2022-2023學(xué)年上海寶山區(qū)楊行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海寶山區(qū)楊行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則（ ）A或 B C D以上答案都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理2. 數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則A B C D參考答案：D略3. 已知集合M=1，0，1，N=1，0，則MN=（）A1，0，1B1，0C1，1D1，0參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=1，0，MN=1，0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題

2、的關(guān)鍵4. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由周期求出=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x+是奇函數(shù)，可得=，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性【解答】解：由題意可得=，解得=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函數(shù)，又|，故=

3、，故函數(shù)f（x）=sin（2x），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x） 關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D5. 若復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=|34i|，則z的實(shí)部為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求【解答】解：由（1i）z=|34i|，得z的實(shí)部為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】

4、利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期是=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題7. 四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于（ ）A.B.C.D. 參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）證明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值

5、，利用基本不等式即可證得結(jié)論（2）若f（2）5，即|2|+|2+m|5，即有|2|3m，即23m或2m3轉(zhuǎn)化為二次不等式，解出即可，注意m0【解答】（1）證明：f（x）=|x|+|x+m|（x）（x+m）|=|m|=+m（m0）又m0，則+m4，當(dāng)且僅當(dāng)m=2取最小值4f（x）4；（2）解：若f（2）5，即|2|+|2+m|5，即有|2|3m，即23m或2m3由于m0，則m2m40或m25m+40，解得m或m4或0m1故m的取值范圍是（，+）（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的最值，注意去絕對(duì)值的方法，考查基本不等式的運(yùn)用，以及絕對(duì)值不等式的解法和二次不等式的解法，屬于中檔題9. 執(zhí)行如圖所

6、示的程序框圖，輸出S的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，S=1滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析

7、出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理），建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，解模，本題屬于基礎(chǔ)題10. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)”，下底面寬AD=3丈，長(zhǎng)AB=4丈，上棱EF=2丈，EF平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為1丈，則它的體積是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

8、共28分11. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生.參考答案：15略12. （a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：2 13. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .參考答案：(13,49)14. 設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則_參考答案：0因?yàn)槭嵌x在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，所以。15. 直線 (為參數(shù))被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為 .參考答案：略16. 記一個(gè)兩位數(shù)

9、的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為 。參考答案：略17. 如圖所示，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30，則的最大值 .（考點(diǎn)：解三角形應(yīng)用）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|x2+2x30，（1）在區(qū)間（4，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；（2）設(shè)（a，b）為有序

10、實(shí)數(shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“baAB”的概率參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；交集及其運(yùn)算；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：計(jì)算題分析：（）由已知化簡(jiǎn)集合A和B，設(shè)事件“xAB”的概率為P1，這是一個(gè)幾何概型，測(cè)度是長(zhǎng)度，代入幾何概型的計(jì)算公式即可；（2）因?yàn)閍，bZ，且aA，bB，這是一個(gè)古典概型，設(shè)事件E為“baAB”，分別算出基本事件個(gè)數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率解答：解：（）由已知A=x|3x1B=x|2x3，設(shè)事件“xAB”的概率為P1，這是一個(gè)幾何概型，則（2）因?yàn)閍，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共1

11、2個(gè)：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）設(shè)事件E為“baAB”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，事件E的概率點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型19. 某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié).筆試有兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)兩題的概率分

12、別為和，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試面試要回答甲、乙兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)題目的概率均為，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)題目回答正確與否是相互獨(dú)立的）(I) 求該學(xué)生被公司聘用的概率；(II) 設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：記答對(duì)、甲、乙各題分別為事件，則所求事件的概率為.(II)的取值為, , , ，.的分布列為01234P答：(I) 該學(xué)生被公司聘用的概率為.(II) 該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)的期望.略20. 已知橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為A（）求橢圓C的方程；（）若直線l經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F1且與C相交于B，D兩點(diǎn)，求ABD面積的最大值及相應(yīng)的直線l的方程

13、參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)經(jīng)過左焦點(diǎn)F1（，0）的直線方程為x=my，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值和對(duì)應(yīng)的直線方程【解答】解：（）離心率為，即為=，由b=，a2b2=c2，解得a=，即有橢圓的方程為+=1；（）設(shè)經(jīng)過左焦點(diǎn)F1（，0）的直線方程為x=my，代入橢圓方程可得，（2+m2）y22my3=0，即有y1+y2=，y1y2=，則ABD的面積為+=|AF1|?|y1y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t1），即有

14、=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1即m=0時(shí)，取得最大值，則有ABD的面積的最大值為3+，此時(shí)直線l的方程為x=21. 已知函數(shù)f(x)，g(x)aln x，aR.(1)設(shè)h(x)f(x)g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求最小值(a)的解析式；(2)對(duì)于(1)中的(a)，證明當(dāng)a(0，)時(shí)，(a)1.參考答案：【解】(1)由條件知h(x)aln x(x0)h(x).當(dāng)a0時(shí)，令h(x)0，解得x4a2，當(dāng)0 x4a2時(shí)，h(x)0，h(x)在(0，4a2)上遞減；當(dāng)x4a2時(shí)，h(x)0，h(x)在(4a2，)上遞增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，從而也是h(x)的最小值點(diǎn)最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)當(dāng)a0時(shí)，h(x)0，h(x)在(0，)上遞增，無最小值故h(x)的最小值為(a)2a(1ln 2a)(a0)(2)由(1)知(a)2a(1ln 2a)，(a0)則(a)2ln 2a，令(a)0，解得a.當(dāng)0a時(shí)，(a)0，(a