2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=1ex的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（

2、x）=1ex在點(diǎn)P（0，0）處的切線方程為y0=1（x0），即y=x故選：C.2. 將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是()A一樣大 B藍(lán)白區(qū)域大C紅黃區(qū)域大 D由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B3. 函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A. y=cosx-xsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosx-sinx D. y=xcosx+sinx參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1參考答案：A

3、略5. 對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)是 的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大 的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大 3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān) 6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān) A B C D參考答案：C6. 對(duì)變量 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。 圖1 圖2（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)（C）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)參考答案：D7. 若變量x，y滿(mǎn)足約束

4、條件，則z=x2y的最大值為( )A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫(huà)出可行域（如圖），z=x2y?y=xz，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=12（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A.f(x)的極大值為，極小值為B. f(x)的極大值為

5、，極小值為C. f(x)的極大值為，極小值為D. f(x)的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖像知，時(shí)， ，；時(shí)，由此可知的極小值為.時(shí)，；時(shí)，由此可知的極大值為.故選D9. 將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說(shuō)法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解【解答】解：x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選：A10. 在下列函數(shù)中最小值為2的是

6、（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)參考答案：或解析： 分在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況12. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 點(diǎn)到直線的距離.13. 由三個(gè)數(shù)字 、組成的 位數(shù)中, 、都至少出現(xiàn) 次

7、, 這樣的 位數(shù)共有 _參考答案：解析：在 位數(shù)中, 若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè)；若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè)； 若 只出現(xiàn) 次，有 個(gè) 則這樣的五位數(shù)共有 個(gè) 故 個(gè)14. 若實(shí)數(shù), 則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案： 15. 有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：16. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則z=x+2y的最大值是 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：滿(mǎn)足題中約束條件的可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)z=x+2

8、y取得最大值，即使得函數(shù)在y軸上的截距最大結(jié)合可行域范圍知，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)P（0，1）時(shí)，Zmax=0+21=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，解題的重點(diǎn)是作出正確的約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式及圖象作出正確判斷找出最優(yōu)解，17. 過(guò)圓x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圓心，并且和點(diǎn)A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距離相等的直線l的方程是 。 參考答案：x = 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)，軸正半軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出圓的圓心的直角坐標(biāo)，并

9、將化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，求的面積(為圓的圓心.參考答案：19. 已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件，且的圖象與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求的解析式；(2)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)由，可得其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，；又，即，由題知方程有一解，即有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，.可得，即，.(2)，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，解得或，故.當(dāng)即時(shí)，或，故.當(dāng)即時(shí)，不符合題意.綜上所述，或.20. 設(shè)P為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是_參考答案：略21. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)； （2）若求。參考答案：22. 參考答案：解析：（）設(shè)當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，其方程為到的距離為 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得