湖南省永州市羊角塘鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、湖南省永州市羊角塘鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是( )A. 792B. -792C. 330D. -330參考答案：C【分析】由題可得，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案。【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以 通項(xiàng)為，令得 所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。2. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）. 參考答案：C3.

2、 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB=90，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值（）A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=xt，由已知得t2xt+4=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值【解答】解：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=xt，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，C1EB=90，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB=90，=（x）2160，解得x4或x4（舍）

3、側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為4故選：B4. 如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么的取值范圍是A B C D參考答案：D 5. 在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件下列各種情況是互斥事件的有( )A: “所取3件中至多2件次品”， B : “所取3件中至少2件為次品”；A: “所取3件中有一件為次品”，B： “所取3件中有二件為次品”；A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；ABCD參考答案：B6. 已知直線， 與的夾角為（ ） A45 B60 C90 D120 參考答案：B略7. 某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲

4、、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔(dān)任書(shū)記、副書(shū)記、組織委員，規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有 （ ） A10 B11 C12 D13參考答案：B8. 關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 ( )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a2 010，即2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以滿足不等式的n的最小值是10.19. 等差數(shù)列中，前三項(xiàng)分別為，前項(xiàng)和為，且.（1）求和的值； （2）求和.參考答案：解：（1）由得， ，則，得.（4分）（2） T=.（8分）略20. 定義：，其中.（1）設(shè)，求f(x

5、)在區(qū)間的最小值； （2）設(shè)，其中.求當(dāng)時(shí)，g(x)的最大值（用含有a的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）根據(jù)定義求出，利用整體思想得到，再由三角函數(shù)線得到，當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）由定義求得，利用換元法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值問(wèn)題。【詳解】（1）由題意可知，因?yàn)?，則，所以當(dāng)，即時(shí)，.（2） 令，因?yàn)?，所以，則函數(shù)的最大值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題是創(chuàng)新型問(wèn)題，給定一個(gè)新的定義，要會(huì)從定義中讀取信息，本質(zhì)考查三角函數(shù)和一元二次函數(shù)含參的最值問(wèn)題，第（2）問(wèn)根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)

6、系分三種情況進(jìn)行討論。21. 已知橢圓的離心率為，求橢圓的短軸長(zhǎng).參考答案：解(1)由此時(shí): (2)由(3)由此時(shí): (4)由此時(shí): 綜上: 22. 已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）證明：對(duì)任意，都有成立；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（）.【分析】（）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（）先寫(xiě)出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（）令，則，而，由（）知：恒成立，故；當(dāng)時(shí)，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.當(dāng)時(shí)，由可得