(guī)律、秒的認(rèn)識(shí)、用字母表示數(shù)課例）蛋糕、餅、圖形、棋子，體味整數(shù)概念不夠用了。把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。備課、教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮學(xué)生，學(xué)習(xí)今天的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)有哪些？教學(xué)時(shí)重在激

10、活學(xué)生頭腦中與新知識(shí)有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。通過(guò)新舊知識(shí)之間的相互作用，啟發(fā)學(xué)生從原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。而新舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相互作用的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，這時(shí)學(xué)生并不是把教師講的知識(shí)原原本本地搬到自己的頭腦中，而是以自己的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外界的相互作用建構(gòu)新的理解.教師簡(jiǎn)單地直接告訴、學(xué)生機(jī)械記憶并不是嚴(yán)格意義上的教學(xué)，有些內(nèi)容需要告訴，但要自然、合乎情理地告訴。世界上沒(méi)有“沒(méi)有為什么的事物”，任意、存在、全等）數(shù)學(xué)是自然的數(shù)學(xué)教學(xué)是自然的、合情合理的。數(shù)學(xué)的一切概念、公式、方法，是因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的需要自然產(chǎn)生的。（情境自然、導(dǎo)入自然、教學(xué)

11、環(huán)節(jié)銜接自然、講授、思路分析、多媒體）讓鮮活的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想在課堂教學(xué)（學(xué)生頭腦）中自然流淌出來(lái)。， ，周長(zhǎng)總體認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是教師啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)積極地建構(gòu)過(guò)程.學(xué)情分析:認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平-生長(zhǎng)點(diǎn)教師的作用：激活生長(zhǎng)點(diǎn)或利用先行組織者鮮活的知識(shí)和思想在學(xué)生主動(dòng)積極的建構(gòu)活動(dòng)中自然而然地流淌出來(lái)。（分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)）蘇聯(lián)著名哲學(xué)家伊里英科夫指出：“損壞思維的器官要比損壞人體的任何一個(gè)別的器官都要容易得多，而要醫(yī)治好它卻很困難。如果治晚了，要想醫(yī)治好就根本不可能。毀壞腦子和智力的最可靠的方法之一，就是形式主義地死記知識(shí)。恰好是數(shù)學(xué)教師也許比別的教

12、師具有很大的優(yōu)勢(shì)可以毀壞學(xué)生的腦子，強(qiáng)迫他們不理解意義地死記數(shù)學(xué)知識(shí)，不理解所進(jìn)行的運(yùn)算和操作的實(shí)質(zhì)去解題。 樹(shù)上有多少只鳥(niǎo)？牛羊、船長(zhǎng)年齡問(wèn)題這是學(xué)校把學(xué)生越教越笨的表現(xiàn).中國(guó)的小學(xué)生有92.5% 給出答案法國(guó)四年級(jí)小學(xué)生給答案的為65%美國(guó)小學(xué)生給答案的為12%0.5x=1 熟能生巧嗎？應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)速度精確速度慢 有錯(cuò)誤時(shí)間與練習(xí)增加應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)速度精確速度慢 有錯(cuò)誤時(shí)間與練習(xí)增加應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)速度精確速度慢 有錯(cuò)誤時(shí)間與練習(xí)增加熟能生厭熟練維持 自動(dòng)化獲得流暢建立熟能生巧熟能生笨熟練維持 自動(dòng)化獲得流暢建立熟練維持 自動(dòng)化獲得流暢建立應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)速度精確速度慢 有錯(cuò)誤時(shí)間與練習(xí)增加熟能生厭熟練維持 自動(dòng)化

13、獲得流暢建立熟能生巧熟能生笨熟練維持 自動(dòng)化獲得流暢建立熟練維持 自動(dòng)化獲得流暢建立避免走極端（1）不考慮學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（認(rèn)識(shí)物體、7的乘法口訣、找規(guī)律、混合運(yùn)算、角課例）（2）數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)不自然、不簡(jiǎn)明、牽強(qiáng)附會(huì)、冗長(zhǎng)（加法交換律、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、混合運(yùn)算、物體的位置、池塘魚(yú)課例）為情境而情境,未與數(shù)學(xué)內(nèi)容建立內(nèi)在聯(lián)系,未突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中雖然倡導(dǎo)采用“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)，但并不意味著問(wèn)題情境必須來(lái)源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)畢竟不同于生活。事實(shí)上并非每一數(shù)學(xué)內(nèi)容都要找到其現(xiàn)實(shí)原型，在無(wú)合適的實(shí)際問(wèn)題情境時(shí)，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新學(xué)習(xí)內(nèi)容有自然的、

