新疆烏魯木齊2019-2020學(xué)年高三年級第二次診斷性測試文科數(shù)學(xué)試題

1、試卷第試卷第 頁，總21頁參考答案D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ,再利用補(bǔ)集的定義求出QA即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?一2X一80的解集為卜卜4或x4或工一2,由補(bǔ)集的定義可知，Q,A = x|-2x3.543.443.01,所以該市各類崗位的薪資水平高低情況為： 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計算；考查運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)分析能力；熟練掌握頻率分布表中平均數(shù) 的計算公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.C【解析】 【分析】 由雙曲線方程得到漸近線方程，以及右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由|尸。|=|尸I，求出夕點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而 可求出三角形面積.【詳解】因?yàn)殡p

2、曲線方程為C:x?=2 ,所以其漸近線方程為y = x,右焦點(diǎn)為尸(2,0),因?yàn)辄c(diǎn)尸為。的一條漸近線上的點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)夕在=x上，且點(diǎn)夕在第一象限；又| PO |=|尸尸I,所以APOF為等腰三角形，所以點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為1，因此PQ1),所以 1=；|OFM=L故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線中的三角形面枳問題，熟記拋物線的簡單性質(zhì)即司,屬于?？碱}型.B【解析】【分析】首先對平面圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，借助正方體求出其外接球的半徑R，代入球的表面枳公式進(jìn)行 求解即可.【詳解】以CD為折痕，將A6C折成直二面角AC36,得到如圖所示的三棱錐人88,B在三棱錐 4一88 中，AD BDy AD DC, CD因?yàn)?/p>

3、A6 = 4, AD = CD = BD,所以A。= CO = 2為正方體相鄰的三條棱， 所以過A, B, C,。四點(diǎn)的球即為正方體的外接球，其直徑為正方體的體對角線，即(2/?)2 = AD2 + BD2 + DC2,所以 4R?=22+2? + 22 = 12，由球的表面積公式可得，5球=4萬區(qū)2 =7、12 = 12%.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球問題、球的表面積公式及二面角的平面角；考查空間想象能力、運(yùn) 算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力；把三棱錐的外接球問題轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題是求解本 題的關(guān)鍵：屬于中檔題、?？碱}型.D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義、鬲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函

4、數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)橥1114所以其定義域?yàn)?0,+),不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)x) = |lnM為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)A排除；11rx對于選項(xiàng)B：因?yàn)?(月=爐=Jf,所以其定義域?yàn)?,+8),不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)1月=g為非奇非偶函數(shù)，故選項(xiàng)B排除；對于選項(xiàng)C：因?yàn)樗云涠x域?yàn)閤|xwo關(guān)于原點(diǎn)對稱，X1(1、 1因?yàn)?(x) = X-;=-1一一=一/()，所以函數(shù)/(x) = x為奇函數(shù)，故選項(xiàng)c排除；對于選項(xiàng)D：因?yàn)槠?=3卜1,所以其定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)? (r) = 3H = 311 = / (x)，所以函數(shù)= 3卜1為R上的偶函

5、數(shù)，又當(dāng)x0時，/(a-) = 3又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù))，=3為R上的增函數(shù)， 所以函數(shù)/ = 3卜1為(0, +8)上的增函數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和鬲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：考查運(yùn)算求解能力; 熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.B【解析】【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是高為石，底面為邊長2和的四棱錐，代入四棱錐 的體枳公式求解即可.【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是四棱錐，高為底面為邊長2和的矩形，如圖 所示：由四棱錐的體積公式可得，V = gs/? = ；xJJx2xJJ=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視

6、圖還原幾何體并求其體積；考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力；正確還原幾何 體是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.B【解析】【分析】把U的表達(dá)式中的分子分母同時乘以H,然后對括號中的每個分式的分子分母同時除以H , 結(jié)合題中的數(shù)據(jù)忖|和都遠(yuǎn)小于H，當(dāng)忖遠(yuǎn)小于1時，(1 + x尸x+f,化簡求解即可.【詳解】14-111 RR + % x.R + XRx.根據(jù)題意，u = k4R RR y R H + X X, R + X R - x、) =叱 i+_,R 1+ 4 i+工R R R )因?yàn)閗J和Hl都遠(yuǎn)小于H，當(dāng)N遠(yuǎn)小于1時，(l + x)-1l-A-+x2,所以筌1+ 1+所以筌1+ 1+為一

