2022-2023學(xué)年云南省昆明市雙橋中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市雙橋中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：；與相交與相交或重合；與平行與平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是1234參考答案：D略2. 不等式x2y+30表示的區(qū)域在直線x2y+3=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】利用二元一次不等式與對(duì)應(yīng)直線的關(guān)系，利用點(diǎn)定域的方法解答【解答】解：將（0，0）代入不等式x2y+30成立，所以它表示

2、的區(qū)域在直線x2y+3=0的右下方；故選B3. 已知點(diǎn)是曲線C：上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 在ABC中，若，則ABC的形狀一定是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4為奇函數(shù)的充要條件是( )Aa=4Ba=1Ca=4或a=1DaR參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：函

3、數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即（a+1）tan2x3sinx+a23a4=，即（a+1）tan2x+a23a4=（a+1）tan2x（a23a4），則，即，即，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a23a4為奇函數(shù)的充要條件是a=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采

4、用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( )A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6參考答案：D略7. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B1,1 C D參考答案：C由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是8. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)

5、分布，若，則與的值分別為.A0 B 1 C. 2 D3參考答案：D10. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A B C. D參考答案：A由正弦定理得故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量滿足則，則 。參考答案： 12. 命題：，如果，則或的否命題是 . 參考答案：，如果，則且13. 已知在處取最大值。以下各式正確的序號(hào)為 參考答案：14. 若z1=a2i，z2=34i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：15. 棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為 參考答案：16. 已知函數(shù)，

6、設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間（，Z）內(nèi)，圓的面積的最小值是_.參考答案：，17. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則ABC的周長(zhǎng)是參考答案：50考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算 專題：計(jì)算題分析：先利用正弦定理，將角的正弦之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，求得AC長(zhǎng)，從而由等腰三角形性質(zhì)得AB長(zhǎng)，最后三邊相加即可得ABC的周長(zhǎng)解答：解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=bsinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，底邊BC=10，即a=10，b=2a=20三角形ABC為等腰三角形，且BC為底邊，b=c=20ABC的周長(zhǎng)是20+20+10=50故答案為 50點(diǎn)評(píng)：本題考查

7、了三角形中正弦定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=x3+x在x=1處的切線為m（1）求切線m的方程；（2）若曲線g（x）=sinx+ax在點(diǎn)A（0，g（0）處的切線與m垂直，求實(shí)數(shù)a的取值參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，即可得到a的值【解答】解：（1）根據(jù)條件f（x）=3x2+1，切點(diǎn)為（1，2），斜率為f

8、（1）=4，可得切線的方程為y2=4（x1），所以切線m的方程為4xy2=0；（2）根據(jù)條件g（x）=cosx+a，又g（x）圖象上一點(diǎn)A（0，g（0）處的切線與m垂直，則有，所以a的值為19. 已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)【詳解】（1）直線

9、 （為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，故曲線（2）直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題20. 已知函數(shù)f（x）=（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，+）上的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

10、，從而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f（a）=，故切線方程是：y=（xa）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0 x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+）遞減，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+時(shí)，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e321. （12分）設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由，得，因此，或，由，得因此或，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，即因此解得略22. 已知點(diǎn)A（2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是（）求曲線C的方程；（）直線y=k（x1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（）聯(lián)立y=k（x1）與橢圓C，利用弦長(zhǎng)公式，表示出AMN面積，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（）設(shè)