湖南省株洲市茶陵縣潞水第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、湖南省株洲市茶陵縣潞水第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列幾個命題： 方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則a0; 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的定義域是-2,2，則函數(shù)的定義域為-1,3; 一條曲線和直線y=a(a)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個數(shù)是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B略2. 已知平面向量，滿足（）=5，且|=2，|=1，則向量與夾角的正切值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定

2、義，即可求出向量、的夾角以及的正切值【解答】解：設(shè)、的夾角為，則0，又（）=5，|=2，|=1，+?=22+21cos=5，解得cos=，=，tan=，即向量與夾角的正切值為故選：B【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知函數(shù)f（x）=cos2xsin2x，下列說法錯誤的是（）Af（x）的最小正周期為Bx=是f（x）的一條對稱軸Cf（x）在（，）上單調(diào)遞增D|f（x）|的值域是0，1參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項驗證可得【解答】解：f（x）=

3、cos2xsin2x=cos2x，f（x）的最小正周期T=，選項A正確；由2x=k可得x=，kZ，x=是f（x）的一條對稱軸，選項B正確；由2k+2x2k+2可得k+xk+，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+，k+，kZ，C錯誤；|f（x）|=|cos2x|，故值域為0，1，D正確故選：C4. 函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：C當(dāng)時，函數(shù)遞增，此時，即，當(dāng)時，函數(shù)，單調(diào)遞減，此時，綜上函數(shù)。當(dāng)時，即，若存在使得成立，讓的最大值大于等于的最小值，讓的最小值小于的最大值，即，解得，即，選D.5. 已知集合P=，M=，則集合M的子集個數(shù)為（ ）A.32 B.16

4、 C.31 D.64參考答案：BM= P=則x有如下情況：則有子集為注意點：該類型常錯在空集6. 已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D7. 設(shè)Py | yx21，xR，Qy | y2x，xR，則(A) PQ (B) QP (C) R PQ (D) QR參考答案：C8. 已知命題p：，則（ ）A：， B：，C：， D：，參考答案：B由含有一個量詞的命題的否定可知存在性命題的否定是全稱命題,故應(yīng)選B.9. 已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是()A B C D參考答案：A略10. 已

5、知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（） A B C D 參考答案：A考點： 線性回歸方程 專題： 計算題分析： 估計條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點，因為所給的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果解答： 解：線性回歸方程為，又線性回歸方程過樣本中心點，回歸方程過點（3，5）5=3b+，b=故選A點評： 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個必得分題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為

6、參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，且與相交于兩點，則 參考答案：略12. 對任意實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：是周期函數(shù)；是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為 （把正確答案的序號填在橫線上）參考答案：13. 在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則 參考答案：,由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，所以。14. 等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，。給出下列結(jié)論：；的值是中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于18。其中正確結(jié)

7、論的序號是 。參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在2個零點x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是 參考答案：（0，2）【分析】通過a與0的大小討論，利用函數(shù)f（x）=ax33x2+1存在兩個正零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后得到答案【解答】解：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=3x2+1有且只有兩個零點，一個為正，一個為負(fù)不滿足條件；當(dāng)a0時，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極大值點，x=是極小值點，f（0）=10，f（）=0，解得：a（0，2），當(dāng)a0時，令f（x）=3ax26x=0，解得：x=0，或x=，x=0是極小值點

8、，x=是極大值點，f（0）=10，函數(shù)只有一個零點，不滿足題意，綜上，a（0，2）給答案為：（0，2）16. 某運動隊對A，B，C，D四位運動員進(jìn)行選拔，只選一人參加比賽，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預(yù)測如下：甲說：“是C或D參加比賽”； 乙說：“是B參加比賽”；丙說：“是A，D都未參加比賽”； 丁說：“是C參加比賽”若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽的運動員是參考答案：B【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)題意，依次假設(shè)參賽的運動員為A、B、C、D，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C，D四位運動員進(jìn)行選拔，

9、只選一人參加比賽，假設(shè)參賽的運動員為A，則甲、乙、丙、丁的說法都錯誤，不符合題意；假設(shè)參賽的運動員為B，則甲、丁的說法都錯誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設(shè)參賽的運動員為C，則乙的說法都錯誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的運動員為D，則乙、丙、丁的說法都錯誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的運動員是B；故選：B【點評】本題考查了合情推理的問題，注意“這四位教練中只有兩位說的話是對”的之一條件17. 奇函數(shù)滿足對任意都有，且，則的值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)

10、f(x)、g(x)在區(qū)間1，2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；（2）a、b是函數(shù)H（x）的兩個極值點，ab，求證：對任意的x1、x2，不等式成立參考答案：略19. 如圖，在三棱錐S-ABC中，SC平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60。 （1）求證：PM平面SAC；（2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明: 平面， ， 。又 ， 平面， 、是和SB的中點， ， 平面。（2）以C為原點，CA、CB、CS所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，如圖所示，則 ，設(shè) （）

11、， 則 ，直線AM與直線SC所成的角為60，|，|=|=，解得。，設(shè)平面的法向量為，則 且 ， 從而，令，得，平面的一個法向量為， ，二面角的平面角的余弦值為。20. 某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為5:2）（1）補充完整22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計甲方案乙方案2總計70（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828，其中參考答案：（1）沒有；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）復(fù)發(fā)未復(fù)發(fā)總計甲方案203050乙方案21820總計224870由于，所以沒有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).；.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立