14、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系的已有數(shù)學(xué)知識(shí)和觀念，本身就是很好的問(wèn)題情境。兩位數(shù)減法口算、多位數(shù)乘法兩位問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)不是目的，而是引發(fā)學(xué)生積極思維的啟動(dòng)器(腳手架)，因此不應(yīng)為創(chuàng)設(shè)情境而創(chuàng)設(shè)情境，致使情境設(shè)置流于形式和熱鬧。情境只是裝珍珠的盒子，目標(biāo)才是珍珠。所以我們?cè)诩訌?qiáng)數(shù)學(xué)生活性的時(shí)候，不能把知識(shí)與生活緊密聯(lián)系的教學(xué)程序化、模式化，不能忽視了數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科本身所固有的知識(shí)的連貫性和科學(xué)性，不能讓“生活味”在一定程度上淹沒(méi)了“數(shù)學(xué)味”。 同時(shí)過(guò)于花哨的問(wèn)題情境易使學(xué)生的注意和思維指向漂移，掩蓋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，削弱數(shù)學(xué)自身的魅力。關(guān)于合作學(xué)習(xí)的度合作學(xué)習(xí)流于形式（南京、忻州實(shí)驗(yàn)）數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

15、的合作交流要建立在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上.（分工與合作） （1）力量不夠時(shí)大家“通力合作”（硬幣）（2）人手不夠時(shí)需要“分工合作”（周長(zhǎng)、讀心術(shù)、粉刷教室）（3）不同思考之后的“交流合作” （兩位數(shù)加法口算）學(xué)生有需要嗎？簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)教學(xué).A教師說(shuō)：“同學(xué)們，我們剛才已對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了葷菜口味的統(tǒng)計(jì)，大部分同學(xué)都喜歡吃炸雞腿?？墒峭瑫r(shí)吃飯的還有我們的老師呀，成人的口味是不是和我們兒童的口味一樣呢？大家說(shuō)怎么辦？（學(xué)生馬上建議去采訪老師） B教師說(shuō)：“同學(xué)們，我們剛才進(jìn)行了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，現(xiàn)在你們看，臺(tái)下有很多老師，你們敢去采訪他們，對(duì)他們進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)嗎？小組商量一下，我們可以去統(tǒng)計(jì)什么？” 同樣是下

16、臺(tái)采訪老師，一個(gè)是由于解決問(wèn)題的需要而去采訪和統(tǒng)計(jì)，一個(gè)是為了統(tǒng)計(jì)而去統(tǒng)計(jì)，哪一個(gè)效果更好呢？讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)從需要開(kāi)始四、深化對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)樹(shù)立合理的 數(shù)學(xué)教學(xué)觀（一）“教與學(xué)對(duì)應(yīng)”無(wú)教的學(xué)，有教的學(xué)，無(wú)學(xué)的教，有學(xué)的教 課堂教學(xué)應(yīng)是在“有教的學(xué)”的基礎(chǔ)上體現(xiàn)“有學(xué)的教”(引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向、學(xué)習(xí)需求) 案例：認(rèn)識(shí)物體、位置、統(tǒng)計(jì)、分?jǐn)?shù)、混合運(yùn)算從教學(xué)的角度來(lái)理解即是要把教師的“教”建立在學(xué)生的“學(xué)”的基礎(chǔ)之上，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律。“教”的法子要根據(jù)“學(xué)”的法子。教學(xué)重在教“學(xué)生學(xué)”，教學(xué)生“學(xué)什么、怎么學(xué)”教學(xué)重在教 學(xué)生“學(xué)”教學(xué)生 通過(guò) 學(xué)習(xí)知識(shí) 學(xué)會(huì)

