細(xì)數(shù)家珍全控集合

1、細(xì)數(shù)家珍全控集合-中學(xué)數(shù)學(xué)論文細(xì)數(shù)家珍全控集合江蘇省海門市四甲中學(xué)李淑集合是高中數(shù)學(xué)第一章節(jié)內(nèi)容，集合是數(shù)學(xué)工具，學(xué)好集合、用好集合為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到很關(guān)鍵的作用。我們可以從集合的元素、集合的運(yùn)算、集合的特殊點(diǎn)、集合的易錯(cuò)點(diǎn)四個(gè)方面有效的掌握集合。一、抓住元素特征例1:已知集合A=a-2,2a2+5a,12，且-3A,求A。切入思維：由-3A,得-3=a-2或-3=2a2+5a，求出a后再進(jìn)行驗(yàn)證。解：由-3A,貝U-3=a-2或-3=2a2+5a，二a=或a=-3/2。當(dāng)a=-1時(shí)，a-2=-3,2a2+5a=-3，二a=舍去，故a=-3/2。規(guī)律總結(jié)：從章節(jié)內(nèi)容上看，本題考查的是元素的性

2、質(zhì)，重點(diǎn)看元素的三大性質(zhì)：確定性、無序性、互異性，本題是確定性與互異性的考查。集合中元素呈現(xiàn)時(shí)，一種是列舉法表示，此時(shí)一定等于其中的一個(gè)元素；一種用描述法表示集合，此時(shí)一定滿足確定條件，比如是不等式、方程的解等描述集合中元素的共同特性的式子。在互異性的考查上需要注意檢驗(yàn)。二、掌握基本運(yùn)算例Z已知集含*同悴1|總TXeR,R=|X只打1,XeZ求MHP0思維切入：集合M.P都是不等式的解集應(yīng)將車合進(jìn)行化簡，具體化，注意P中xeZ3故MAP=x|Ox3,xe2或0J2,3規(guī)律總結(jié)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要掌握特定知識(shí)的邏輯推理和運(yùn)算?！敖?、并、補(bǔ)”是集合的三大運(yùn)算，集合運(yùn)算需要先進(jìn)行集合化簡，化成相同的表

3、示方法，再進(jìn)行集合運(yùn)算。集合運(yùn)算時(shí)往往包含了幾種重要的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想(對確定條件進(jìn)行圖像化、形象化)，分類討論思想(對含參數(shù)問題進(jìn)行定性、定量討論)。三、關(guān)注特殊性集合一一空集例3:已知集合A=x|x2-3x-100。(1)若B?哿A，B=x|m+1x2m+1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.若A=B，B=x|m-6x2m+1，求實(shí)魏的取值范圍.若AUB，B=x|m-6x-5解紂mw4*故:3wmW所以m的取伯為3*4ium31規(guī)律總結(jié)：解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）空集是沒有元素的集合，空集是任意集合的子集，空集是任意非空集合的真子集，解題時(shí)一定要牢記這點(diǎn)。（2）解決集合問題一個(gè)有效的

4、辦法就是多利用數(shù)軸來幫助分析求解。這是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的重要體現(xiàn)。（3）遇到含參問題時(shí)，分類討論思想方法就是很好的幫手。遵循的原則是：對參數(shù)不重不漏。然后在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后依照確定的情況，在確定的背景下，按照解題方法處理就可以了。分類討論的一般步驟是：定標(biāo)準(zhǔn)；恰分類；逐討論；歸結(jié)論。四、點(diǎn)準(zhǔn)問題死穴（一）忽視空集，思維斷檔例4:設(shè)A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若AGB=B，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？錯(cuò)解：集合A化簡得A=3，5，由AHB=B知B?哿A，則方程ax-仁0的解為3或5,代入

5、得a=1/3或1/5。則滿足條件的組成的集合為1/3，1/5，故其子集共有22=4個(gè)。易錯(cuò)辨析：題設(shè)中AHB=B等價(jià)于B?哿A，結(jié)論：空集是任何非空集合的子集，這是容易忽略的一個(gè)特征點(diǎn)，也是極其容易造成漏解的情況，所以這就是產(chǎn)生錯(cuò)解的根本原因。正解:集合A化簡得A=3t5t由AAB二B知BUA、故（I）為BM時(shí)，即方程ax-1=0無解，此時(shí)事0符合已知條他II）爭時(shí).即方程ax-1=0的解為3戒5*代入得“丄或亠。綜上滿足條件的臼組成的集合為35故其子集共有2*8個(gè)（二搞清楚邊界值的意義例5：A=x|x10,B=xx1+m且BCA.求m的范圍.錯(cuò)解個(gè)為BUA川迥款nm39易錯(cuò)辨析：不等式中的等崢取還矍不壯口養(yǎng)關(guān)鍵，常常摘不淸楚.止解:因?yàn)锽CA.所以：需：語=心9I五、結(jié)束語在解決集合問題時(shí)要重點(diǎn)注意以下幾個(gè)問題：一是對集合的認(rèn)識(shí)，化簡集合是前提，確定元素是關(guān)鍵，關(guān)注點(diǎn)是集合中元素的互異性；二是對空集的特別關(guān)愛，空集是任意集合的子集，空集是任意非空集合的真子集，要時(shí)刻將它提在手中，防止漏解；三是對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，主要有分類討論、數(shù)學(xué)結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等