中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題:“借馬分馬”思想在數(shù)學(xué)解題中的妙用_第1頁
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“借馬分馬”思想在數(shù)學(xué)解題中的妙用 大家知道,古代有一個(gè)“借馬分馬”的故事,現(xiàn)在我們細(xì)細(xì)品味這個(gè)故事,能認(rèn)識(shí)到借來的一匹馬在分配問題中起到了關(guān)鍵作用,而在解數(shù)學(xué)問題時(shí),我們也往往需要借助一個(gè)媒介量,進(jìn)行鋪路架橋,溝通已知與結(jié)論之間的關(guān)系,達(dá)到解題的目的下面舉例說明“借馬分馬”思想在數(shù)學(xué)解題中的妙用 一、借數(shù)例1 計(jì)算例2 若a,b,c,則a、b、c由小到大的排列順序是_ ab0,且bac時(shí),求證:方程ax2bxc0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 分析 本題若用根的判別式來證明,比較繁瑣,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),條件bac,可變形為abc 0,其與方程ax2bxc0存在著何種關(guān)系呢?于是我們可聯(lián)想到二次函數(shù)及其圖象yax2bxc,當(dāng)xl時(shí),yabc 0,問題簡(jiǎn)捷地得到解決 證明 設(shè)yax2bxc, 當(dāng)xl時(shí), yabcac) 又a0,拋物線的開口向上, 故yax2bxc與x軸必定有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖8),即原方程必定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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