2021-2022學(xué)年太原師院附中師苑中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D22已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34134對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）

2、A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小5函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（ ）ABCD6個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球7若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD8某商場要從某品牌手機(jī)a、 b、 c、 d 、e 五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（ ）ABCD9下列說法中，正確說法的

3、個數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D310已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD11已知滿足，則（ ）ABCD12已知集合， 則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.14若一個圓錐

4、的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .15設(shè)，則_.16拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若，證明：，.18（12分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)19（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在（1）若直線過原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過原點(diǎn)，且，試探究是否為定值20（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；

5、（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.21（12分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大

6、于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：

7、本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化2、D【解析】由已知得，則，故選D.3、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確

8、答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5、D【解析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是6、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故

9、選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間詳解：由的圖象易得當(dāng)時 故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng) 時，f（x）0，故函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞減；故選：C

10、點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減8、B【解析】設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、5種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對同取對數(shù)，再進(jìn)行化簡，可進(jìn)行判斷根據(jù)線性回歸方

11、程，將，代入可求出值【詳解】對于,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;對于,兩邊取對數(shù),可得,令,可得, .即正確;對于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值10、A【解析】先由題計算出期望，進(jìn)而由計算得答案?！驹斀狻坑深}可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與方差，屬于一般題。11、A【解析】，選A.12

12、、C【解析】先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.15、1023【解

13、析】分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得 故 故答案為1023【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題16、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點(diǎn)個數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化

14、簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)椋?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的零點(diǎn)個數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。18、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！?/p>

15、詳解】解：由題意知，光線與地面成60角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S，則Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【點(diǎn)睛】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。19、（1）見解析（2），詳見解析【解析】（1）設(shè)，由橢圓對稱性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當(dāng)過原點(diǎn)時，設(shè)，由橢圓對稱性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為()， 聯(lián)立方程組消去，整理得在橢圓

16、上，上式可化為， ，；（定值）【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對綜合運(yùn)算能力要求較高，對坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.20、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當(dāng)，即時，取得最小值，當(dāng)，即時，取得最大值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的最值的求法.21、 (1) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22、（）（）見解析，1【解析】（）根據(jù)題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式