(整理)非線性方程的弦割法,拋物線法

1、精品文檔精品文檔西京學(xué)院數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)班級(jí)數(shù) 0901學(xué)號(hào)0912020119姓名王震實(shí)驗(yàn)課題非線性方程的弦割法，拋物線法實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜し蔷€性方程的弦割法，拋物線法實(shí)驗(yàn)要求運(yùn)用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等具中一種語言完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容非線性方程的弦割法非線性方程的拋物線法成績(jī)教師【實(shí)驗(yàn)課題】非線性方程的弦割法，拋物線法【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹渴煜し蔷€性方程的弦割法，拋物線法【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、弦割法弦割法是函數(shù)逼近法的一種，基本思想是用用區(qū)間Xk山Xk上的割線近似代替目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的曲線。并用割線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程式的根的近似。對(duì)于牛頓迭

2、代式f XkxXkq k= 0,1,2,f xk由于上式存在微分，為了避免計(jì)算導(dǎo)數(shù)值，我們用差商來代替導(dǎo)數(shù)。即:Xk 1 = Xkf(Xk)f (Xk) - f(Xk4)(Xk -Xk)算法過程:1、定義函數(shù)f(X),輸入控制精度總和迭代初始值Xo,Xi ,并求出 f (Xo), f (Xi)2、進(jìn)行循環(huán)迭代，若相鄰的兩個(gè)數(shù)值之差的絕對(duì)值小于所給定的則跳出循環(huán)，輸出Xk2、拋物線法拋物線法是在函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)附近取三個(gè)構(gòu)造點(diǎn)，然后用這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)造一條拋物線，把這條拋物線的極值點(diǎn)作為函數(shù)的極 值點(diǎn)的近似。每次構(gòu)造一條拋物線后，拋物線的極值點(diǎn)就可作 為一個(gè)新的構(gòu)造點(diǎn)，新的構(gòu)造點(diǎn)與原來的三個(gè)構(gòu)造點(diǎn)經(jīng)過某種

3、 算法，得到下一步拋物線逼近的三個(gè)構(gòu)造點(diǎn)，這就是拋物線法 的算法過程。算法過程：選定初始值Xo,Xi,X2,并計(jì)算f （%）, f （Xi）, f（X2）和差分f（X2”） JX2）- f（Xl）X2 - Xif（Xi,X。）J（Xl）-f（X0）Xi -Xof（X2,Xi） - f（Xi,Xo）f（X2,Xi,Xo） =-LX2 - Xo注意，Xo, Xi, X2三點(diǎn)不能共線。2、用牛頓插值法對(duì)三點(diǎn)（X0,f（X0）、（x1, f（Xi） （x2, f（X2）進(jìn)行插值得到一條拋物線，存在兩個(gè)根：-B _、B2 -4ACX3 2C其中，A=f（X2）, C = f（X2, x, Xo）B =

4、f （X2,Xi） f （X2,Xi,Xo）（X2 -Xi）兩個(gè)根中取其中靠近X2的那個(gè)根。3、重復(fù)以上步驟，并控制精度。精品文檔精品文檔【程序】%function x1,n=gexian()x0=input(請(qǐng)輸入初始值x0=);x1=input(請(qǐng)輸入初始值x1=);err=input( 請(qǐng)輸入誤差極限err=);N=input( 請(qǐng)輸入最大迭代次數(shù)N=);x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0);n=0;while abs(x1-x0)errx0=x1;x1=x2;x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0);n=n+1

5、;if nNdisp( 迭代次數(shù)過大！);returnendendend%function root=paowuxian()x0=input(請(qǐng)輸入初值x0=);x1=input(請(qǐng)輸入初值x1=);x2=input(請(qǐng)輸入初值x2=);N=input( 請(qǐng)輸入最大迭代次數(shù)N=);f1=fun(x0);f2=fun(x1);if f1=0root=x0;endif f2=0root=x1;endif f1*f20disp( 兩點(diǎn)之積大于0！ );returnelseerr=input( 請(qǐng)輸入誤差極限err=);f1=fun(x0);f2=fun(x1);f3=fun(x2);d1=(f2-f

6、1)/(x1-x0);d2=(f3-f2)/(x2-x1);d3=(d2-d1)/(x2-x0);B=d2+d3*(x2-x1);root=x2-2*f3/(B+sign(B)*sqrt(BA24f3*d3);t(1)=x0;t(2)=x1;t(3)=x2;n=0;tol=abs(root-t(3);while tolerrn=n+1;if nNdisp(迭代次數(shù)過大！);returnendt(1)=t(2);t(2)=t(3);t(3)=root;f1=fun(t(1);f2=fun(t(2);f3=fun(t(3);d1=(f2-f1)/(t(2)-t(1);d2=(f3-f2)/(t(3)-t(2);d3=(d2-d1)/(