2022-2023學年北京房山中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年北京房山中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設=+（nN*），那么（）ABC+ D參考答案：D2. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，公比，若，數(shù)列bn的前n項和為Sn，則取最大值時，n的值為（ ）A. 8B. 9C. 17D. 8或9參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當取最大值時對應的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，則數(shù)

2、列為等差數(shù)列，因此，當或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應用，屬于中等題.3. 下列命題中錯誤的是（ ）.A. 若，則 B. 若，則C. 若，則D. 若，=AB，/，AB，則參考答案：B略4. 下列四個集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0參考答案：D【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算【專題】計算題；規(guī)律型【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運算0，

3、所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確故選：D【點評】本題考查空集的定義，基本知識的考查5. 已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. 和均為Sn的最大值B. C. 公差D. 參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應選D.考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.6. 滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是A B C D 參考答案：C略7. 等比數(shù)列an中，則公比q等于（ ）A. -2B. 2C. 2D. 4參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到，即可求解公比，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公

4、式，可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8. 已知，則函數(shù)的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C分析：根據(jù)配湊法結(jié)合基本不等式求解即可.詳解：由題可知：當x=2時取得最小值，故最小值為3故選C.點睛：考查基本不等式求最值的簡單應用，屬于基礎題.9. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程為()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50參考答案：A10. 若，則式子的大小關系是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較長的一條的長度為_參考答案：12. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是 參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意故答案為：113. 已知，則的值_參考答案：-314. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 * .參考答案：函數(shù).，當時，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以）15. （4分）函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）的值域為 參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正

6、弦函數(shù)的定義域和值域 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域解答： 函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+=sin（x）點評： 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力16. 若角135的終邊上有一點(一4，a)，則a的值是 參考答案：417. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）若集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：；19. 已知定義在（，1）（1，+）上的奇函數(shù)滿足：f(3)=1

7、;對任意的x2, 均有f(x)0,對任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增；是否存在實數(shù)a,使得f(cos2+asin)1，X21，X2X1，則有 從而，即f(x)在（1，+）上單調(diào)遞增（8分）3）因為f(x)為奇函數(shù)，且在（1，+）上單調(diào)遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因為f(x)為奇函數(shù)，所以,于是f(x)3的解集為；（-，-）（1，9），于是問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)a,使對任意的（0，）恒成立，令sin=t,則t(0,1于是恒成立

8、等價于恒成立.即恒成立，當t0時，故不存在實數(shù)a使對任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價于，在（0，1單調(diào)遞減，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對任意的（0，）恒成立.綜上知，存在實數(shù)a(1,9),使得對任意的（0，）恒成立.（14分）20. 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且ABC為高為的正三角形（1）求A，的值；（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）的圖

9、象的一個對稱中心為，求的最小值參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，和的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖象平移關系求出g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的對稱性進行求解即可【解答】解：（1）ABC為高為的正三角形，A=2，則sin60=，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則=，此時f（x）=2sin（x+），圖象過點，f（0）=2sin=，則sin=，|，=，即A=2，=，=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當時，即x，則x+，當x+=時，函數(shù)取得最大值為2，當x+=時，函數(shù)取得最小值為2=，即函數(shù)f（x）的值域為，2；（3）將y=f（x）的圖象所在點向左平行移動（0）的單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象即g（x）=2sin（x+）+=2sin（x+），若y=g（x）的圖象的一個對稱中心為，即+=k，kZ則=4k2，0，當k=1時，取得最小值此時的最小值為42=221. (本小題滿分14分)已知圓M:與軸相切。（1）求的值；（2）求圓M在軸上截得的弦長；（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，為切點。求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）令，有，由題意知， 即的值為4. 4分（2）設與軸交