2022-2023學(xué)年北京中加學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京中加學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一物體在變力F(x)5x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30方向作直線運動，則由x1運動到x2時F(x)作的功為()A. J B. JC. J D J參考答案：C2. 為了得到函數(shù)ysin（）的圖象，只需把函數(shù)y）上所有點( )A. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C. 縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D. 縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A【分析】根據(jù)三角

2、函數(shù)的伸縮變換可直接得解.【詳解】，則只需要將函數(shù)上所有點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.3. 在平行四邊形ABCD中，AD=2，BAD=60，E為CD的中點若=3，則AB的長為（）AB1C2D3參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用平行四邊形中的向量相等，結(jié)合已知數(shù)量積等式，得到關(guān)于AB的方程解之即可【解答】解：因為平行四邊形ABCD中，AD=2，BAD=60，E為CD的中點設(shè)AB=x，由=3，得到=x+4x=3，解得x=2；故選C【點評】本題考查了平面向量的平行四邊形法則以及三角形法則的運用和數(shù)量積公式的

3、運用；用到了方程思想4. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D 5. 已知，命題若,則；命題若，則，在命題（1）；（2）；（3）；（4）中，證明題的個數(shù)為A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）Ay=lnxBy=xCy=x3Dy=ex+ex參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可看出A的定義域不關(guān)于原點對稱，從而得出A的函數(shù)非奇非偶，容易判斷B，C為奇函數(shù)，D為偶函數(shù)，從而便可得到正確選項【解答】解：y=lnx的定義域為（0，+），定義域不關(guān)于原點對稱；該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)故選A【點評】考查奇函數(shù)，偶

4、函數(shù)的定義，及判斷奇函數(shù)或偶函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域的對稱性7. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）AB CD參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運算L4A， 故選A.【思路點撥】由復(fù)數(shù)運算直接計算即可.8. 函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：D試題分析：由原函數(shù)可知，它先減后增，再保持不變；因而其導(dǎo)函數(shù)是先負(fù)，后正在為零.由圖可知選D.考點：1.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.9. 若全集，則集合等于（ ）A B C D參考答案：D考點：集合的運算10. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項和為A90 B100 C45 D50參考答案：C二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項和S11等于 參考答案：132 略12. 已知，則 .參考答案：略13. 將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為 參考答案：或略14. 經(jīng)過點（2，1），且與直線2x3y1=0垂直的直線方程是參考答案：3x+2y4=0略15. 已知函數(shù)f(x)的值域為 0,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a或a16.

6、 中國古代數(shù)學(xué)瑰寶九章算術(shù)中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為 平方尺參考答案：17. 下列說法正確的是.(填序號)命題“，”的否定是“，”；“”是“”的必要不充分條件；若，且，則至少有一個大于2；已知命題：函數(shù)在上為增函數(shù)，命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，則命題“”為假命題.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

7、本小題滿分12分）已知橢圓C:，離心率，A是橢圓的左頂點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，, 直線m：.（1）求橢圓C方程；（2）直線l過點F與橢圓C交于P、Q兩點，直線PA、QA分別與直線m交于M、N兩點，試問：以MN為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標(biāo)；如果不是，請說明理由.參考答案：解：（1） 得所求橢圓方程： 4分（2）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線：，、直線PA:令，得， 同理 以MN為直徑的圓：整理得： 得， 將代入整理得： 令，得或當(dāng)直線斜率不存在時，、以為直徑的圓：也過點、兩點綜上：以MN為直徑的圓能過兩定點、 12分19. （本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量

8、Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率參考答案：、解：（I）

9、在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率.5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為12分略20. 我們知道，當(dāng)兩個矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時，將它們對應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿足.求下列三角比的值：（1），；（2）.參考答案：（1），2分因為，所以由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一個方程解得， 1分由同角三角比基本關(guān)系式得或 3分當(dāng)時，；當(dāng)時，6分21. （18分） a11，a12，a18 a21，a22，a28 a81，a82，a8864個正數(shù)排成8行8列, 如上所示：在符合中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)。已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且，。 若，求和的值。記第n行各項之和為An（1n8），數(shù)列an、bn、cn滿足，聯(lián)（m為非零常數(shù)），且，求的取值范圍。對中的，記，設(shè)，求數(shù)列中最大項的項數(shù)。參考答案：， 成等差 設(shè)第一行公差為d， 解出：， 而 是等差數(shù)列故是一個正項遞減數(shù)列，中最大項滿足 解出：