7、&i +土 i_2R R R )11 國一居1 + 1-+RR11 國一居1 + 1-+RR2)占一公、R1十工乂1R R-J2k x-,N故選：B【點(diǎn)睛】本題考查U的近似計算；考杳運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；對U的表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖?形，充分運(yùn)用題中的數(shù)據(jù)是求解本題的關(guān)鍵：屬于中檔題. 10. C【解析】 【分析】由題意知，c =25 =#, 利用幕函數(shù)y = JF的單調(diào)性可得，ac,構(gòu)造函數(shù)x) = lo&x-J7,(x0),通過求導(dǎo)判斷函數(shù)x)的單調(diào)性，利用函數(shù)“X)判斷凡的大小關(guān)系即可.【詳解】由題意知，c =s =般,因?yàn)槟缓瘮?shù)y =在0,+s)上單調(diào)遞增,所以即ac；令/(x) =

8、 log2X-J7,(x0),則/(加高一點(diǎn)=部骰所以分)=0時2In 2所以函數(shù)/(X)在0,則/(加高一點(diǎn)=部骰所以分)=0時2In 2所以函數(shù)/(X)在0,2ln22、1112),+00時，r(x)v。.上單調(diào)遞增，在21112,+8上單調(diào)遞減,z因?yàn)閘n2 = In我Ine： = In%7,所以ln2|,(高)/(16) = log/6 JiJ = 0,即log?13JB,所以綜上可知，c a 0),利用函數(shù)的單調(diào)性比較出的 大小是求解本題的關(guān)鍵；屬于難度較大型試題.B【解析】【分析】 利用圖象的平移變換公式求出函數(shù)g(x)的解析式，利用正弦函數(shù)的有界性求出使 因王)一g(x2)| =

9、 2成立的為，x2滿足的方程，結(jié)合用一X1n。和0 8/即可求解.【詳解】冗、由題意知，函數(shù)g(x) = sin 2x-2(p+,3 )所以|/(xj_g(&)卜 sin 2xy + - -sm 2x2-2(p+ =2,f因?yàn)橐?f因?yàn)橐?1sin 2占 + 113)r-1 sin 2xz-2(p+ 1,v3 ysin1 2xsin1 2x2 -2?+y j = -1sill J 2x.+ j = -l1 3(、 G 知 1 1sm2x2 -2(p+ = 12X吟= 2X吟= g + 2k匹,k小或2x2-2(p+ = - + 2k2,k2 e z2x. + = - + 2k7r,k. e z

10、1 32112K - 2(p+ = +2k,k g z-3 2-所以 2%i 2/+ 20=萬+2(匕_&)/,所以國一占1=所以國一占1=5。+（人一%2），化一上）W Z ,因?yàn)閛 0 萬, 可得打七1mm = ：_e=g,所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換、正弦函數(shù)的有界性和取得最值時自變量的取值：考查運(yùn) 算求解能力和邏輯推理能力；熟練掌握正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵：屬于中檔題.C【解析】【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)九=爐- 3x + 2, % = x + 3的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出使/ （x）恰好有2個零點(diǎn)的7的取值范圍即可.【詳解】令 y = x 3x +

11、 2, y2 = -x + 3 ,因?yàn)榉匠?x2 3x + 2 = 0 的兩根為占=1,=2 ,所以在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)）1=/-31+2,），2=-犬+ 3的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)14?2, 2%_】-S“t=1,兩式相減得到為=2。,1，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(II)結(jié)合(I )可求出S”的表達(dá)式，進(jìn)而可得以的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】(I ) 2。 一 S = 1,令 =1,解得q=1, 之 2 , 2。_ 一 St = 1,兩式相減，得。 =2。_,所以數(shù)列qJ是以可=1為首項(xiàng)，q = 2為公比的等比數(shù)歹ij,所以數(shù)列4的通項(xiàng)公式為。“ =2；(H)由

