湖南省長沙市檀樹灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省長沙市檀樹灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，C=120，則tanAtanB的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)A+B=180C=60，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB【解答】解：，故，即故選B【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的正切公式屬基礎(chǔ)題定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，則（）ABCD【答案】B【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

2、析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱軸，即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x）=f（x+2），函數(shù)f（x）的周期為2當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱Af（sin）=f（），f（sin）=f（），此時(shí)f（sin）f（sin），A錯(cuò)誤Bf（sin）=f（），f（cos）=f（）=f（），此時(shí)f（sin）f（cos），B正確Cf（cos）=f（），f（cos）=f（），f（cos）f（cos），C錯(cuò)誤Df（tan）=f（），f（tan）=f（1），f（tan）f（tan）D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對稱性是解決本題的關(guān)鍵

3、，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值2. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：C略4. 若f(x)|lgx|,0ab且f(a)=f(b)則下列結(jié)論正確的是 ( )Aab1 Bab1 Cab1 D(a1)(b1)0參考答案：C5. （4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（xR），則下列判斷正確的是（）Af（x）是周期為2的奇函數(shù)Bf（x）是值域?yàn)橹芷跒榈暮瘮?shù)Cf（x）是周期為2的偶函數(shù)Df（x）是值域?yàn)橹芷跒榈暮瘮?shù)參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：

4、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域解答：若2k2x2k+，即kxk+時(shí)，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2k+2x2k+2，即k+xk+時(shí)，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為，函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵6.

5、已知，下列不等關(guān)系一定成立的是（ ）A BC D參考答案：B對于A，若，則，不成立對于C，若，則，不成立對于D，若，則，若，不成立故選7. 已知x0時(shí)，f（x）=x2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式是（）Af（x）=x+2013Bf（x）=x+2013Cf（x）=x2013Df（x）=x2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先將x0轉(zhuǎn)化為x0，再利用已知解析式和奇偶性來求解【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，因?yàn)閤0時(shí)，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+20

6、13，故選：A8. 若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略9. 函數(shù)y=lg|x|（）A是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閤|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|

7、在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題10. 已知集合，那么集合是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則的值是 參考答案：12. 已知集合,，則 參考答案：13. 已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作設(shè)是長為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為_參考答案：4+略14. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面C

8、DD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為_參考答案：15. 用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_參考答案：28.分析： 由題意，把函數(shù)化簡為，即可求解詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則 參考答案：117. 設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為 參考答案：，b0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如表所示：年份x201

9、22013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x2011，z=y5，得到如表：時(shí)間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？（附：在線性回歸方程=x+中，a=b)參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程（2）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的

10、回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報(bào)值，得到結(jié)果【解答】解：（1），z=1.2t1.4（2）t=x2011，z=y5，代入z=1.2t1.4得到，y5=1.2（x2011）0.4，即=1.2x2409.6（3）由（2）知，當(dāng)2020時(shí)，y=1.220202409.6=14.4，所以預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達(dá)14.4億元19. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，其中（1）求此函數(shù)的解析式 （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，從而得出答案。（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)

11、性，構(gòu)造不等式，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻浚?）由圖可知，,所以 ，又因?yàn)椋?所以由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得 所以此函數(shù)的解析式為（2）由解得所以單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查求型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)圖像得到和函數(shù)的半周期，再由周期求得，最后代點(diǎn)求，即可求出解析式，屬于基礎(chǔ)題。20. 已知定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）的偶函數(shù)g（x）在（，0）內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1（1）求g（4）的值；（2）求滿足條g（x）g（x+1）+2的x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

12、】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立及g（2）=1，考慮利用賦值法，取x=y=2可求g（4）； （2）若g（x）g（x+1）+2，結(jié)合（1）及已知可以化簡為g（x）g4（x+1），g（x）為偶函數(shù)，且在（，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，可得g（x）在（0，+）為單調(diào)遞增函數(shù)從而可得|x|4|x+1|，|x+1|0，解不等式可求x的取值范圍【解答】解：（1）g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1令x=y=2時(shí)有g(shù)（4）=g（22）=g（2）+g（2）=2（2）g（x）2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g4（x+1）又g（x）為偶函數(shù)，且g（x）

13、在（，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（x）在（0，+）為單調(diào)遞增函數(shù)|x|4|x+1|，|x+1|0兩邊同時(shí)平方化簡可得，15x2+32x+160解二次不等式可得，x，且x1綜上x的取值范圍為（，1）（1，）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，還考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是由偶函數(shù)y=g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，g（a）g（b）可|a|b|，考生容易漏洞由偶函數(shù)y=g（x）在（，0）單調(diào)遞減，從而誤寫為ab21. 已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求A?U（BC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，?U（BC）=x|x1或x6，則A?U（BC）=x|x6或x3【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的