17、思考 學(xué) 提出 問(wèn)題(課題) ， 學(xué) 尋找 解決問(wèn)題的方法， 學(xué) 建構(gòu) 新概念、新方法， 學(xué) 研究問(wèn)題 的一般方法；數(shù)學(xué)教學(xué)重在教學(xué)生“學(xué)會(huì)思考” （直觀感知、抽象分析、推理）位置、分?jǐn)?shù)、周長(zhǎng)、找規(guī)律、讀心術(shù)“學(xué)思考”學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)初步后，聯(lián)想歌手電視大獎(jiǎng)賽上，10個(gè)評(píng)委亮分后，為什么要去掉最高分和最低分？（熟知未必真知？）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)初步后，聯(lián)想歌手電視大獎(jiǎng)賽上，10個(gè)評(píng)委亮分后，為什么要去掉最高分和最低分？（熟知未必真知？）例：全班有30名學(xué)生，某次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?個(gè)90分，22個(gè)80分，1個(gè)2分，1個(gè)10分，某甲78分，則平均值分愛(ài)+智有愛(ài)無(wú)智的人無(wú)力搞好教育有智無(wú)愛(ài)的人無(wú)心搞好教育美

18、和藝術(shù)的聯(lián)系：樂(lè)曲、繪畫公眾對(duì)數(shù)學(xué)的看法（抽象、枯燥、難懂）歷史上引人注目的現(xiàn)象（許多數(shù)學(xué)家兼具藝術(shù)才能）亞里士多德、柏拉圖、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（音樂(lè)理論單弦的調(diào)和樂(lè)音與弦長(zhǎng)的關(guān)系）達(dá)芬奇：畫家、數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)美作為引力場(chǎng)吸引他們投身數(shù)學(xué)事業(yè)。達(dá)芬奇關(guān)于人體美的文字說(shuō)明：揭示數(shù)學(xué)和美學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)和美學(xué)的關(guān)系畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：美學(xué)的研究對(duì)象不僅是藝術(shù)，而包括整個(gè)自然界。把數(shù)視為構(gòu)成自然界（宇宙）的基本要素，哪里有數(shù)、哪里就有美，數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧，美即從這一和諧中產(chǎn)生。1，2，3（物有三態(tài)、天有三光、三教、軍隊(duì)，一季），4（四季，四方、四大洋），5（約數(shù)之首、五谷、五岳、五更）7（巴比倫人留下的計(jì)

19、時(shí)制，七色，七音符、七夕，伊朗、穆斯林）9：高貴數(shù)字：龍生九子，故宮9999間半，城高9米9，午門每扇9排門釘，每排9個(gè)。數(shù)九，9的倍數(shù)、平方數(shù)學(xué)美正像雕刻的美（冷而嚴(yán)肅的美。理性的美） 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 1234569+7=1111111 12345679+8=11111111 123456789+9=111111111 1234567899+10=1111111111 （二）“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)” “教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)” 從數(shù)學(xué)教學(xué)層面來(lái)看，首先數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”。數(shù)學(xué)課首先要關(guān)注數(shù)學(xué),關(guān)注學(xué)生

20、在數(shù)學(xué)上的進(jìn)步 俗話說(shuō)，數(shù)學(xué)課不僅要有溫度，還要有濃度。 避免過(guò)分注重生活化，而沒(méi)有了數(shù)學(xué)味。 天平中的游戲、爬行最慢的哺乳動(dòng)物課例 （美國(guó)小學(xué)學(xué)習(xí)“集合”的課例）數(shù)學(xué)家的女兒懂嗎？“懂，一點(diǎn)也不難？”；男孩子站起來(lái)、女孩子、黑人孩子、白人孩子；男孩子集合教師問(wèn)：是否都懂了？學(xué)生：懂了數(shù)學(xué)家問(wèn)：“世界上的所有土豆能否組成集合？”女兒遲疑后回答：“不行，除非他們都能站起來(lái)”非本質(zhì)屬性的泛化生活中的負(fù)數(shù) （二）“教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)”其次，數(shù)學(xué)教學(xué)要建立在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)準(zhǔn)確理解和恰當(dāng)把握的基礎(chǔ)之上。需要教師精通數(shù)學(xué)、鉆研數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和特點(diǎn)。 透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)：解決問(wèn)題的策略、校

