湖南省長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市周南梅溪湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【專題】閱讀型【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分

2、層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題2. 拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（） A B C 8 D 8參考答案：B考點(diǎn)： 拋物線的定義分析： 首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=即可求之解答： 解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=2，所以a=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式3. 右圖的算法中

3、，若輸入A=192，B=22，輸出的是（ ）A、0 B、1C、2 D、4參考答案：C略4. 已知冪函數(shù)(p,qN+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則( ) A.p、q均為奇數(shù)且0 B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且0 D. p為偶數(shù),q為奇數(shù)且0參考答案：D5. 在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C

4、在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)7. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為參考答案：D8. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）ABCD參考答案：D略9. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為 （ ） A B C D參考答案：B10. 已知變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為A3 B.1 C.-5 D.-6參

5、考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知上的投影為 .參考答案：312. 直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（ ）A. -3B. 3C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，結(jié)合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值?！驹斀狻吭O(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點(diǎn)根據(jù)雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線中點(diǎn)差法的應(yīng)

6、用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。13. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足：，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x4y進(jìn)行平移，得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值，聯(lián)解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求得z=3x4y的最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分三角形將直線l：z=4x+y進(jìn)行平移，可知它越向上、向

7、右移，z的值越大當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值由，解得x=，y=A的坐標(biāo)為（，），z最大值為4+=故答案為：15. 設(shè)為銳角，若，則的值為 參考答案：16. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是參考答案：2550考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，該算法流程圖是要我們計(jì)算0+2+4+2n的和，直到2n100時(shí)輸出這個(gè)和，由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，不難得到本題的答案解答：解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計(jì)算0+2+4+2n的和，直到2n100時(shí)輸出這個(gè)和根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得S=2550故答案為：2550點(diǎn)評(píng)：本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體，求滿

8、足條件的最小正整數(shù)n，著重考查了等差數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CPm.(1) 若m1，求異面直線AP與BD1所成角的余弦；(2) 是否存在實(shí)數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，

9、1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)(2分)所以 (1，1，2)， (1，1，1) ，即異面直線AP與BD1所成角的余弦是.(5分)(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于，則(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)設(shè)平面AB1D1的法向量為n(x，y，z)，則由 得 取x2，得平面AB1D1的法向量為n(2，2，1)(7分)由直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m.因?yàn)?m2，所以m滿足條件，所以當(dāng)m時(shí)，直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分)19. 學(xué)校從參加安全知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名

10、同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)，成績(jī)分記為優(yōu)秀）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：（）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（）為參加市里舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，現(xiàn)在從學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）設(shè)分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.0152+0.025+0.005）10+x=1，可得x=0.3

11、，所以頻率分布直方圖如圖所示（）平均分為：（）的可能取值為0,1,2,3 故所求分布列為 X0123P 20. 已知函數(shù)，x?R（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 參考答案：解：（I）因?yàn)?= -4分 函數(shù)f(x)的最小正周期為=. -6分 由，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， . -8分（II）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)x = 時(shí)， 略21. 已知函數(shù)（a0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：略22. 現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目非你莫屬，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0t2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的（）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的，求t的值；（）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為2時(shí)概率最大，求E（）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的，建立方程，即可求t的值；（）