12、(I )知，4 =2，S=2q,1,所以 S = 2” 一 1,即 bn = log. (1 + S)= log, 2 = n ,T =+ +1x2 2x3( + l).1 n=1=. +1 +1【點(diǎn)睛】本題考查利用?！迸cS”的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和；考 查運(yùn)算求解能力；熟練掌握已知與S”的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的方法和裂項(xiàng)相消法求和是求解 本題的關(guān)鍵：屬于中檔題.4( I )見解析(H 【解析】【分析】(I)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可；(H )利用線面垂直的性質(zhì)和等體枳法匕fb=%_4時進(jìn)行求解即可.【詳解】(I )證明：當(dāng)上與。重合時，A=5尸，工

13、廠與A重合，要證8_LC7,即要證6C_LC；4.ABAC = 90,.= 90 ,即 14 ,又 BtAL 1 41A , c AQ = A1，與A _L 平面 AACCl, /. 4A1_L AC ,又正方形中，C/1 A,C , AnA4 = A，。/_1平面4與。，C/1 BC ,即 dE_LC/；(II) A/_L 平面 ABC,. ZA/E = ZA/尸=90。，-：AE = EC = l, ?.AA = 2,4萬=4/二正，在心?!尸中，EF = g，S,AFE=-xy/2x = -,222S3造=gx 2X 2 = 2，設(shè)點(diǎn)d到平面AfiF的距離為h，由匕eef =%)”/，得

14、;/印=班.$必取一4 = 1,44./? = ,即點(diǎn)d到平面4的距離為I.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、利用等體積法求點(diǎn)到面的距離；考查邏輯推理能 力和轉(zhuǎn)化與化歸能力；熟練掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵：屬于中 檔題.( I ) 0.885 ( II ) 740 元【解析】【分析】（I）求出治愈人數(shù)與總樣本人數(shù)的比值，用頻率估計概率即可;（II）由題意知，治療費(fèi)用可能取值為600、1000、800,分別求出對應(yīng)概率，代入離散型 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【詳解】305 x 85% +122 x 95% +183 x 90% 八 一=0.885 ；305

15、 + 122 + 183（II ）感染者在一個療程的藥物治療費(fèi)是600元的概率為305305 + 122 + 183= 0.5,治療費(fèi)是1000（II ）感染者在一個療程的藥物治療費(fèi)是600元的概率為305305 + 122 + 183= 0.5,治療費(fèi)是1000元的概率為122305 + 122 + 183= 0.2；治療費(fèi)是800元的概率為183305 + 122 + 183=0.3 ；藥物治療費(fèi)用平均為：600 x0.5 + 1000 x0.2 + 800 x0.3 = 740元.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計概率和離散型隨機(jī)變量概率和均值的求解；考查運(yùn)算求解能力；熟練 掌握離散型隨機(jī)變量

16、的期望公式是求解本題的關(guān)鍵：屬于基礎(chǔ)題./ t ，a /“、2222 -242( I ) y-=4x (II ) y = !x+y =x. 3333【解析】【分析】/ （I）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)尸為 go ,把點(diǎn)（m2）代入拋物線方程，再結(jié)合點(diǎn)（42）到其焦點(diǎn)廠的距離為2,利用兩點(diǎn)間距離公式得到關(guān)于 7, 的方程，解方程即可求解；（H）由（I ）知，點(diǎn)尸（1,0）,易知直線/的斜率存在，且不為零，設(shè)其方程為y = h + k,設(shè)A（X1,y）,由Q4 = 3AR,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，）=4為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程得到關(guān)于）的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兌K的值，利用 數(shù)形結(jié)合可

