2022-2023學(xué)年四川省綿陽市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）(A)與 (B)與(C)與 (D) 與（且）參考答案：D2. 如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則（）A. B. 0C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量加法運(yùn)算法則和相反向量的定義即可求得結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯誤的是（）A. B.C. D

2、.參考答案：B4. 函數(shù)在區(qū)間(,5)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,4 B4,+) C(,4 D4,+) 參考答案：A5. 如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A 2B 3C 2D 3參考答案：C【考點】98：向量的加法及其幾何意義【分析】觀察圖形知：， =，由此能求出【解答】解：觀察圖形知：， =，=（）+（）+（）=故選C6. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 已知實數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m0，n0，則+的最小值為（）A4B6C8D12參考答案：A【考點】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實

3、數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m0，n0，則+=（2m+n）=4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時取等號因此其最小值為4故選：A【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是A（-2，-1） B C D參考答案：C9. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減 C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增 參考答案：A10. 已知等比數(shù)列an的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為（）A15B17C19D21參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a

4、7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，從而可求等比數(shù)列的前8項和【解答】解：由題意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比數(shù)列的通項公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)= ，則f(f(?1)=_，函數(shù)f(x)的最小值是_參考答案：12. 已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：或或.13. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），ABC=45，AB=AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為 參

5、考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖【專題】計算題【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積【解答】解：DC=ABsin 45=，BC=ABsin 45+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+故答案為：2+【點評】本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力14. 若在ABC中，則=_。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a

6、的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值【詳解】由A=60，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+164=13，解得a=，根據(jù)正弦定理=，則=故答案為：【點睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵15. 若集合A=1，1，B=0，2，則集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的個數(shù)為參考答案：3【考點】集合中元素個數(shù)的最值【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)

7、系確定集合即可【解答】解：A=1，1，B=0，2，xA，yB，x=1或x=1，y=0或y=2，則z=x+y=1，1，3，即B=1，1，3故答案為：3【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)16. 滿足的角的集合為 參考答案：|，kZ【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案【解答】解：，根據(jù)余切線可得：，kZ角的集合為|，kZ故答案為：|，kZ【點評】本題考查余切線的運(yùn)用，屬于基本知識的考查17. 在中，若，則角的大小為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，為實數(shù)

8、，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足.（1）若, 求及；（2）求的取值范圍. （12分）參考答案：略19. 如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 參考答案：(1)證明：DD1平面ABCD，BD?平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面ADD1A1，又AA1?平面ADD1A1，BDAA1(2)連結(jié)AC，交BD于M，連結(jié)A1M，

9、A1C1，底面ABCD是平行四邊形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；CC1AM1，又CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BDCC1平面A1BD.20. 已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大小參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對圓心角的大小【解答】解：（1）如圖所示，由，消去y，得x23x+2=0，解得x1=2，x2=1，（2）又|OB|=

10、|OA|=2，AOB是等邊三角形，21. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出MN和?RN（2）由MN=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1a=3時，M=x|3x6，N=x|2x7，MN=x|2x6，?RN=x|x2或x7（2）MN=N，N?M，當(dāng)N=?時，1a2a+1，解得a0，成立；當(dāng)N?時，解得0a綜上，實數(shù)a的取值范圍是（，0）（0，【點評】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、補(bǔ)集、子集定義的合理運(yùn)用22. （12分）(本小題12分)某海輪以30 n mile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60方向，向北航行40 min