高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課3.1 不等關(guān)系與不等式【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、3.1 不等關(guān)系與不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)世界上的不等關(guān)系，并能根據(jù)不等關(guān)系列出不等式；2.掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法，并能用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小；3.學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，并理解其證明過(guò)程，能正確運(yùn)用性質(zhì)解題。高矮長(zhǎng)短輕重胖瘦實(shí)際生活中的不等關(guān)系：一.問(wèn)題情境橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。請(qǐng)問(wèn)：這句詩(shī)反映了什么不等關(guān)系？1.你還能例舉出生活中的不等關(guān)系嗎? 2.在數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾伪硎静坏汝P(guān)系?不等式：用不等號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式的算式。 v30km/h不等號(hào)：“”;“”;“”；“”；“”。3.請(qǐng)問(wèn)：“22”，這樣寫(xiě)正確嗎？ 正確，“”表示的是大于或者等于。二、如何用不等式（組）來(lái)表

2、示不等關(guān)系學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1 設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，那么d與|AB|應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？問(wèn)題2 這是某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，脂肪含量（f）不少于2.5，蛋白質(zhì)含量（p）不少于2.3。用不等式怎么表示？f2.5% p2.3%ABd問(wèn)題3：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？學(xué)生活動(dòng)二、用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系問(wèn)題4 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼

3、管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？解：設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根二、用不等式（組）來(lái)表示不等關(guān)系不等關(guān)系關(guān)鍵詞：至多，至少，不超過(guò) 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)a, 點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)b.點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊,所以a01.如何解不等式（組）呢？ab a-b0a=b a-b=0ab a-b0由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)數(shù)的大小,就只要比較它們的差與0的大小.實(shí)數(shù)的大小和運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系:比較大小的方法：作差比較法2、例題講解例1、比較(a+3

4、)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小。解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4)作差變形判號(hào)定論例2、設(shè)xyb，那么ba；如果bb.(對(duì)稱性)證明：因?yàn)閍b，則a-b為正數(shù)， 所以其相反數(shù)b-a為負(fù)數(shù)。 即b-a0，所以bb，bc，那么ac.(傳遞性) 證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.性質(zhì)3：如果ab，則a+cb+c.(可加性)證明：因?yàn)閍b，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.a+bc a+b+(b)c+(b) a

5、cb.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項(xiàng)法則）性質(zhì)4：如果ab，c0，則acbc；如果ab，c0，則acb，所以a-b0。 因?yàn)閏0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，則acbc。同理，因?yàn)閍b，所以a-b0。 因?yàn)閏0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，則acb，ab0，求證： ；證明：因?yàn)閍b0，所以又因?yàn)閍b，所以 即 因此 推論：同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)后，不等號(hào)方向要改變。 （倒數(shù)性質(zhì)）知識(shí)遷移：對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,判斷下列各題的對(duì)錯(cuò)。 （1）若ab,則acbc2,則ab ;（3）若ababb2 ;（4）若ab|b| ;（5）若ab, 則 a0，bb0，c 課后作業(yè)：書(shū)74頁(yè)1,2,3.1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：(1)、a與b的和是非負(fù)