17、得，S 十 SbAPQ S&PQF + Spbf-2S人，再利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】）3 =2px的焦點(diǎn)為1 4,0 ，依題意有所以,拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為r 所以,拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為r = 4%.4 = 2 pm/w = 1P = 2根據(jù)題意，作圖如下:S2BF + Sp0 = 根據(jù)題意，作圖如下:S2BF + Sp0 = Snqf + Spbf 2sAPF =%=4 快k2聞X = 一 Ihf-（II）由（I ）知，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為）3= 4x,其準(zhǔn)線方程為：x = -l,（II）所以點(diǎn)p（1,0）易知直線/的斜率存在，且不為零，其方程為），=h+k, 設(shè)A（七,弘），5

18、（毛,4），因?yàn)閝4 = 3A戶，即（8-4,一%） = 3（1-玉,0-）1）,y = kx + k,，消去x,得心廠4y+ 4& = 0, 314 = 4,y- = 4xgx2%| + ；x2 岡 2xgx2M=卜。卜帆卜2M = 4|x| + M| 2M =2回| + 帆| 之 2j2 Ml.21yMi = 4/rAM與aAP。的面枳之和最小，最小值為4立.凹=四時,再=a=；,人仁，虛)直線/的方程為)，=y =凹=四時,再=a=；,人仁，虛)直線/的方程為)，=y = -/2 時,x =工，A142;，一應(yīng)直線/的方程為)，=272 . 2/2 x332&22&2應(yīng)_卜或33A AB

19、F與4PQ的面枳之和最小值時直線/的方程為產(chǎn)2/225/2V = -X33【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、利用數(shù)形結(jié)合思想和 基本不等式求三角形面積的最值；考杳運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力；屬 于綜合型、難度大型試題.321. ( I ) 4 =或4 = ; (0)見解析22【解析】【分析】(I)對函數(shù)/(X)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出了(0)即為切線的斜率，進(jìn)而求出切線方程，分別令x=o和y = o求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而得到關(guān)于。的方程，解方程即可；(H)令g(x) = x/-xlux-l(x0),對函數(shù)g(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)

20、數(shù)判斷其單調(diào)性 和最值，只需證得其最小值不小于零即可.【詳解】(I )由/(x) = (x+l)，-4,1(0) = 1 -4,又0) = 2,工切線方程為y = (l - 4)x+2,令x = 0,y = 2, TOC o 1-5 h z 2 由題意知，。- 1。0 y = 0,x =,a-23則Sa = LJT = 4,解得“=或。= a-122(II)令g(x) = xe-xlnxl(x0),則馥(x) = (x + l)決一口，設(shè)g(x)的零點(diǎn)為七，則e%J_ = O,即/短。=1且lnx=一兀，Ao因?yàn)楹瘮?shù)y = ex -1為(0、+巧上的增函數(shù)，所以當(dāng)OxXo時，g(x)0,所以函

21、數(shù)g(x)在(0,%)上遞減，(%,+8)上遞增，, g(x)a = g(/)=必% = 0，x0時，g(x)N0恒成立,從而f(x) = lnx-3N0恒成立,/(X)之lnx+3總成立.【點(diǎn)睛】,1x = -l + -t,1x = -l + -t29r （f為參數(shù)）；（H） -笆313v =t( I ) +v2 = l, * 4【解析】【分析】X,X = r -(I )利用伸縮變換公式，把彳2代入C的方程廠+廣=1,化簡整理即可；由曲線C的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用傾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形 式即可求解：(H)利用弦長公式求出|mn|,聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線c的方程

22、，利用直線參數(shù)方程 中參數(shù)，的幾何意義求出WM，怛M，進(jìn)而求出|AN| 16Ml的值.【詳解】（I）由題得代入C的方程/十寸=1得 j = y TOC o 1-5 h z *,r廣C由弦長公式可得，燃| = 2，=21代）,ix = -l+-t： +y由弦長公式可得，燃| = 2，=21代）,ix = -l+-t44因?yàn)榍€C： / +）尸=1,令y = 0,則工=1,因?yàn)镸為C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M（1,0）, 因?yàn)橹本€/的傾斜角為60,所以cos60 =-,sin60 =正,f 1x = -l + -t所以/的參數(shù)方程為2所以/的參數(shù)方程為L （，為參數(shù)）;2（H）因?yàn)镸（-1,O）