2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣土黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣土黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖F1、F2分別是橢圓 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為() A. B. C. D. 參考答案：D2. 一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1、3，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l

2、2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明D正確【解答】解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bl可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正

3、確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確故選D4. 將所有自然數(shù)按如圖所示規(guī)律排列： 2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 12 那么從2002到2004的順序 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D5. 從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C至少有一個(gè)黑球，都是黑球D至少有1個(gè)黑球，都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件

4、，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D不正確故選B6. 等差數(shù)列an中，若a2+a8=15a5，則a5

5、的值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，從而求出a5的值【解答】解：由題意得，a2+a8=15a5，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a8=2a5=15a5，解得a5=5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai9Bi9Ci18Di18參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量

6、值如下表所示：S=0，n=2，i=1不滿足條件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不滿足條件，第三圈：S=+，n=8，i=4，依此類推，不滿足條件，第8圈：S=+，n=18，i=9，不滿足條件，第9圈：S=+，n=20，i=10，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i9故選：A8. 命題p: x0R，+100，則p:（）A. x0R，+100 B. x0R，+100C. xR，+100 D. xR，+100參考答案：D9. 設(shè)，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略10. 命題“?xR+，lnx0”的否定是（）A?xR+

7、，lnx0B?xR+，lnx0C?xR+，lnx0D?xR+，lnx0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?xR+，lnx0”的否定是：?xR+，lnx0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知線段為雙曲線的實(shí)軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是 .參考答案：.12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為 . 參考答案：613. 過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作直線交拋

8、物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=3，則|PQ|=參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】根據(jù)拋物線的定義可知PF=，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)（，0），準(zhǔn)線x=根據(jù)拋物線的定義可知PF=，PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：414. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 參考答案： 15. 某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：X的可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.16

9、. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn) .參考答案：略17. 已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。 （）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表： （）休閑方式與性別是否有關(guān)？參考答案：解：（）的列聯(lián)表為 5分（）假設(shè)：休閑

10、方式與性別無關(guān)。 6分計(jì)算的觀測(cè)值為， 9分而，因?yàn)椋?10分所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為不成立，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān) 12分（或：所以我們有90%以上的把握，認(rèn)為不成立，即我們有90%以上的把握，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)）略19. 在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)； (2)求； (3)求的面積.參考答案：20. 已知復(fù)數(shù)z滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)z；（）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（）（）【分析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z; （）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（）設(shè)，則，解得

11、或（舍去）.（）， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面積S=4，求b、c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（I）（2分）由正弦定理得（II），c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，（10分）【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式22. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問：是否