人教版福建省長泰一中高中數(shù)學 3.3.2《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用最大小值》課件 新人教A選修11

1、2021/8/9 星期一1新人教版選修1-1全套課件2021/8/9 星期一23.3.2導數(shù)在研究函數(shù)中的應用-最大(小)值2021/8/9 星期一3教學目標 (1)知識目標：能探索并應用函數(shù)的極值與導數(shù)的關系求函數(shù)極值，能由導數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。(2)能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力，增強數(shù)形結合的思維意識。(3)情感目標：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，引導學生養(yǎng)成自主學習的良好習慣。教學重點：探索并應用函數(shù)極值與導數(shù)的關系求函數(shù)極值。教學難點：利用導數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。教學方法：發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式2021/8/9 星期一4 設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間

2、內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)y0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)y0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間 求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。 2021/8/9 星期一6練習2、 確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間練習1、討論f(x)=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)區(qū)間2021/8/9 星期一7 一般地，設函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x

3、0)是函數(shù)的一個極小值。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 函數(shù)極值的定義2021/8/9 星期一8 如果x0是f(x)=0的一個根，并且在x0的左側附近f(x)0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個極小值. 導數(shù)的應用二、求函數(shù)的極值 如果x0是f(x)=0的一個根，并且在x0的左側附近f(x)0，在x0右側附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 2021/8/9 星期一196、當x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定 7、 如果質點M的運動規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時間

4、2，2+t中相應的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 2021/8/9 星期一208、如果質點A按規(guī)律S=2t3運動，則在t=3秒時的瞬時速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數(shù)y=x3-3x的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 2021/8/9 星期一21例1、 若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點x=1處的切線互相平行，求a的值. 分析

5、 原題意等價于函數(shù)y=3x2+ax與 y=x2-ax+1在x=1的導數(shù)相等， 即：6+a=2-a 2021/8/9 星期一22例2 、 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實數(shù)a、b、c的值. 分析 由條件知： y=ax2+bx+c在點Q(2，-1)處的導數(shù)為1，于是 4a+b=1 又點P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 2021/8/9 星期一23例3 已知P為拋物線y=x2上任意一點，則當點P到直線x+y+2=0的距離最小時，求點P到拋物線準線的距離 分析 點P到直

6、線的距離最小時，拋物線在點P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點P處的導數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 2021/8/9 星期一24例4 設f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定實數(shù)a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間. 思考、 已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。2021/8/9 星期一25(1)若曲線y=x3在點處的切線的斜率等于，則點的坐標為( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線y=x5/5上一點處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為( )5x+