21、園的綠化面積(化歸思想）、小數(shù)加法、認(rèn)識(shí)除法、找規(guī)律 數(shù)學(xué)教學(xué)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的教學(xué)。喝汽水問(wèn)題已知3個(gè)空汽水瓶可以換1整瓶汽水現(xiàn)有10整瓶汽水若不添錢，問(wèn)最多共可喝幾瓶汽水？(整瓶汽水指瓶子帶蓋裝好的汽水)反思分析：這個(gè)解法分3步完成對(duì)換，每步都重復(fù)著“3空換1整”的要求其中最富于智慧的應(yīng)是第3步，對(duì)其作正面思考：第3步的聰明就在于“借一還一”嗎？它的實(shí)質(zhì)是什么？我們通過(guò)下圖的直觀啟發(fā)學(xué)生立即透過(guò)“借一還一”的技術(shù)表象而領(lǐng)悟到實(shí)質(zhì)：2個(gè)空瓶可以換來(lái)一瓶里的“汽水”(不包括瓶子)解法2 依題意，2個(gè)“空瓶”可以換1個(gè)瓶里的“汽水”，現(xiàn)有10個(gè)空瓶，最多可換 瓶里的“汽水”感悟 :

22、也許，我們一開(kāi)始并不能抓住已知條件的“本質(zhì)”，但解法1是可以做到的，通過(guò)對(duì)“初步解法”的分析，就有機(jī)會(huì)找回被浪費(fèi)了的重要信息，獲得更接近問(wèn)題深層結(jié)構(gòu)的解法并且，一旦抓住了題目的本質(zhì)，推廣立即就成為可能。重在啟發(fā)學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、思想方法等的實(shí)質(zhì)，最終達(dá)到把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的 。教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)：數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)代數(shù)的本質(zhì)，讀心術(shù)的兩位數(shù)；認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體（面有時(shí)是正方形？）本質(zhì)：變中不變性數(shù)學(xué)課堂的靈魂。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)即是教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué) 課標(biāo)修訂稿中四基：基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本思想+基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)茶壺的故事雙基數(shù)學(xué)思想方法的重要性。（米山

23、國(guó)藏）作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，若不從事數(shù)學(xué)工作，通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）卻隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們受益終身。（農(nóng)夫的故事、五臺(tái)山）數(shù)學(xué)眼光、觀念、數(shù)學(xué)意識(shí)化歸、抽象分析、模型化（七橋問(wèn)題）數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：直觀感知、動(dòng)手操作、思辨論證經(jīng)驗(yàn)等。（三）數(shù)學(xué)教學(xué)方法觀-以啟發(fā)式教學(xué)思想為指導(dǎo)，多種方法綜合運(yùn)用教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法,重在啟發(fā).教的本質(zhì)在于“引導(dǎo)”和“啟發(fā)”.在學(xué)習(xí)、移植和借鑒西方教育教學(xué)理論時(shí)，如何看待作為我國(guó)傳統(tǒng)教育思想精華的啟發(fā)式教學(xué)是值得審

24、視的問(wèn)題。 事實(shí)上啟發(fā)式教學(xué)是有效的教學(xué)理論體系和教學(xué)方法共同具有的特征，其不會(huì)因?yàn)楣爬隙^(guò)時(shí)，而是需要不斷豐富和發(fā)展。 “啟發(fā)”一詞最早來(lái)源于孔子的經(jīng)典論斷論語(yǔ)：“不憤不啟，不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”。其中“憤”指發(fā)憤學(xué)習(xí)，主動(dòng)積極思考問(wèn)題時(shí)，有疑難而又想不通的心理狀態(tài)。“啟”意味著教師開(kāi)啟思路，引導(dǎo)學(xué)生解除疑惑。 “悱”指經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，想表達(dá)問(wèn)題而又表達(dá)不出來(lái)的困境；“發(fā)”意味著教師引導(dǎo)學(xué)生通暢語(yǔ)言表達(dá)。啟發(fā)的時(shí)機(jī)是“憤”、“悱”之時(shí)“欲知未知、欲言未能”即學(xué)生達(dá)到思維激活、情感亢奮的心理狀態(tài)；啟發(fā)的核心是開(kāi)啟學(xué)生的思維、點(diǎn)撥學(xué)生的思路，使學(xué)生的思維處于主動(dòng)積極狀態(tài)，經(jīng)過(guò)思考得

25、出問(wèn)題的結(jié)論；啟發(fā)的目標(biāo)是舉一反三。學(xué)源于思，思源于疑數(shù)學(xué)教學(xué)情境是指學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動(dòng)、產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的環(huán)境和背景。（實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題） 例如：一張紙對(duì)折30次估算其高度、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、位置的確定、兩位數(shù)讀心術(shù)規(guī)律等問(wèn)題情境。學(xué)生進(jìn)入欲知還未知，欲言還未能的 “憤”、“悱” 狀態(tài)（認(rèn)知沖突、疑難、問(wèn)題、困惑）數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)的基本過(guò)程主要包括：教學(xué)發(fā)動(dòng)創(chuàng)設(shè)“憤悱”的教學(xué)情境，引起學(xué)生思維的懷疑、躊躇、困惑或心智上的困難等；學(xué)習(xí)保持學(xué)生行為、情感和認(rèn)知的深層參與，通過(guò)尋找、搜索和探究的活動(dòng)，求得解決疑難、處理困惑的路徑；正確導(dǎo)向教師朝著每個(gè)學(xué)生獲益的方向適時(shí)適度地開(kāi)啟引導(dǎo)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)自

26、我啟發(fā)和探究。五、深化對(duì)教育技術(shù)的認(rèn)識(shí)-把握運(yùn)用的力度 計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的日益普及使學(xué)生利用教育技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容成為可能。標(biāo)準(zhǔn)中提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合，整合的基本原則是使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容高度和諧、自然地有機(jī)融合。 但由于對(duì)具體內(nèi)容如何運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)還缺乏必要的指導(dǎo)和要求，因此教師在教學(xué)中需探索如何實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)的合理運(yùn)用。包括使用小黑板、直觀教具自制簡(jiǎn)單適用的教具常可取得好的效果，如果可能，還可使用幻燈、實(shí)物投影、多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段傳統(tǒng)的未必就是不好的?，F(xiàn)代的未必就是有效的。多媒體動(dòng)態(tài)、直觀、美觀性校園的綠化面積、解決問(wèn)題的策略（示意圖）課例數(shù)學(xué)中必要的板書是不可少的（啟發(fā)性

27、、示范性）莫比烏斯帶的運(yùn)用（演示直觀圖和模型）車間傳送帶、磁帶是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面（表面）單側(cè)曲面。教育技術(shù)運(yùn)用的力度的把握可借助現(xiàn)代教育技術(shù)對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示，學(xué)生通過(guò)觀察到的動(dòng)態(tài)畫面進(jìn)行猜想、證明；或從若干問(wèn)題出發(fā)，在教師指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)可能存在的規(guī)律，探索研究有意義、有價(jià)值的問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程是十分復(fù)雜、細(xì)膩的過(guò)程，是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程和建構(gòu)過(guò)程，同時(shí)也是師生情感交流的過(guò)程。 因此必要的畫圖、分析歸納、運(yùn)算推理和證明等均應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中自然流露給學(xué)生，不能用技術(shù)化代替數(shù)學(xué)化的過(guò)程。無(wú)論什么時(shí)候,教育技術(shù)只是教學(xué)的輔助手段。 不應(yīng)使信息技術(shù)的運(yùn)用成為花架子，僅僅形式上創(chuàng)新可能造成在實(shí)質(zhì)上是無(wú)效的。同時(shí)僅停留在演示層次的技術(shù)運(yùn)用是否真正體現(xiàn)了教育技術(shù)的價(jià)值值得懷疑。需要使用技術(shù)時(shí)沒(méi)有與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，從而流于形式，為運(yùn)用而運(yùn)用。 不能用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)代替學(xué)生能夠從事的必要的實(shí)踐活動(dòng)；不提倡用計(jì)算機(jī)演示來(lái)代替學(xué)生的必要的直觀想象和對(duì)